[發明專利]無需擬合協方差矩陣的低旁瓣發射波束圖設計方法

有效

• 申請號: 201710871679.5
• 申請日: 2017-09-25
• 公開（公告）號: CN107728118B
• 公開（公告）日: 2020-11-06
• 發明（設計）人: 梁軍利;范文
• 申請（專利權）人: 西北工業大學
• 主分類號: G01S7/36
• 分類號: G01S7/36;G01S7/42;G01S7/02
• 代理公司: 西北工業大學專利中心 61204
• 代理人: 金鳳

1.一種無需擬合協方差矩陣的低旁瓣發射波束圖設計方法，其特征在于包括下述步驟：

步驟1、設MIMO雷達系統配備T個發射天線，目標方向角為θ，x_t(n)為第t個天線第n時刻發射的離散時間基帶信號，其中，t＝1,2,…,T，n＝1,2,…,N，N表示采樣點數，則目標接收到的信號為：

其中：

公式(1)中f₀是載波頻率，其中d為相鄰兩個天線之間的距離，c為光速，(·)^T，(·)^H分別代表轉置和共軛轉置；

步驟2、根據式(1)得探測信號在目標方向θ處的功率為：

P(θ)＝a(θ)^HRa(θ) (3)

式(3)中為MIMO雷達的發射波束圖，R＝E{x(n)x^H(n)}為探測信號的協方差矩陣，E{·}表示期望，式(3)改寫為：

其中，x＝[x₁(1),x₁(2),…,x₁(N),x₂(1),x₂(2),…,x₂(N),…x_t(1),x_t(2),…,x_t(N),…,x_T(N)]^H，是一個TN維的向量，表示kron積，I表示單位陣，探測信號滿足|x(i)|＝1，其中i＝1,2,...,TN；

步驟3、利用步驟2的協方差矩陣R求取雷達探測波形

首先將的角度區域離散化并分為主瓣方向θ_m和旁瓣方向θ_s,即主瓣方向共M個點，旁瓣方向共S個點，設計具有恒模特性的雷達探測信號，并建立如下最小旁瓣函數模型：

其中將A(θ_m)簡寫為A_m，A(θ_s)簡寫為A_s，||·||²表示歐氏范數，引入主瓣水平下界ε和旁瓣水平上界η，將(5)式等價為：

利用ADMM方法，首先將目標函數取log(·)以分離變量ε和η，得到：

引入輔助變量：公式(7)等價為：

依據式(8)建立如下增廣的拉格朗日函數：

其中λ_s和μ_m均為拉格朗日乘子，ρ是步長因子，令：并配方得：

利用ADMM通過如下步驟來迭代更新{x,ε,η,y_s,λ_s,z_m,μ_m}：

將{ε,η,y_s,λ_s,z_m,μ_m}視為常量，確定x，則公式(10)變為關于x的函數：

令簡化(11)得：

b表示變量x的相位，是一個變量，利用增廣的拉格朗日乘子法，首先建立如下增廣拉格朗日方程：

其中，κ和ρ_x分別是拉格朗日乘子和步長因子，通過如下步驟迭代更新{x,κ,b}：

步驟3.1、將{κ,b}視為常量，更新x，令則

令式(14)簡化為：

式(15)為一個最小二乘問題，具有解析解：

步驟3.2、將{x,κ}視為常量，更新b，令則

式(16)簡化為：

因此可得：angle(·)表示相角；

步驟3.3、將{x,b}視為常量，更新κ，則

κ:＝κ+ρ(e^jb-x) (18)

迭代更新步驟3.1到步驟3.3，直至滿足收斂條件其中，可獲得x；

步驟4、將{x,λ_s,μ_m}視為常量，令更新y_s,η,z_m,ε：

從式(19)可以看出，y_s和z_m分別與η和ε相互耦合，且一旦η和ε確定，y_s,z_m即可由下式分別確定：

步驟4.1、更新η,y_s

將y_s帶入(19)式并簡化可得：

式(22)為關于η的分段函數，定義為的升序排列，式(22)表述為：

式(23)中f(η)是關于的復雜的非凸函數，引入替換變量

則式(23)等價為：

在第k個分段函數f_k(μ)，上，將f_k(μ)對μ求導得：

由可知為凸函數，解得每一個分段函數的極值點后，在所有S個分段函數的極值點中選取一個函數值最小的對應的μ，即式(22)的最優值η，獲得η后帶入公式(20)可得y_s；

步驟4.2：更新ε，z_m

同理，將(21)代入(19)式，并簡化可得：

式(28)同式(22)，均是分段函數，式(28)為關于ε的凸函數，令是的升序排列，并將(21)式代入(28)可得：

f(ε)在區間上是凸函數，解得每一個分段函數的極值點后，在所有M個分段函數的極值點中選取一個函數值最小的對應的ε，即式(22)的最優值，獲得ε后帶入(21)可得z_m；

步驟5：更新拉格朗日乘子λ_s和μ_m：

步驟6：重復步驟3-步驟5，直到達到收斂條件，收斂條件為||x(t+1)-x(t)||≤10^-6。