[發(fā)明專利]一種航天器結(jié)構(gòu)熱致變形抑制方法和系統(tǒng)

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201710800936.6
• 申請日: 2017-09-07
• 公開（公告）號: CN107808025B
• 公開（公告）日: 2021-09-03
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 左博;范立佳;楊松;郭高峰;羅繼強(qiáng)
• 申請（專利權(quán)）人: 北京空間飛行器總體設(shè)計部
• 主分類號: G06F30/15
• 分類號: G06F30/15;G06F30/23;G06F119/08
• 代理公司: 中國航天科技專利中心 11009
• 代理人: 范曉毅

1.一種航天器結(jié)構(gòu)熱致變形抑制方法，其特征在于，包括：

對航天器的結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行熱變形分析，求得結(jié)構(gòu)位移與空間熱流載荷和控制熱流之間的函數(shù)關(guān)系；

根據(jù)給定溫度場和熱變形抑制要求，通過結(jié)構(gòu)位移與空間熱流載荷和控制熱流之間的函數(shù)關(guān)系，求得控制熱流；包括：根據(jù)給定溫度場和熱變形抑制要求，對位移場的靈敏度進(jìn)行分析，得到當(dāng)前位移與目標(biāo)位移的偏差和靈敏度；根據(jù)當(dāng)前位移與目標(biāo)位移的偏差和靈敏度，采用高斯-牛頓算法對所述結(jié)構(gòu)位移與空間熱流載荷和控制熱流之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行最優(yōu)化求解，得到所述控制熱流；確定所述控制熱流對應(yīng)的結(jié)構(gòu)位移，判斷控制偏差是否滿足熱變形抑制要求所要求的控制精度；若控制偏差不滿足熱變形抑制要求所要求的控制精度，則返回重新計算控制熱流，直至控制偏差滿足熱變形抑制要求所要求的控制精度；

在薄壁桿件表面上施加所述控制熱流，改變薄壁桿件的溫度分布，抑制航天器結(jié)構(gòu)熱致變形；包括：在薄壁桿件表面上布置受控加熱片；控制所述受控加熱片產(chǎn)生與所述控制熱流一致的局部熱流，改變薄壁桿件的溫度分布，抑制航天器結(jié)構(gòu)熱致變形；

其中：

通過如下步驟確定結(jié)構(gòu)位移與空間熱流載荷和控制熱流之間的函數(shù)關(guān)系：

采用傅立葉單元，求得航天器框架結(jié)構(gòu)在空間熱流載荷Q_s(t)和控制熱流Q_c(t)作用下所產(chǎn)生的溫度響應(yīng)：

其中，公式(1)和(2)分別為傅立葉單元的平均溫度和攝動溫度組成的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元方程；T⁰表示平均溫度；T^m表示攝動溫度；C表示熱容矩陣；K⁰和K^m分別表示平均溫度方程和攝動溫度方程所對應(yīng)的熱傳導(dǎo)矩陣；R(T⁰)表示輻射矩陣，與平均溫度的三次方成正比；和分別表示平均溫度方程和攝動溫度方程的空間熱流載荷向量；和分別表示平均溫度方程和攝動溫度方程的控制熱流載荷向量；

根據(jù)結(jié)構(gòu)的靜力有限元方程，求得結(jié)構(gòu)位移u(t)：

Ku(t)＝F(T(t))…(3)

其中，K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；F(T)表示結(jié)構(gòu)等效溫度載荷；T(t)＝[[T⁰(t)]^T [T^m(t)]^T]；

確定結(jié)構(gòu)位移與空間熱流載荷和控制熱流之間的函數(shù)關(guān)系：

u(t)＝F[Q_s(t),Q_c(t),t]

針對u(t)＝F[Q_s(t),Q_c(t),t]，使用最小的控制能量，通過控制熱流Q_c(t)來使結(jié)構(gòu)位移u(t)經(jīng)過時間段(t₀,t_f)后在t_f時刻與目標(biāo)位移u_d(t)的偏差最小，表示為如下的最優(yōu)控制問題：

狀態(tài)方程

目標(biāo)函數(shù)W：

對于給定的狀態(tài)方程尋求一個允許控制熱流使目標(biāo)函數(shù)W取極小值，即為所求的最優(yōu)控制；

將時間區(qū)間(t₀,t_f)等分為n個區(qū)間：(t₀,t₁)，(t₁,t₂)，…(t_r-1,t_r)，(t_n-1,t_n＝t_f)，r＝1,2,…,n；

對非線性控制系統(tǒng)做如下簡化：

u(t)只是在有限個時間點t_r滿足u(t_r)＝u_dr，t_r時間點的目標(biāo)位移，Q_c(t)在(t_r-1,t_r)時間段內(nèi)線性變化，記Q_cr＝Q_c(t_r)，t_r時間點的控制熱流，t_r∈(0,t)；

則，將上述連續(xù)時間系統(tǒng)的非線性控制問題就轉(zhuǎn)化為離散時間系統(tǒng)的非線性最優(yōu)控制問題：

動態(tài)方程：u(t_r)＝F′[u(t_r-1),Q_s(t_r-1),Q_c(t_r-1),t_r-1],(r＝1,2,…,n)

目標(biāo)函數(shù)：

設(shè)：

u＝[u(t₁)^T u(t₂)^T … u(t_n)^T]^T

則，目標(biāo)函數(shù)可表示為：

其中：

V＝u_d-u

則，尋求一個允許控制熱流使目標(biāo)函數(shù)W^*取極小值，即為所求的離散時間系統(tǒng)的最優(yōu)控制；

根據(jù)所述當(dāng)前位移與目標(biāo)位移的偏差和靈敏度，采用高斯-牛頓算法對所述結(jié)構(gòu)位移與空間熱流載荷和控制熱流之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行最優(yōu)化求解，得到所述控制熱流，包括：

將所述結(jié)構(gòu)位移與空間熱流載荷和控制熱流之間的函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為離散時間系統(tǒng)的非線性最優(yōu)控制，得到目標(biāo)函數(shù)；

采用高斯-牛頓算法對所述目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化求解：

令：高斯-牛頓算法的第k步的迭代關(guān)系為：

則，目標(biāo)函數(shù)在點的泰勒展開式為：

其中，是對Q_c梯度算子；

其中，雅可比矩陣

令：

則，

將公式(5)和(6)代入公式(7)，并忽略V的二階導(dǎo)數(shù)項可得：

根據(jù)公式(4)和(8)，可得高斯-牛頓算法的迭代格式：

當(dāng)和滿足時，確定迭代收斂，求得所述控制熱流：

其中，c為控制變量個數(shù)；

通過如下步驟確定雅可比矩陣：

令控制熱流Q_c的第k個元素為控制變量d_k，對公式(1)(2)和(3)關(guān)于d_k求偏導(dǎo)，可得：

其中，表示對控制變量d_k的偏導(dǎo)數(shù)；和分別表示對平均溫度矢量T⁰和攝動溫度矢量T^m的偏導(dǎo)數(shù)；

對公式(9)、(10)和(11)整理可得：

其中，Q⁰和Q^m分別為：

采用Wilson-θ法，用t時刻的平均溫度靈敏度和攝動溫度靈敏度表示t+Δt時的平均溫度靈敏度和攝動溫度靈敏度得到：

將公式(15)和(16)的求解結(jié)果代入公式(14)，求解得到雅可比矩陣