[發明專利]一種基于線性神經網絡的FIR原型濾波器設計方法

在審

• 申請號: 201710880303.0
• 申請日: 2017-09-26
• 公開（公告）號: CN107565932A
• 公開（公告）日: 2018-01-09
• 發明（設計）人: 徐微;李怡;繆竟鴻;張瑞華;李安宇
• 申請（專利權）人: 天津工業大學
• 主分類號: H03H17/02
• 分類號: H03H17/02
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明屬于數字信號處理技術領域，提供了一種低幅度失真和低混疊失真、低抽頭系數的基于線性神經網絡的余弦調制濾波器組的線性相位FIR(有限脈沖響應)原型濾波器的設計方法。

背景技術

多速率濾波器組理論和設計是多速率數字信號處理領域的研究熱點，具有線性相位和理想重建特性的濾波器組稱之為線性相位理想重建濾波器組，其在電子對抗，超寬帶雷達，移動通信，寬帶A/D轉換等領域均具有廣闊的應用前景而備受關注。余弦調制濾波器組因其通過對低通原型濾波器進行優化設計，并通過快速離散余弦變換(DCT)方便的得到分析和綜合濾波器組而被廣泛使用。神經網絡因其能夠模擬生物的神經處理信息的方式，輕松地實現非線性映射過程，具有大規模的計算能力而被廣泛應用于圖像、語音處理。其中線性神經網絡因為其特殊結構具有很強的線性擬合特性。

目前對于余弦調制濾波器組的設計方法主要分為分別設計濾波器組中的分析濾波器組與綜合濾波器組和單獨設計低通線性相位FIR原型濾波器后經過余弦調制得到濾波器組。對于已經提出的關于余弦濾波組的設計方法中，P.P.Vaidyanathan和R.D.Koilpillai的設計法可算是經典，通過分析方法，估算出滿足幅度失真和混疊失真標準最小的濾波器組。

發明內容

本發明目的是設計實現低幅度失真和混疊失真的余弦調制濾波器組的線性相位FIR原型濾波器，并提供一種全新的設計方法——基于線性神經網絡設計高效的余弦調制濾波器組的線性相位FIR原型濾波器的方法。

本發明提供的余弦調制濾波器組的線性相位FIR原型濾波器的設計方法具體步驟如下：

第1、根據設計要求，包括線性相位FIR原型濾波器的階數N和頻率采樣值L，確定線性神經網絡的輸入矩陣P，表示為：

其中P_n(ω_l)＝2cos(nω_l)，(ω₁，ω₂，...，ω_L)表示離散化頻率；根據附錄一中證明的Gerhard算法確定線性神經網絡的期望輸出T＝[t₁，t₂，…，t_L]^T；根據線性神經網絡的最大學習率計算公式計算最大學習率β：

其中eig(·)表示求解特征向量運算，eig(P)即表示線性神經網絡的輸入矩陣P的特征向量，max(·)表示求解最大值運算，max[eig(P)]表示線性神經網絡的輸入矩陣P特征向量的最大值；

第2、設定線性神將網絡迭代計算的最大次數K和均方誤差值ε，本發明在第k(1≤k≤K)次迭代訓練中，將初值帶入線性神經網絡計算，將線性神經網絡的輸入矩陣P帶入線性神經網絡的輸入輸出關系式計算線性神經網絡的輸出y^(k)：

其中l＝1，2，...，L，pureline代表線性神經網絡的激活函數(即pureline(x)＝x)，代表線性神經網絡的權值，b^(k)代表線性神經網絡的閾值，y^(k)＝[y^(k)(ω₁)，y^(k)(ω₂)，…，y^(k)(ω_L)]^T代表線性神經網絡的輸出；將y^(k)帶入到線性神經網絡的損失函數公式計算線性神經網絡輸出y^(k)與期望輸出T之間的均方誤差：

判斷e^(k)＜ε是否成立，若成立則跳出線性神經網絡迭代計算，輸出網絡的權值d^(k)和閾值b^(k)，線性神經網絡沿著相對于均方誤差的最速下降方向，連續調整網絡的權值d^(k)和閾值b^(k)：

繼續迭代計算；

第3、本發明運用第2步計算得到的線性神經網絡的權值d和閾值b帶入線性相位FIR原型濾波器抽頭系數公式計算：

h＝[d₁；d₂；...；d_N/2；b；d_N/2；d_N/2-1；...；d₁](8)