[發明專利]基于貝葉斯殘余變換-奇異值分解-高斯混合隱馬爾科夫模型框架的滾動軸承故障診斷方法

有效

• 申請號: 201710942165.4
• 申請日: 2017-10-11
• 公開（公告）號: CN107817106B
• 公開（公告）日: 2019-08-02
• 發明（設計）人: 向家偉;王璐;鐘永騰;周余慶
• 申請（專利權）人: 溫州大學
• 主分類號: G01M13/045
• 分類號: G01M13/045;G06K9/62
• 代理公司: 溫州名創知識產權代理有限公司 33258
• 代理人: 曾建芳

1.一種基于貝葉斯殘余變換-奇異值分解-高斯混合隱馬爾科夫模型框架的滾動軸承故障診斷方法，其特征在于，使被測軸承以一定的周期旋轉，固定在被測軸承軸承蓋上的加速度傳感器將信號放大后傳輸到多通道數據采集分析儀，分析儀將采集到的信號發送到PC機，將這些采集的參數信號通過貝葉斯殘余變換-奇異值分解-高斯混合隱馬爾科夫模型組合框架技術進行處理，包括以下內容：首先使用貝葉斯殘余變換分解信號，得到殘余信號，再對殘余信號進行閾值處理，消噪重構，得到重構信號；其次提出奇異值分解，提取上一步驟中所得的重構信號的奇異值向量，進而建立高斯混合隱馬爾科夫模型來識別軸承故障的類型，該故障類型包括內圈故障、外圈故障、滾動體故障和保持架故障；

具體步驟如下：①貝葉斯殘余變換對原始故障信號進行分解，

原始信號f(t)被建模為n個殘余信號的總和，用公式表示為

式(1)中，r_i(t)表征了第i層分解尺度下信號特征的殘余信號，為了將信號f(t)分解成幾個殘余信號，可進一步將式(1)表示成

f_∑,1(t)＝f_∑,2(t)+r₁(t) (2)

式(2)中，f_∑,2(t)定義為尺度[2,n]上所有殘余信號的總和，在這一步驟中，通過f_∑,1(t)來計算f_∑,2(t)是解決問題的核心，因此，在條件期望中引入核回歸模型，有

式(3)中，是基于非參數Nadaraya-Waston的內核回歸，使用的內核函數是K_j，然后，可以通過以下方式獲得

因此，可將框架進一步表示為

式(5)中，

至此，基于核回歸的貝葉斯殘余變換信號分解過程進行完畢；

②噪聲抑制：

使用自適應噪聲估計來估計噪聲閾值，其定義如下

θ_i＝MAD(r_i(t))/0.6745 (7)

式(7)中，MAD是中值絕對偏差,r,j(t)由下式得到：

最后，通過反向貝葉斯殘余變換獲得去噪后的故障信號；

③奇異值分解提取奇異值特征向量：

對第②步驟中得的到消噪信號構造成Hankel矩陣，再進行奇異值分解(SVD)以此獲得故障特征，具體內容如下：

設消噪的軸承故障信號為X＝[x₁,x₂,…,x_N]構造一個Hankel矩陣

式(9)中，1＜n＜N，令m＝N-n+1，則矩陣A是m×n的矩陣，Rank(A)＝r，則存在正交矩陣U_m×m和V_n×n，使得S＝U^TAV,

式(10)中，σ_i表示矩陣A的奇異值，且σ₁(A)≥σ₂(A)≥…≥σ_I(A)，是AA^T與A^TA的特征值，σ_i是矩陣A的奇異值，n維列向量X＝(σ₁,σ₂,…,σ_r,…,0,…,0)^T為A的唯一奇異值特征向量，由此，奇異值特征向量作為信號的特征，進行下一步分類；

④基于高斯混合隱馬爾可夫模型的信號分類：

隱馬爾可夫模型故障診斷流程可以分為模型庫訓練和分類決策兩個方面；信號特征提取已由第③步驟完成，將特征信號作為觀測序列輸入，訓練并建立隱馬爾可夫模型庫；隱馬爾可夫模型庫的建立步驟包括：隱藏狀態的劃分、初始值選取、權重重估和模型評估；隱馬爾可夫模型庫建立之后，計算當前觀測序列與各隱馬爾科夫模型的概率，概率最大值P即對應的故障類型；

基于高斯混合的隱馬爾科夫模型進行故障診斷的基本步驟如下：

由實際情況選定模型狀態數目N，觀測值數目M，選擇合適的隱馬爾可夫模型參數λ＝(π,A,B)；高斯混合是高斯或正態分布的組合，采用高斯密度的加權和表示，n維正太隨機變量X＝(X₁,X₂,…X_n)的概率密度函數為

式(11)中，μ是n維隨機變量的均值向量，C是n維隨機變量的協方差矩陣，在高斯混合隱馬爾科夫模型中，定義γ_t(j,m)為給定模型參數λ和觀測序列O的條件下，t時刻模型的狀態s_j對應的第m個高斯分布的聯合概率，可表示為

γ_t(j,m)＝P(q_t＝s_j,x_j,t＝X_j,m|O,λ) (12)

式(12)中x_j,t表示t時刻狀態s_j的高斯分布，X_j,m表示狀態s_j的第m個高斯分布，

進一步可求得

由式(13)可以推算出：

重估權重

均值向量

協方差矩陣

重估后的模型參數為重復計算隱馬爾可夫模型在t時刻的聯合分布概率以及t時刻包含的隱藏狀態所處狀態的概率分布，直到收斂，最終得到的模型參數即為訓練結果，該訓練結構即為故障類型的分類結果，其中，第一類故障表示內圈故障，第二類故障表示外圈故障，第三類故障表示滾動體故障，第四類故障表示保持架故障。