[發明專利]利用概率主分量分析增強循環雙譜的軸承故障診斷方法

有效

• 申請號: 201710942216.3
• 申請日: 2017-10-11
• 公開（公告）號: CN107831013B
• 公開（公告）日: 2019-11-22
• 發明（設計）人: 向家偉;鐘永騰;湯何勝;周余慶;任燕
• 申請（專利權）人: 溫州大學
• 主分類號: G01M13/045
• 分類號: G01M13/045
• 代理公司: 33258 溫州名創知識產權代理有限公司
• 代理人: 曾建芳<國際申請>=<國際公布>=<進入

1.一種利用概率主分量分析增強循環雙譜的軸承故障診斷方法，其特征在于，包括以下步驟：①建立能反映原始信號與主元向量潛在聯系的概率主元模型；②利用概率主元模型對原始信號進行消噪，獲得高信噪比信號，完整地保留信號的有用成分，并大幅度地提高信噪比；③對消噪信號作循環雙譜分析，通過計算三階累積量、正弦抽取運算、二維FFT變換，從而獲得單一循環頻率雙譜的等高線圖，從單一循環頻率雙譜的等高線圖中規則的六邊形頂點坐標與故障特征頻率比較，最終診斷出軸承故障；

其中，步驟①包括以下內容：

概率主元模型是在因子分析法隱含變量模型的基礎上，假設高斯噪聲的方差各向同性，由主元向量疊加噪聲產生的生成模型，其數學形式為：

X＝P·u+E (1)

式(1)中，X＝{s₁,s₂,…,s_m}∈R^n×m是由原始信號s生成的n×m階矩陣，稱為原始變量，其中：n為嵌入維數，m為采樣數；P＝{p₁,p₂,…,p_k}∈R^n×k為待求的n×k階主元矩陣，k為主元個數，且k<n；u＝{u₁,u₂,…,u_m}∈R^k×m為主元向量，u_i(i＝1,2,…m)為主元向量的分量；E為服從N(0,σ²I)分布的高斯噪聲，σ²為噪聲方差；因此，X為服從N(0,PP^T+σ²I)的高斯分布；

確定概率模型后，分別計算主元向量、原始變量在給定主元向量、主元向量在給定原始變量下的分布，則可獲得概率主元模型；具體計算過程如下：

假設主元向量u服從多元標準正態分布，其概率分布為：

原始變量在給定主元向量下的條件分布為：

原始變量的分布為：

式(4)中，C＝PP^T+σ²I是n×n階原始變量的方差，根據貝葉斯定理，得到主元向量在給定原始變量下的條件分布:

式(5)中，M＝P^TP+σ²I，是已降維的k×k階方陣；由式(2)～(5)可知，只要確定參數P和σ²，就可求得概率模型；由隱含模型經典參數估計EM算法估算參數：

式(6)和(7)中，為原始變量的協方差矩陣，tr(·)是矩陣的跡，即對主對角線上的所有元素取和，反復迭代式(6)和(7)直至收斂，即可求得主元矩陣P和高斯噪聲的方差σ²；

步驟②包括以下內容：

根據建立的概率主元模型得到的主元矩陣P，將原始變量X分解為P的外積之和，得到原始信號的主元模型，其數學表示為：

式(8)中，i＝1,2,…,k，主元向量的對應的特征值反映了原始變量X在p_i方向的覆蓋程度；將每一個主元向量按其特征值大到小排序，則其對應的主元矩陣就表示出原始變量X變化方向的大小，選擇包含主要信息量的前i個主元矩陣重構數據，最終得到降維的原始變量X，實現信號消噪的目的；

概率主元模型對原始信號進行消噪取決于嵌入維數n和主元個數k；k可以由方差累積貢獻率計算；單一主元貢獻率計算公式如下：

式(9)中，λ為原始變量的協方差矩陣S的特征值；因此，全部主元貢獻率計算公式為：

式(10)中，當達到85％時的最小k值，可確定主元個數；

當k確定了之后，由k<n確定最小的嵌入維數；

步驟③包括以下內容：

通過計算三階累積量、正弦抽取運算、二維FFT變換，從而獲得單一循環頻率雙譜的等高線圖，具體為：

在頻域中計算三階累積量公式：

式(11)中，u(f₁)、u(f₂)表示主元向量u的二維傅里葉變換，E(·)表示求期望，u^*表示求共軛，α為引入的循環頻率；由式(11)計算循環雙譜可分為兩個步驟：雙譜估計；正弦抽取運算；

雙譜估計采用非參數化法的間接法，所述間接法進行雙譜估計的具體算法如下：

令u(1),u(2),...,u(m)是一組主元向量分量的采樣信號，并設f_s是采樣頻率，N₀是總的頻率采樣點數，則Δf＝f_s/N₀是雙譜區域沿水平和垂直方向上的頻率采樣間隔；

第1步：將主元向量u分成長度為m的k段，即u⁽ⁱ⁾(1),u⁽ⁱ⁾(2),...,u⁽ⁱ⁾(m)，其中i＝1,2,…k，并減去各段的均值；

第2步：設{u⁽ⁱ⁾(j),j＝1,2,...,m}是第i段數據，u⁽ⁱ⁾(j),i＝1,2,…,k；j＝1,2,...,m代表單個數據點，估計各段的三階累積量：

式(12)中，m₁＝max(0,-k,-l),m₂＝min(m-1,m-1-k,m-1-l)；

第3步：計算所有段的三階累積量的均值作為主元向量u的三階累積量估計值

第4步：進行雙譜估計：

式(14)中，L＜m-1,ω(k,l)是二維窗函數；

其次，進行正弦抽取運算；

從式(11)定義式可知，在頻域定義的循環雙譜相當于將雙譜的頻率向左平移循環頻率α后得到；根據傅里葉移頻定理，在時域，相當于將信號的三階循環累積量乘以因子e^jαt后得到的，這就是正弦抽取運算，得到的循環雙譜的統計量定義為：

式(15)中,T為周期，在時域中計算三階累積量公式：

式(16)中，一、二、三階矩分別為：

進行正弦抽取運算的關鍵是要預先估計循環頻率α，它直接決定了雙譜分析的成功與故障頻率診斷的準確性；實際應用循環雙譜時，采用線性搜索的方法確定循環頻率：

第1步：在T＝[0,2π)內選擇循環頻率集{α}，以定步長Δα搜索，按式(16)計算每一循環頻率α_j∈{α}的三階循環累積量

第2步：對循環頻率集{α}內計算的所有三階累積量求和，得到

第3步：對進行二維傅里葉變換，得到屬于循環頻率區間(α₁,α₂)的循環雙譜：

步驟④包括以下內容：根據獲得單一循環頻率雙譜的等高線圖，從單一循環頻率雙譜的等高線圖中規則的六邊形頂點坐標與故障特征頻率比較，最終診斷出軸承故障。