[發明專利]一種基于不完整訓練數據集的蒸汽流量區間預測方法

有效

• 申請號: 201710938943.2
• 申請日: 2017-10-11
• 公開（公告）號: CN107704962B
• 公開（公告）日: 2021-03-26
• 發明（設計）人: 趙珺;陳龍;韓中洋;王偉
• 申請（專利權）人: 大連理工大學
• 主分類號: G06Q10/04
• 分類號: G06Q10/04;G06Q50/04
• 代理公司: 大連理工大學專利中心 21200
• 代理人: 溫福雪;侯明遠

1.一種基于不完整訓練數據集的蒸汽流量區間預測方法，其特征在于如下步驟：

(1)數據準備與初始填補

從工業現場實時關系數據庫提取一段時間的冶金企業蒸汽流量時間序列數據，檢測并記錄時間序列中缺失點的位置，并用零值填補所有缺失點；

(2)基于相空間重構的輸入輸出樣本集構建

假設有一條含缺失點的離散時間序列{u(1),u(2),...,u(k),...,u(N_u)}，其中u(k)表示第k個采樣時刻的時間序列值，N_u是序列的總長度；由式(1)構造第i個相矢量s_i(p)：

s_i(p)＝[u(i),u(i+τ),u(i+2τ),...,u(i+(p-1)τ)]^T (1)

其中，i＝1,2,...,N，而N＝N_u-(p-1)τ/Δt，τ表示延遲時間，Δt表示數據的采樣間隔，p是相矢量的嵌入維數，也是矢量s_i(p)的長度；第i個相矢量s_i(p)同時表示輸入樣本集中的第i個輸入樣本，即x_i＝s_i(p)，有x_i＝[x_i1,x_i2,...,x_ic,...,x_ip]^T，其中x_ic是向量x_i中的第c個分量，c＝1,2,…,p；向量x_i對應的目標值t_i為式(2)所示：

t_i＝u(i+p×τ) (2)

此外，N個輸入樣本的矩陣形式為X＝[x₁,x₂,...,x_i,...,x_N]^T；N個目標值所組成的向量為t＝[t₁,t₂,...,t_i,...,t_N]^T；對于由含缺失點的時間序列構造的輸入輸出樣本集，事先記錄下輸入輸出中缺失點的對應關系；

(3)構建初始相關向量機回歸模型

假設第i個目標值t_i與第i個輸入向量x_i有如下的映射關系：

其中，j＝0,1,2,…,N，x_j是第j個輸入向量，且規定K(x_i,x₀)＝1；另外，第i個基函數向量φ_i表示為φ_i＝[1,K(x_i,x₁),K(x_i,x₂),...,K(x_i,x_j),...,K(x_i,x_N)]^T，w＝[w₀,w₁,...,w_j,...,w_N]^T表示權值向量，K(x_i,x_j)＝exp{-||x_i-x_j||²/2l²}是高斯核函數，其中，l≠0是核函數參數；ε_i表示第i個均值為0，方差為σ²的高斯分布噪聲項，β≡σ^-2；對w中的每一個元素分別附加均值為0而方差不同的正態先驗分布：

其中，參數α＝[α₀,α₁,...,α_j,...,α_N]^T，α_j是第j個權值w_j的先驗方差的倒數，且有對角陣A＝diag(α)；并且同時將參數α和β視為隨機變量，并假設它們服從伽馬分布；

(4)基于不完整數據集的相關向量機回歸模型構建

構建最終預測模型就是要通過輸入輸出樣本集來迭代計算如下變量：

權值向量w；

缺失輸出向量t_[m]，即輸出集中所有缺失點組成的向量；

缺失輸入向量x_[m]，即輸入集中所有缺失點組成的向量；

噪聲方差參數β的點估計值；

具體步驟如下：

①初始化：向量α中的元素初始化為值1/N²，β_[obs]初始化為10倍的t_[obs]的方差，β_[obs]是輸出集中可觀測點的噪聲方差的倒數，有β_[obs]≡σ^-2；其中，t_[obs]表示輸出集中所有可觀測值組成的向量；相關向量集初始化為所有輸入樣本的集合，此時相關向量集中有N個樣本；

②分別使用式(5)和(6)更新w和t_[m]的聯合后驗概率的均值μ_[w,m|obs]和協方差矩陣Σ_[w,m|obs]；

其中，β＝[β_[m],β_[m],...,β_[m],β_[obs],...,β_[obs],β_[obs]]^T，β還可寫成寫成對角矩陣的形式是B_[m]＝diag(β_[m])，B_[obs]＝diag(β_[obs])和B＝diag(β)；矩陣B_[m]和B_[obs]大小分別為N_[yobs]×N_[yobs]和N_[m]×N_[m]，而N_[yobs]和N_[m]分別表示輸出集中可觀測點和缺失點的個數，有N＝N_[yobs]+N_[m]，將β_[m]設置為不小于10⁸的值；另外，Φ表示核函數矩陣，有Φ＝[φ₁,φ₂,...,φ_i,...,φ_N]^T，并且將Φ表示成分塊矩陣的形式為其中和是由缺失輸出點和輸出可觀測點分別在輸出樣本集中的位置索引所提取的核矩陣Φ中以行為單位的行向量所組成的各自的新矩陣，大小分別為N_[m]×(N+1)和N_[yobs]×(N+1)；

③采用(7)和(8)式更新α_j和β_[obs]；

其中，且Tr(·)表示矩陣的求跡運算；

④如果α_j＞M，M設置為大于10¹⁰的值，將第j個樣本從相關向量集中除去；

⑤通過(9)式來計算x_[m]中每一個元素的后驗概率均值，并填補到輸入集中輸入缺失點的相應位置，并進一步更新核矩陣Φ；

其中，x_[m]集合中共有個輸入缺失點，x_[m],v表示x_[m]中的第v個元素，表示x_[m],v的后驗概率均值；而t_{[m],corr_v}表示第v個缺失輸入點在缺失輸出集t_[m]中的對應變量值；t_{[m],corr_v}的后驗概率p(t_{[m],corr_v}|t_[obs],α,β_[obs])由式(5)和(6)得出；

⑥由(10)式計算對數邊緣似然度函數的值；

其中，協方差矩陣矩陣大小為N_[yobs]×N_[yobs]，I是單位矩陣，log(·)表示自然對數運算；

⑦如果α中有元素相對上次迭代的變化或邊緣似然度函數值的變化小于給定的閾值，終止迭代過程，得出最終預測模型；否則，轉到第②步；

(5)單步迭代預測得出未來一段時間的預測區間

給定一個新的輸入樣本x_*，此輸入向量中沒有缺失點，得出對應的輸出t_*的預測分布近似為一個正態分布

其中，φ_*＝[1,K(x_*,x₁),K(x_*,x₂),...,K(x_*,x_N)]^T，μ_[w|obs]是權值向量w的后驗概率的均值，由式(8)計算得到；此時，預測上下限分別表示為

其中，U_limit和L_limit分別表示置信區間為(1-χ％)的預測區間上下限，同時是標準高斯分布中對應概率為的分位數；未來一段時間的預測均值由單步迭代的方式給出；每一次預測輸出的預測均值是一個點，且下一輪的預測會將上一輪的預測結果作為輸入，進行循環滾動預測。