[發明專利]運用離軸三反光學系統成像規律的等效分析方法

有效

• 申請號: 201710843428.6
• 申請日: 2017-09-18
• 公開（公告）號: CN107728316B
• 公開（公告）日: 2019-11-29
• 發明（設計）人: 李杏華;高凌妤;張冬;郭倩蕊;劉希剛;李少輝;景泉;胡震岳;王倩螢
• 申請（專利權）人: 天津大學
• 主分類號: G02B27/00
• 分類號: G02B27/00;G02B17/06
• 代理公司: 12201 天津市北洋有限責任專利代理事務所
• 代理人: 劉國威<國際申請>=<國際公布>=<進入

1.一種運用離軸三反光學系統成像規律的等效分析方法，其特征是，把離軸三反系統等價為單反射系統，具體建立單球面反射鏡成像模型，利用等效及坐標轉換的數學方法理論推導成像公式，經過球面反射鏡球心的平行光束通過反射鏡作用，在焦平面CCD匯聚成點P_d，即為遠心光源在焦平面上的成像；以反射鏡中心Os為原點建立理想坐標系O_sX_sY_sZ_s，Z_s軸與視軸同線，以實際CCD中心O_r為原點建立實際成像坐標系O_rX_rY_rZ_r，忽略光學畸變誤差，僅考慮視軸旋轉平移和焦距變化的成像坐標補償方法，視軸的旋轉等效為入射光線繞X_s和Y_s軸旋轉θ角、角，同時理想成像面也繞Xs和Ys軸分別旋轉θ角、角，得到在光線偏轉后理想CCD成像面上的P_d’和光線偏轉前理想CCD成像面上P_d這兩點的數學關系；視軸的平移等效為理想成像面坐標原點在Xs、Ys方向平移了距離Δx，Δy；焦距的變化等效為理想成像面CCD在Zs方向上變化了Δf，得到實際CCD′測到的P_s與理想CCD成像面上的P_d’這兩點的數學關系；最后通過坐標系的轉換，將理想坐標系下的成像坐標P_s轉化成實際成像面下的坐標P_r，推導出單反射鏡模型視軸改變后實際CCD′成像坐標P_r的數學表達式；

具體步驟如下：

1)、離軸三反光學系統成像模型

M1、M2、M3依次為系統主鏡、次鏡、三鏡， 平行光束A為光源，光束經過整個光學系統，在CCD探測器上成像，成像點為A′，與入射光線L1平行的光束成像在焦平面即外界目標成像在CCD上的A點，則L1方向即為視軸初始方向，當其中任意幾個成像反射鏡發生轉動時，焦平面將發生變化，不再與CCD平面重合，再次成像在A點的都是一些不平行的光束，其中當主光線L1轉動到L2位置時將再次成像在A點，則L1與L2的夾角即為視軸的轉動角度；

2)、單反射鏡系統視軸的變化

M1是理想反射鏡，與主光線L1平行的光束成像在焦點A處，當反射鏡發生轉動時，L1的成像點將偏離A處，并且當L1轉動到L2位置時，L2將成像在A點，將L1與L2的夾角視為視軸的變化，分析可知，對于單反射鏡，視軸轉動的角度是反射鏡及光軸轉動角度的兩倍；

3)、單反射鏡成像模型

f為系統焦距，球面反射鏡球心為O點，O點與反射鏡中心距離為2f，焦平面CCD與反射鏡中心距離為f，過O的平行光束通過球面反射鏡作用，在焦平面CCD匯聚成點P_d，即為遠心光源在焦平面上的成像；

4)、視軸變化等效理論

首先需要建立兩個坐標系，以反射鏡中心Os為原點建立理想坐標系O_sX_sY_sZ_sZ_s軸與視軸同線， 以實際成像面中心O_r為原點建立實際成像坐標系O_rX_rY_rZ_r；

當反射鏡發生旋轉和平移時，平行光束將不再匯聚在P_d點，忽略光學畸變誤差，僅考慮視軸旋轉平移和焦距變化的成像坐標補償方法；

視軸的旋轉等效為入射光線繞Xs和Ys軸旋轉θ角、角，同時理想成像面也繞Xs和Ys軸分別旋轉θ角、角；

視軸的平移等效為理想成像面坐標原點在Xs、Ys方向平移Δx，Δy，分析如下；

焦距的變化可等效為理想成像面在Zs方向上變化了Δf；

L為入射光束，L′為實際光束，CCD為理想成像面，CCD′為實際成像面；

5)、成像坐標理論推導

理論推導視軸變化后成像坐標過程如下：

5.1)入射光線轉動等效分析

首先，考慮光線發生偏轉，實際入射光線L′的成像點P_d’和光線偏轉前入射光束L的成像點P_d在理想成像面CCD上的關系，θ和分別為反射鏡繞X和Y軸旋轉的角度，其中P′_d＝(x′_d,y′_d,z′_d)，P_d＝(x_d,y_d,z_d)，系統焦距為f，z_d＝f，由數學關系可知

因為θ角，角很小，所以公式簡化為：

得到：

y_d′＝y_d-θz_d [3]

5.2)成像面轉動等效分析

在理想坐標系O_sX_sY_sZ_s下，實際入射光線L′在實際成像面CCD′的成像點P_s，記P_s＝(x_s,y_s,z_s)，計算當光線偏轉后，理想成像面CCD上的P_d’與實際成像面CCD′測到的P_s這兩點的數學關系，根據射線定理，有：

O為面反射鏡球心，r為O點與反射鏡中心Os的距離，其中P′_d＝(x′_d,y′_d,z′_d)，z′_d＝f，

將光線在x_s方向分解，得到比例關系：

將光線在y_s方向分解，得到比例關系：

由[4]、[5]、[6]求出：

5.3)實際成像坐標轉換

最后，將理想反射鏡坐標系下的成像坐標P_s轉化成實際CCD′面下的坐標，由坐標系OsXsYsZs到坐標系OrXrYrZr的表達式為

P_r＝R×P_s [8]

其中R是旋轉矩陣，P_r是實際CCD′面下的成像坐標，記P_r＝(x_r,y_r,z_r)，其中θ和分別為理想成像面繞X和Y軸旋轉的角度，Δx、Δy分別為理想成像面坐標原點在Xs、Ys方向平移的距離；

因為θ角，Φ角很小，所以公式簡化為

得到：

y_r＝y_s+θz_s-Δy

其中z_s＝f-Δf；

聯立上述[7]、[11]兩個方程可以得到單反射模型視軸、焦距改變后實際CCD′上成像坐標P_r的數學表達式：