[發明專利]具有有限時間收斂特性的自抗擾控制的實現方法

在審

• 申請號: 201710843430.3
• 申請日: 2017-09-18
• 公開（公告）號: CN107728474A
• 公開（公告）日: 2018-02-23
• 發明（設計）人: 左志強;宿韌;王一晶
• 申請（專利權）人: 天津大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 天津市北洋有限責任專利代理事務所12201
• 代理人: 劉國威

技術領域

本發明屬于控制器設計領域，具體涉及一種基于有限時間擴張狀態觀測器，并結合擾動反饋和狀態反饋的具有有限時間收斂特性的自抗擾控制的一般性方法。

背景技術

在實際的物理系統中，廣泛存在著大量的不確定性，如何估計并消除這些不確定性成為了一個十分重要的研究方向。自抗擾控制方法繼承了經典控制理論和現代控制理論的優點，在不依賴具體數學模型的基礎上，能夠動態地抑制擾動與不確定性。自抗擾控制方法包括三個重要組成部分：跟蹤微分器、擴張狀態觀測器和狀態反饋。首先通過跟蹤微分器來安排過渡過程，能夠快速無超調地提取出微分信號。再通過設計擴張狀態觀測器來估計控制系統的未知擾動并進行反饋補償，最后通過狀態反饋對控制系統進行有效的控制。

擴張狀態觀測器是自抗擾控制方法中非常重要的一個組成部分，其主要可分為線性擴張狀態觀測器和非線性擴張狀態觀測器。對于擴張狀態觀測器的穩定性研究已經有了一些成果，如線性擴張狀態觀測器的穩定性證明，非線性擴張狀態觀測器的穩定性證明，單輸入單輸出擴張狀態觀測器的穩定性證明、多輸入多輸出擴張狀態觀測器的穩定性證明等。但以上理論成果都屬于無限時間穩定性的領域，從時間最優的角度來看，滿足有限時間穩定性的擴張狀態觀測器才是時間最優的擴張狀態觀測器設計。

相對于傳統的擴張狀態觀測器，有限時間擴張狀態觀測器的特點是其能夠滿足有限時間收斂，其觀測誤差可以在有限時間內收斂到原點。選擇一組合適的參數可以使有限時間擴張狀態觀測器滿足有限時間收斂的性質。再通過設計有限時間非線性狀態反饋，使自抗擾控制方法實現有限時間收斂，從而使控制系統的跟蹤誤差能夠在有限時間內收斂到原點。

在此之前尚未有對于一般性n+1階有限時間擴張狀態觀測器和具有有限時間收斂特性的自抗擾控制器聯合設計的研究，因此本發明提出的具有有限時間收斂特性的自抗擾控制的一般性設計方法具有明確的理論意義和重要的現實意義。

發明內容

為克服現有技術的不足，本發明旨在提出具有有限時間收斂特性的自抗擾控制的一般性設計方法，將有限時間收斂和傳統擴張狀態觀測器相結合，使觀測器的觀測誤差在有限時間內收斂到原點。并以上述有限時間擴張狀態觀測器為基礎，設計一種一般性的具有有限時間收斂特性的自抗擾控制器。本發明采用的技術方案是，具有有限時間收斂特性的自抗擾控制的實現方法，步驟如下：

一、設計n+1階有限時間擴張狀態觀測器，建模如下：

y⁽ⁿ⁾＝f(y^(n-1),...,y,ω,t)+b₀u,

其中y為系統輸出，y⁽ⁿ⁾表示輸出y的n階導數，u為控制輸入，t表示時間，b₀為控制輸入u的控制增益，f(y^(n-1),...,y,ω,t)為自抗擾控制結構中的‘總擾動’，其包括內部的不確定性和外部擾動ω，簡寫為f(y,ω,t)，f(y,ω,t)應滿足|f(y,ω,t)|≤p和其中表示f(y,ω,t)的一階導數，p,δ>0為常值，即總擾動及其變化速率有界；

上述系統寫成如下狀態空間表達式：

其中x＝[x₁,x₂,…,x_n+1]^T為系統的狀態量，x_n+1＝f(y,ω,t)為系統的擴張狀態，即總擾動，設計如下的n+1階有限時間擴張狀態觀測器：

其中z＝[z₁,z₂,…,z_n+1]^T表示擴張狀態觀測器的狀態，[s₁,s₂,…,s_n+1]^T表示觀測器增益，e₁＝x₁-z₁表示系統狀態x₁的觀測誤差，非線性誤差項定義為并應該滿足α_i>0,s_i>0，i＝1,2,…,n+1；α₁,α₂,…,α_n+1代表誤差項的指數參數且滿足0<α_i<1，對比(1)和(2)得到如下觀測誤差動態方程：