[發(fā)明專利]一種基于裕度統(tǒng)計(jì)量的廣義非負(fù)矩陣分解故障監(jiān)測方法

在審

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• 申請日: 2017-09-25
• 公開（公告）號(hào): CN107861492A
• 公開（公告）日: 2018-03-30
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 王培良;楊澤宇;葉曉豐;王碩
• 申請（專利權(quán)）人: 湖州師范學(xué)院
• 主分類號(hào): G05B23/02
• 分類號(hào): G05B23/02
• 代理公司: 北京眾合誠成知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司11246
• 代理人: 郭曉鳳,連圍

1.一種基于裕度統(tǒng)計(jì)量的廣義非負(fù)矩陣分解故障監(jiān)測方法，主要包括離線建模和在線監(jiān)測兩個(gè)階段，其特征在于：該方法包括如下步驟：

A、離線建模

1)數(shù)據(jù)預(yù)處理：對過程正常數(shù)據(jù)X(m×n)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；

2)初始化：使用SVD算法對廣義非負(fù)矩陣分解(GNMF)進(jìn)行初始化，并利用式(1)迭代計(jì)算出基矩陣W；

其中，[X_ij]₊＝(|X_ij|+X_ij)/2，[X_ij]_-＝(|X_ij|-X_ij)/2；

3)根據(jù)式(3)(4)求得傳統(tǒng)正常數(shù)據(jù)的N²和SPE統(tǒng)計(jì)量，并通過核密度估計(jì)(KDE)確定上述統(tǒng)計(jì)量的控制上限和SPE_h；

當(dāng)GNMF用于過程監(jiān)測時(shí)，模型如式(2)所示

其中，為特征空間，描述了過程中的狀態(tài)變化，E則表示為殘差，描述了隨機(jī)噪聲；為了對故障進(jìn)行監(jiān)測，接下來構(gòu)建兩個(gè)監(jiān)測統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)，分別如式(3)、式(4)所示

其中，為原始數(shù)據(jù)X的重構(gòu)；N²和SPE兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量都是單變量，因此非常適合用核密度估計(jì)(KDE)這個(gè)方法來計(jì)算控制上限；核密度估計(jì)是一類數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的技術(shù)，用于密度函數(shù)的非參數(shù)估計(jì)；

樣本集X＝{x_i,i＝1,2,…}，密度函數(shù)為P(x)，可以用式(5)表示

而對單變量核估計(jì)的KDE方程如式(6)所示

其中，是概率密度函數(shù)的估計(jì)，n是樣本數(shù)，h是帶寬，K(·)是核函數(shù)，這里我們采用高斯核函數(shù)，且通常滿足式(7)：

這里我們采用該算法計(jì)算N²和SPE兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)的控制上限和SPE_h，置信區(qū)間設(shè)為99％；

B、在線監(jiān)測

1)對新的過程數(shù)據(jù)進(jìn)行相同的標(biāo)準(zhǔn)化處理；

2)根據(jù)離線建模計(jì)算出的基矩陣W得到新的系數(shù)矩陣H；

非負(fù)矩陣分解算法(NMF)：對于給定一個(gè)非負(fù)數(shù)據(jù)矩陣X∈R^m×n(m為數(shù)據(jù)變量數(shù)，n為數(shù)據(jù)樣本數(shù))，為找到一個(gè)近似的分解，將X分解為一組適當(dāng)?shù)姆秦?fù)矩陣W∈R^m×k和H∈R^k×n使下式(8)成立：

X₊≈W₊H₊(8)

其中，W為基矩陣，H為系數(shù)矩陣，下角標(biāo)”+”表示非負(fù)性約束，降維階次k一般情況下滿足(m+n)k≤nm。而這種非負(fù)性約束導(dǎo)致了相應(yīng)的基矩陣W和系數(shù)矩陣H在一定程度上的稀疏性。

NMF算法的分解問題可以歸結(jié)為一個(gè)非線性優(yōu)化問題，通過定義一個(gè)目標(biāo)函數(shù)來刻畫低秩近似的逼近程度。Lee等定義了兩種簡單的目標(biāo)函數(shù)來解決該優(yōu)化問題，并給出了W和H的迭代規(guī)則。本文采用歐氏距離來度量原始數(shù)據(jù)矩陣X與基矩陣W和系數(shù)矩陣H之積之間的誤差，其目標(biāo)函數(shù)如式(9)所示：

對于上式，當(dāng)X＝WH時(shí)取最小值0；而當(dāng)上式的值越小越接近于0的話，則說明分解越精確。這里我們采用乘法更新(MU)算法對W和H進(jìn)行迭代，更新規(guī)則如式(10)和式(11)所示：

式(9)中所示的目標(biāo)函數(shù)是單調(diào)非增的，因此通過上述更新迭代規(guī)則使得W和H不再變化時(shí)，則其目標(biāo)函數(shù)保持不變。其中，基矩陣W保留了原始數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和空間關(guān)系，系數(shù)矩陣H則可作為原始矩陣X的低階近似矩陣。

3)計(jì)算監(jiān)測統(tǒng)計(jì)量和SPE_MS；

(a)離線裕度和二級(jí)控制限的設(shè)定

由正常數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量數(shù)值分布可知，其數(shù)值分布與給定控制限之間存在相應(yīng)裕度，這部分裕度信息有利于微小故障數(shù)據(jù)的分離，因此，在原有控制限的前提下，基于裕度信息定義二級(jí)的控制限和SPE_l，該控制限不僅指示了正常數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量數(shù)值分布水平，又保證了與給定控制上限和SPE_h之間的允許波動(dòng)范圍，更有利于故障監(jiān)測；

這里我們假設(shè)對SPE(t)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行改善，首先在原有的正常數(shù)據(jù)的監(jiān)測統(tǒng)計(jì)量控制上限SPE_h的基礎(chǔ)上求出一個(gè)控制上限SPE_h和統(tǒng)計(jì)量SPE(t)均值的差關(guān)于SPE(t)方差的倍數(shù)f如式(12)所示：

f＝(SPE_h-SPE_mean)/SPE_std(12)

其中，SPE_mean和SPE_std分別為SPE的均值的方差。

由于正常數(shù)據(jù)到故障數(shù)據(jù)往往會(huì)存在著一定的容許裕度，為此我們根據(jù)正常數(shù)據(jù)的允許范圍，降低了一倍方差設(shè)定了一個(gè)二級(jí)控制限SPE_l。并根據(jù)SPE_l求得其與各采樣時(shí)刻SPE統(tǒng)計(jì)量與二級(jí)控制限SPE_l的裕度Dist。Dist保證了時(shí)變過程中正常情況的特征范圍。SPE_l可由式(13)所得：

SPE_l＝SPE_mean+(f-1)·SPE_std (13)

這里我們引入對過程數(shù)據(jù)的時(shí)變分析，接下來計(jì)算第i個(gè)采樣時(shí)刻統(tǒng)計(jì)量SPE(t)的一階、二階差分如式(14)：

因此，二級(jí)控制限SPE_l的統(tǒng)計(jì)量裕度dist可由式(15)擬合：

dist(t)＝a×E₁(t)+b×E₂(t)+c×SPE(t) (15)

其中，a,b,c為對應(yīng)系數(shù)。并通過下式的優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)求解對應(yīng)的系數(shù)如式(16)：

(b)在線統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造

在線監(jiān)測中，同樣地計(jì)算故障數(shù)據(jù)下第i個(gè)采樣時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)量SPE_f(t)的一階、二階差分E_f1和E_f2，如式(17)：

故障數(shù)據(jù)下的重構(gòu)統(tǒng)計(jì)量裕度可由式(18)構(gòu)造：

dist_f(t)＝a×E_f1(t)+b×E_f2(t)+c×SPE_f(t) (18)

其中，a,b,c三個(gè)對應(yīng)系數(shù)由式(16)求得。

而在故障監(jiān)測中新的裕度統(tǒng)計(jì)量SPE_MS由式(19)計(jì)算得到：

4)通過比較監(jiān)測統(tǒng)計(jì)量和SPE_MS和相應(yīng)控制上限和SPE_h，判斷其是否為故障；當(dāng)新的樣本數(shù)據(jù)在線得到后，新的統(tǒng)計(jì)量SPE_MS和原始正常數(shù)據(jù)控制上限SPE_h進(jìn)行比較；當(dāng)SPE_MS>SPE_h時(shí)，即表示過程可能產(chǎn)生了故障，需要進(jìn)行進(jìn)一步的分析和驗(yàn)證。