[發明專利]基于時域譜元法的短間隙氣體放電數值仿真方法

有效

• 申請號: 201710820136.0
• 申請日: 2017-09-13
• 公開（公告）號: CN107729608B
• 公開（公告）日: 2021-05-14
• 發明（設計）人: 解本琦;陳如山;盛亦軍;丁大志;牛榮鑫
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 薛云燕

本發明公開了一種基于時域譜元法的短間隙氣體放電數值仿真方法。該方法步驟如下：建立短間隙氣體的結構模型，進行離散得到模型的結構信息；使用基于譜元法的GLL基函數離散，進行伽遼金測試，從而得到高階方案的表達式；對于其中的剛度矩陣，通過消除對角線以外的負值元素，得到低階方案的表達式；高、低階方案的表達式相減得到原始的反擴散通量并對其進行預限制；計算校正因子，最終得到限定后的反擴散通量，在低階方案的表達式上加入限定后的反擴散通量，通過多步后向差分格式進行時間離散，在每個時間步上使用牛頓迭代進行求解，得到氣體的電子密度、離子密度，計算電場并更新輸運參數。本發明在時間上可以做到無條件穩定，計算精度高、仿真效果好。

技術領域

本發明屬于短間隙氣體放電數值模擬技術領域，特別是一種基于時域譜元法的短間隙氣體放電數值仿真方法。

背景技術

隨著國民經濟的不斷發展，對能源需求的不斷提高，超高壓輸電已經成為遠距離輸電的主要方式，電力系統的故障很大一部分是由氣體絕緣介質擊穿造成的，深入了解氣體放電的過程對于保證電力系統安全有重要意義。此外氣體放電會產生等離子體，等離子體與我們的生活、生產密不可分，在工業、農業、醫療、能源等方面都要涉及到等離子體處理技術。比如等離子體清洗、等離子體合成、等離子體冶煉、材料表面處理、聚合物薄膜制備等。近幾年來隨著計算機技術和等離子體模擬技術的發展。數值方法分析氣體放電問題越來越引起各國科研人員的重視，成為當今研究的熱點之一。流注放電模型是多種氣體放電放電的初始階段，是研究氣體放電的一個重要的切入點。

通常認為流注放電是一個多尺度多場耦合的非線性動力學過程。描述流注放電的流體的控制方程包括粒子輸運方程和與之耦合在一起的泊松方程。粒子輸運方程求解的困難在于流注頭部的帶電粒子梯度很大，一般的數值算法很難處理，即使把網格劃分很細，也會出現數值發散或者振蕩的現象。通量傳輸校正技術(FCT)是目前解決此類問題的主要方法，傳統的通量傳輸校正只能用在顯式迭代上，仿真時間受限于時間步長。

發明內容

本發明的目的在于提供一種仿真時間短、精度高的基于時域譜元法的短間隙氣體放電數值仿真方法。

實現本發明目的的技術解決方案為：一種基于時域譜元法的短間隙氣體放電數值仿真方法，該方法結合隱式通量傳輸校正SETD-FCT技術，具體步驟如下：

第一步，建立短間隙氣體的結構模型，使用曲六面體對模型進行離散，得到模型的結構信息；以描述短間隙氣體放電的粒子連續性方程和泊松方程為控制方程；對電子密度、離子密度等未知量使用基于譜元法的GLL基函數離散，進行伽遼金測試，從而得到高階方案的表達式，該表達式的解稱為高階解；

第二步，對于高階方案表達式中的剛度矩陣，通過消除對角線以外的負值元素，得到低階方案的表達式；高階方案的表達式減去低階方案的表達式得到原始的反擴散通量；然后對反擴散通量進行預限制；計算校正因子；最終得到限定后的反擴散通量，在低階方案的表達式上加入限定后的反擴散通量，從而得到粒子連續性方程最終的半離散形式；

第三步，針對粒子連續性方程最終的半離散形式，通過多步后向差分格式進行時間離散，在每個時間步上使用牛頓迭代進行求解，得到氣體的電子密度、離子密度；

第四步，計算電場并更新輸運參數，判斷是否到達仿真時間：如達到則結束仿真；如未達到則轉入第三步。

進一步地，第一步中所述對對流占優的粒子輸運方程的電子密度、離子密度等未知量使用基于譜元法的GLL基函數離散，進行伽遼金測試，從而得到高階方案的表達式，具體為：

電子連續性方程如下：

其中，t代表時間，▽是拉普拉斯算子，n_e為電子密度，ν_e為電子遷移速度，D_e為電子擴散速度，α為電離系數；

對電子連續性方程進行基函數展開，伽遼金測試得到：