[發(fā)明專利]一種多模型自校準(zhǔn)擴(kuò)展卡爾曼濾波方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710832525.5
• 申請(qǐng)日: 2017-09-15
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN107547067A
• 公開(kāi)（公告）日: 2018-01-05
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 楊海峰;傅惠民;張勇波;王治華;肖夢(mèng)麗;崔軼
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 北京航空航天大學(xué)
• 主分類號(hào): H03H17/02
• 分類號(hào): H03H17/02
• 代理公司: 北京慧泉知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司11232
• 代理人: 王順榮,唐愛(ài)華

【技術(shù)領(lǐng)域】

本發(fā)明提供一種多模型自校準(zhǔn)擴(kuò)展卡爾曼濾波方法，屬于魯棒卡爾曼濾波技術(shù)領(lǐng)域。

【背景技術(shù)】

卡爾曼濾波是一種利用系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測(cè)方程對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)的方法，自1960年被提出后在工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，然而無(wú)論是針對(duì)線性系統(tǒng)還是非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方法，它們都要求系統(tǒng)方程是精確的。但在工程實(shí)際中，由于環(huán)境因素的影響、模型和參數(shù)選取不當(dāng)?shù)仍颍到y(tǒng)狀態(tài)方程往往受到未知輸入的干擾，從而使濾波精度下降，甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散。針對(duì)此問(wèn)題，文獻(xiàn)“自校準(zhǔn)Kalman濾波方法[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào).2014,29(06):1363-1368”提出了一種自校準(zhǔn)卡爾曼濾波方法(Self-calibration Kalman Filter,SKF)，該方法在依照原始狀態(tài)方程進(jìn)行迭代運(yùn)算的同時(shí)，對(duì)未知輸入項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)，從而使未知輸入的影響自動(dòng)得到補(bǔ)償。

自校準(zhǔn)卡爾曼濾波方法的提出很好地解決了系統(tǒng)狀態(tài)方程受未知輸入影響的問(wèn)題，但是由于系統(tǒng)不確定因素的存在，未知輸入也有為零的可能。在這種情況下，自校準(zhǔn)卡爾曼濾波方法由于在先驗(yàn)估計(jì)中引入了對(duì)未知輸入項(xiàng)的估計(jì)，盡管該估計(jì)值很小，其濾波精度仍不及沒(méi)有考慮未知輸入影響的標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法。為了進(jìn)一步提升自校準(zhǔn)卡爾曼濾波在未知輸入為零段的濾波精度，研究人員基于多模型估計(jì)理論，提出了多模型自校準(zhǔn)卡爾曼濾波方法(Multiple-model Self-calibration Kalman Filter，MSKF)。該方法同時(shí)采用KF和SKF進(jìn)行濾波，根據(jù)貝葉斯定理實(shí)時(shí)更新兩者先驗(yàn)估計(jì)的權(quán)重，通過(guò)加權(quán)融合進(jìn)而得到最終的狀態(tài)估計(jì)值，充分發(fā)揮了兩種方法在不同階段各自的優(yōu)勢(shì)。然而，多模型自校準(zhǔn)卡爾曼濾波方法雖然在保證了未知輸入非零段濾波精度的同時(shí)提升了未知輸入為零段的精度，但是只適用于線性系統(tǒng)，無(wú)法處理工程實(shí)際中普遍存在的非線性系統(tǒng)受未知輸入影響的問(wèn)題。

【發(fā)明內(nèi)容】

本發(fā)明的目的是提供一種多模型自校準(zhǔn)擴(kuò)展卡爾曼濾波方法(Multiple-model Self-calibration Extended Kalman Filter,MSEKF)，它通過(guò)將多模型估計(jì)理論引入到SEKF中，將MSKF的應(yīng)用范圍拓展到了非線性領(lǐng)域。其同時(shí)采用EKF與SEKF進(jìn)行計(jì)算，實(shí)時(shí)更新二者權(quán)重，進(jìn)而得到狀態(tài)估計(jì)。大量數(shù)值仿真表明，無(wú)論非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程受到未知輸入的影響是否為零，本文方法都取得了良好的濾波結(jié)果，且計(jì)算簡(jiǎn)單，適用范圍廣，便于工程實(shí)際應(yīng)用。

本發(fā)明一種多模型自校準(zhǔn)擴(kuò)展卡爾曼濾波方法，它包含以下七個(gè)步驟：

步驟一：建立系統(tǒng)基本方程

多模型自校準(zhǔn)擴(kuò)展卡爾曼濾波采用自校準(zhǔn)擴(kuò)展卡爾曼濾波與擴(kuò)展卡爾曼濾波兩種方法進(jìn)行運(yùn)算，故系統(tǒng)包含兩個(gè)狀態(tài)方程，第一個(gè)為含有未知輸入項(xiàng)的狀態(tài)方程，第二個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)的非線性狀態(tài)方程，其具體表達(dá)式為

Z_k＝h_k(X_k)+V_k(3)

式中，X_k表示系統(tǒng)的狀態(tài)向量，和分別對(duì)應(yīng)含未知輸入的動(dòng)力學(xué)模型和標(biāo)準(zhǔn)的動(dòng)力學(xué)模型，Z_k表示系統(tǒng)量測(cè)向量，f_k(·)和h_k(·)分別為非線性狀態(tài)遞推方程和量測(cè)方程,b_k表示未知輸入，W_k與V_k分別為系統(tǒng)噪聲向量和量測(cè)噪聲向量，其方差矩陣分別為Q_k和R_k，并且滿足

式中，Cov[·]為協(xié)方差，E[·]為數(shù)學(xué)期望，δ_kj為δ函數(shù)，當(dāng)k＝j(luò)時(shí)，δ_kj＝1，當(dāng)k≠j時(shí)，δ_kj＝0；

步驟二：對(duì)由式(1)、式(2)和式(3)所組成系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理

經(jīng)過(guò)線性化處理后的系統(tǒng)方程變?yōu)?/p>

Z_k＝H_kX_k+V_k(9)

式中，Φ_k和H_k分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和量測(cè)矩陣；

步驟三：對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行濾波初始化

設(shè)定狀態(tài)估計(jì)與估計(jì)誤差方差矩陣的初始值為

同時(shí)，為了完成兩模型估計(jì)結(jié)果的融合，還需要設(shè)定兩種模型的概率初始值