[發明專利]一種懸臂梁結構表面裂紋參數識別方法

有效

• 申請號: 201710777296.1
• 申請日: 2017-09-01
• 公開（公告）號: CN107525850B
• 公開（公告）日: 2019-10-22
• 發明（設計）人: 韓晶;李潔;李靈杰;李棟;唐家鵬;焦國太
• 申請（專利權）人: 中北大學
• 主分類號: G01N29/04
• 分類號: G01N29/04
• 代理公司: 太原科衛專利事務所(普通合伙) 14100
• 代理人: 張彩琴;李曉娟

1.一種懸臂梁結構表面裂紋參數的識別方法，其特征在于，包括如下步驟：

(1)在被測懸臂梁上將n個應變傳感器N_j(j＝1,2,3…n)沿懸臂梁長度方向均勻布置，形成應變傳感器陣列；

(2)利用應變傳感器陣列實時測量懸臂梁結構各測量點應變信息，通過對各測量點應變信息進行頻域分析，得到不同測量點的各階模態頻率值ω_k,j(k＝1,2,3…；j＝1,2,3…n)，計算得到各階模態頻率ω_k相對應的各階特征值λ_k(k＝1,2,3…)，并對各測量點的各階模態頻率下對應信號幅值擬合得到懸臂梁的各階應變模態振型步驟(2)中的所有k表示模態頻率的不同階數；

(3)求取懸臂梁相鄰時刻應變模態振型差Δ，判斷是否存在結構損傷；若Δ﹤γ，表示無損傷存在，則重復步驟(2)；當Δ﹥γ，表示存在損傷，搜索確定應變模態振型差Δ的曲線峰值，根據該峰值確定裂紋損傷所在測量區間[R_j,R_j+1]；其中γ為預設的經驗值；

(4)依據含裂紋懸臂梁自由振動方程組，獲得方程F：

含裂紋懸臂梁自由振動方程組如下：

假設懸臂梁結構件表面存在y條裂紋，將懸臂梁結構分成y+1段，第i(i＝1,2,3…y)條裂紋前一段和后一段的位移模態振型分別為

φ_i(x)＝c_i1sin(λ_kx)+c_i2cos(λ_kx)+c_i3sinh(λ_kx)+c_i4cosh(λ_kx)

φ_(i+1)(x)＝c_(i+1)1sin(λ_kx)+c_(i+1)2cos(λ_kx)+c_(i+1)3sinh(λ_kx)+c_(i+1)4cosh(λ_kx)

其中c_i1,c_i2,c_i3,c_i4,c_(i+1)1,c_(i+1)2,c_(i+1)3,c_(i+1)4分別表示位移模態振型系數；λ_k表示特征值，其與各階模態頻率具有以下關系：

L表示懸臂梁結構件長度，A表示懸臂梁結構件橫截面積，E表示懸臂梁結構件彈性模量，I表示懸臂梁結構件橫截面慣性矩，ρ表示懸臂梁結構件密度；

令

根據懸臂梁在第i條裂紋位置處連續性條件有

φ_i(L_ci)＝φ_i+1(L_ci)

φ″_i(L_ci)＝φ″_i+1(L_ci)

φ″′_i(L_ci)＝φ″′_i+1(L_ci)

φ′_i(L_ci)+θφ″_i(L_ci)＝φ′_i+1(L_ci)

φ_i',φ_i,φ_i'分別表示第i段位移模態振型的一階導數二階導數,三階導數；L_ci表示第i條裂紋位置；

θ表示與裂紋損傷程度有關的函數，由以下公式表示

θ＝6h(1-υ²)J_i

J_i＝(1.8624α_i²-3.95α_i³+16.37α_i⁴-37.22α_i⁵+76.81α_i⁶-126.9α_i⁷+172α_i⁸-43.97α_i⁹+66.56α_i¹⁰)

其中α_i表示第i條裂紋的損傷程度，υ表示懸臂梁結構泊松比，h表示懸臂梁厚度，J_i為中間變量；

對上面懸臂梁在裂紋位置處連續性條件方程進行推導并利用傳遞矩陣可以得到

其中：C_i+1表示懸臂梁第i+1段位移模態振型系數矩陣，C_i表示懸臂梁第i段位移模態振型系數矩陣，B_i表示懸臂梁第i段與各階特征值和裂紋位置有關的矩陣，A_i表示懸臂梁第i+1段與各階特征值和裂紋位置有關的矩陣，表示A_i的逆矩陣；

由懸臂梁在自由端邊界條件：

進一步推導得到

令

由前面方程可知:A_y^-1和B_y是四行四列的矩陣，則U為兩行四列矩陣，假設

則

由懸臂梁在固定端邊界條件：

C₁₁+C₁₃＝0

C₁₂+C₁₄＝0

綜合懸臂梁在固定端、自由端邊界條件可得

U₁₁，U₁₂，U₁₃，U₁₄，U₂₁，U₂₂，U₂₃，U₂₄是矩陣U中的元素，都是關于裂紋位置、裂紋損傷程度及模態頻率的參量，若方程有解，需滿足下面方程：

該方程可以表示為

即

F(λ_k,L_cy,α_y,L_c(y-1),α_y-1,…,L_c1,α₁)＝0

F表示與各階特征值λ_k，第y條裂紋位置L_cy，第y條裂紋損傷程度α_y，第y-1條裂紋位置L_c(y-1)，第y-1條裂紋損傷程度α_y-1，直到第一條裂紋位置L_c1，第一條裂紋損傷程度α₁等有關的方程；

由(3)得到的裂紋損傷所在測量區間有一個時，表示有一條裂紋，此時執行步驟(5)；當由(3)得到裂紋損傷所在測量區間有多個時，表示有多個裂紋，執行步驟(6)；

(5)當有一條裂紋時，方程F簡化為

F(λ_k,L_c1,α₁)＝0

此時利用數學尋優法進行搜索，利用各階特征值λ_k迭代得到該條裂紋的損傷程度為α₁、損傷位置為L_c1；

數學尋優法如下：

利用任意兩階特征值λ_k1，λ_k2和步驟(3)中確定的裂紋損傷所在測量區間[R_j,R_j+1]代入方程得到各階特征值下對應的損傷程度α_1,k1和α_1,k2，計算任意兩階特征值下對應的損傷程度差的絕對值是否滿足預設判斷值δ，數學尋優公式如下：

|α_1,k1-α_1,k2|＜δ

δ表示預設判斷值、且為趨于0的正數，k1和k2表示不同階數；

通過數學尋優法，不斷循環，直到找到滿足數學尋優公式的兩階特征值下對應的損傷程度，兩階特征值下對應的損傷程度的平均值即為所求α₁，代入方程F，所對應損傷位置為L_c1；通過以上步驟，完成了懸臂梁結構單條裂紋損傷存在，損傷位置和損傷程度識別；

(6)當有多條裂紋時，由步驟(4)的方程F可知，一條裂紋對應兩個參量，即裂紋位置L_ci和損傷程度α_i，y條裂紋對應2y個參量，需要2y個方程F，方能求解，即需要帶入2y個特征值λ_k即可求得每條裂紋位置L_cy,L_c(y-1),L_c(y-2),…L_c2,L_c1及其對應的損傷程度α_y,α_y-1,α_y-2,…α₂,α₁；通過以上步驟，完成了懸臂梁結構表面多條裂紋損傷存在，損傷位置和損傷程度識別。