[發明專利]一種基于損傷狀態均勻荷載面曲率的簡支梁損傷識別方法

有效

• 申請號: 201710784187.2
• 申請日: 2017-09-04
• 公開（公告）號: CN107844622B
• 公開（公告）日: 2021-05-11
• 發明（設計）人: 唐盛華;蘇彬建;秦付倩;周楠;楚加慶;簡余;羅承芳
• 申請（專利權）人: 湘潭大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F119/14
• 代理公司: 北京方圓嘉禾知識產權代理有限公司 11385
• 代理人: 董芙蓉

1.一種基于損傷狀態均勻荷載面曲率的簡支梁損傷識別方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1、損傷狀態均勻荷載面曲率

由質量歸一化的振型求得結構的柔度矩陣F為：

式中：Φ＝[φ₁,φ₂,…,φ_m]為振型矩陣，m為振型階數，φ_i＝[φ_i1 φ_i2 … φ_in]^T為第i階振型向量，n為提取振型節點數目，為對角矩陣，ω_i為第i階模態固有頻率；

損傷狀態結構的柔度矩陣為：

荷載作用下結構的位移通過柔度矩陣進行計算：

w＝F·P (3)

式中：w為位移，P為荷載列向量；

當取P為單位均勻荷載時，即求得的位移即為均勻荷載面Theuniform load surface，記為ULS，故損傷狀態的ULS_d為：

損傷狀態的均勻荷載面曲率通過中心差分近似計算得到：

ULS″_d＝w″_d＝[w″_d1 w″_d2 …w″_dn]^T (5)

式中：下標i為節點號，dx為節點i-1到節點i的間距與節點i到節點i+1間距的平均值；

步驟2、簡支梁位移曲線方程

對于彎曲變形，由材料力學得到，梁的位移曲線微分方程：

式中：w″(x)表示位移曲線的二階導數，M(x)表示x位置截面彎矩，EI(x)表示x位置截面剛度，ρ(x)表示x位置截面曲率半徑；

對梁的位移曲線進行二次積分得到位移曲線方程：

單位均勻荷載下，無損傷等截面簡支梁的位移曲線方程為：

步驟3、未損傷狀態均勻荷載面曲率

單位均布荷載作用下無損傷等截面簡支梁的位移曲線方程為四次多項式，故位移曲率理論解為二次多項式，利用損傷后的均勻荷載面曲率w_d進行二次多項式最小二乘法擬合，得到代替損傷前的均勻荷載面曲率w_u；將損傷狀態的w_u與擬合的損傷前曲率做差用于損傷識別，將該算法稱為擬合的均勻荷載面曲率差：

采用最小二乘法計算的過程如下：

對于給定的已知點數據y_i＝w″_di，利用插值原理建立插值多項式作為近似函數，已知點值與近似函數值不可避免存在誤差：

采用誤差平方和最小來度量誤差大小：

式中，r_i為第i個數據點的誤差；

擬合多項式函數：

將式(13)帶入式(12)中得：

式中：a₀,a₁,…a_k為待求未知數，k為多項式的最高次冪，由此問題轉化為求式(14)的極值問題：

ε＝ε(a₀,a₁,…a_k) (15)

多元函數極值的必要條件是一階偏導數為零：

將常數項右移即：

這是一個關于a₀,a₁,…a_k的線性方程組，存在唯一解從而求得a_j，代入式(13)得到

步驟4、損傷程度識別

對于受彎梁，結構損傷前后曲率和剛度具有以下關系：

假設節點的損傷程度為D_n(x)，則有：

將式(18)、(19)帶入式(20)得損傷程度：

對于簡支梁，損傷前后彎矩不發生變化，即M_d(x)/M_u(x)＝1，故上式簡化為：

損傷后的位移曲線曲率為：

中心差分法算得曲率為節點值，故指標反映的其實是節點損傷程度；未損傷單元和損傷單元相交處損傷節點的損傷程度是未損傷單元與損傷單元綜合的結果；損傷節點的損傷程度根據未損傷單元算出一個節點損傷程度，根據損傷單元也算出一個節點損傷程度，假設計算的結果為兩者計算的平均值，同一節點損傷程度分別對應兩個不同的曲率，即相當于對曲率取平均值即：

w″_de2l+w″_de2r＝2w″_dn2 (24)

將式(23)帶入上式得：

左側為未損傷單元即有D_el＝0，帶入式(25)得到單元的損傷程度與節點的損傷程度的關系。

2.根據權利要求1所述的基于損傷狀態均勻荷載面曲率的簡支梁損傷識別方法，其特征在于，擬合的均勻荷載面曲率差損傷位置處正值的部分減去左右相鄰點負值的部分即為理論的損傷程度，對突變位置的單元損傷程度D_e減去相鄰點負值進行修正，單元左側修正后的損傷程度D_l，單元右側修正后的損傷程度D_r，取兩者的較小值為修正后的單元損傷程度D_m，D_m＝min(D_l,D_r)。