[發明專利]一種基于Gauss-Hermite求積法的NATAF變換的概率潮流分析方法

有效

• 申請號: 201710909401.2
• 申請日: 2017-09-29
• 公開（公告）號: CN107528322B
• 公開（公告）日: 2020-10-27
• 發明（設計）人: 劉福潮;彭志云;王維洲;張大品;張建華;鄭晶晶;彭晶;韓永軍;祿啟龍;王偉;彭穗;唐俊杰
• 申請（專利權）人: 國網甘肅省電力公司電力科學研究院;重慶大學
• 主分類號: H02J3/06
• 分類號: H02J3/06;G06F17/18
• 代理公司: 重慶大學專利中心 50201
• 代理人: 王翔

1.一種基于Gauss-Hermite求積法的NATAF變換的概率潮流分析方法，其特征在于，包括以下步驟:

1)獲取接入電力系統的n個不確定性輸入變量X＝(X₁,X₂,…,X_n)，它們分別服從一定的任意的概率分布，其中n為接入電網的不確定性輸入變量的數量，X₁,X₂,…,X_n是服從任意的累積分布函數的隨機輸入變量；

2)獲取步驟1)中的隨機變量的原始相關系數矩陣C_x，矩陣C_x為n行n列矩陣，該矩陣中的元素用ρ_x(i,j)表示任意兩個隨機變量之間的相關系數，i和j分別代表X中第一個隨機變量的序號和第二個隨機變量的序號，也是該元素所在矩陣的行數和列數，i,j＝1、2……n；

并已知每個隨機變量X₁,X₂,…,X_n對應的累積分布函數Φ(·)，以及該分布函數對應的尺度參數D和形狀參數K,M；

其中：

3)將原始不同分布的相關系數矩陣C_x變換為高斯域的相關系數矩陣C_z，C_z為n行n列矩陣，其中C_z矩陣中的元素用ρ_z(i,j)表示；C_z的具體形式為：

3.1通過NATAF變換，用下述的二重積分來建立起C_x和C_z的關系；該二重積分的表達式：

其中，表示標準二元正態分布的概率密度函數

其中，為任意分布F的累積概率分布函數的逆變換，Φ(·)為各隨機變量X₁,X₂,…,X_n對應的累積分布函數；ρ_z(i,j)是矩陣C_z中第i行第j列的元素，為高斯域中的任意兩個隨機變量間的相關系數；X_i和X_j分別是任意兩組隨機輸入變量，X_i＝[x₁,x₂,…,x_N]；X_j＝[x₁,x₂,…,x_N]，N表示對某個隨機變量進行N次采樣，x₁,x₂,…,x_N分別表示對該隨機變量進行的第1次到第N次抽樣的值；類似的，Z_i和Z_j分別是具有C_z相關性的高斯分布隨機變量Z的任意兩組隨機輸入變量，Z_i＝[z₁,z₂,…,z_N]；Z_j＝[z₁,z₂,…,z_N]，并且，此處的Z是未知量，將在第4.3步進行求解；μ_i、μ_j、σ_i、σ_j分別為x_i和x_j的均值和標準差；

3.2利用Gauss-Hermite多項式來近似NATAF變換；由此，可以將上述的二重積分的表達式整理為如下形式：

其中，高斯域中的任意兩個隨機變量間的相關系數ρ_z＝ρ_z(i,j)，n為積分節點的個數,w_i為積分權重

其中，x_i是Hermite多項式H_n(x_i)的第i個根，注(i＝1,2,…,n)，稱為Hermite多項式H_n(x_i)的第i個積分節點；x_i的求解方式是，對以H_n(x_i)為系數構成的多項式進行求根從而獲取；n表示積分節點的個數；

3.3采用二分法求解Gauss-Hermite多項式，得到高斯域的相關系數矩陣C_z；

本發明采用的二分法求解Gauss-Hermite多項式的步驟歸納如下：

step 1,假定初始區間位于[a,b]，若ρ_x(i,j)＞0，令a＝0、b＝1，否則，令a＝-1、b＝0；若f(a)和f(b)符號相同，則在[a,b]內不存在使得f(x)＝0的根；

step 2,選擇區間[a,b]的中間點x₀作為假設的ρ_z(i,j)的值，代入f(x)中求解；即，x₀＝(a+b)/2，求解f(x₀)；若|f(x₀)|≤ε，則ρ_z(i,j)＝x₀，計算結束，返回ρ_z(i,j)的值，否則進入下一步；ε為收斂誤差閾值；

step 3,若f(b)f(x₀)＞0則可以得出f(x)＝0的解落在區間[a,x₀]內，令b＝x₀；否則，即f(b)f(x₀)＜0，f(x)＝0的解落在[x₀,b]之間，另a＝x₀，回到step 2；

step 4,重復step 2和step 3，直到|b-a|/2≤ε，此時令ρ_z(i,j)＝(a+b)/2，求解完成；

由此，對所有輸入隨機變量的兩兩之間的相關系數ρ_x(i,j)進行如上轉換得到對應的ρ_z(i,j)，便可以得到轉換后的高斯域的相關系數矩陣C_z；

4)求解具有C_z相關性的高斯分布隨機變量Z；

4.1通過Cholesky下三角分解法，求得中間變量L，公式為：

C_z＝LL^T

其中，

4.2生成n維獨立的高斯分布隨機向量G，隨機采樣的次數為N，即蒙特卡洛法樣本容量為N；高斯分布隨機向量G為n行N列矩陣；其中G的形式為：

4.3求解具有C_z相關性的高斯分布隨機變量Z：

Z＝LG

即得到，

5)通過任意分布F的累積概率分布函數的逆變換方法，獲取服從任意分布的隨機輸入變量矩陣R；

R＝F^-1[Φ(Z)]

其中，函數F^-1(·)和Φ(·)的含義與步驟3.1中的對應解釋部分相同；

綜上所述，最終求得服從任意分布的隨機輸入變量矩陣R為：

6)將R作為輸入隨機變量，帶入電力網絡中進行概率潮流計算與分析。