[發(fā)明專(zhuān)利]微界面強(qiáng)化反應(yīng)器氣泡尺度構(gòu)效調(diào)控模型建模方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710766435.0
• 申請(qǐng)日: 2017-08-30
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN107563051B
• 公開(kāi)（公告）日: 2019-04-02
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 張志炳;田洪舟;周政;張鋒;李磊;王丹亮;李夏冰;王廣輝
• 申請(qǐng)（專(zhuān)利權(quán)）人: 南京大學(xué)
• 主分類(lèi)號(hào): G06F17/50
• 分類(lèi)號(hào): G06F17/50
• 代理公司: 江蘇致邦律師事務(wù)所 32230
• 代理人: 徐蓓;尹妍

1.一種微界面強(qiáng)化反應(yīng)器氣泡尺度構(gòu)效調(diào)控模型建模方法，其特征在于，包括：

(1)以微界面強(qiáng)化反應(yīng)器最大氣泡直徑d_max和最小氣泡直徑d_min為自變量，氣泡Sauter平均直徑d₃₂為因變量，建立d_max、d_min和d₃₂間的關(guān)系；具體步驟如下：

設(shè)x,m,n分別為反應(yīng)器氣液體系中的氣泡粒徑、氣泡粒徑幾何自然對(duì)數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，獲取氣泡粒徑x的概率密度函數(shù)：

氣泡粒徑滿(mǎn)足此分布時(shí)的氣泡Sauter平均直徑d₃₂為：

d₃₂＝exp(m+2.5n²) (2)

氣泡粒徑x呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因此lnx的數(shù)學(xué)期望(算術(shù)平均值)為：根據(jù)氣泡粒徑x的概率密度函數(shù)繪制氣泡粒徑概率密度圖，當(dāng)時(shí)，概率密度最大；即此處的一階導(dǎo)數(shù)為0：

將方程(3)代入(1)得到方程(4)：

由(3)、(4)可得：

由于：

將方程(1)代入(6)并化簡(jiǎn)后可得：

令：則上式簡(jiǎn)化為：

方程(8)左端為誤差函數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)誤差函數(shù)的差別在于積分限的不同，將式(5)分別代入上述積分上下限，并將方程(8)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)誤差函數(shù)后可得：

方程(9)中，erf(·)為誤差函數(shù)；

對(duì)于如下形式的誤差函數(shù)：

采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)進(jìn)行近似計(jì)算，泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)依據(jù)誤差函數(shù)自變量的取值范圍不同而采用不同的形式，當(dāng)z≤4時(shí)，erf(z)可展開(kāi)為：

由于：

當(dāng)d_max/d_min為1000時(shí)：

而根據(jù)方程(11)：

因此，當(dāng)：

即：

時(shí)，方程(9)近似成立；

此外，方程(9)成立的條件與n及d_max/d_min的大小有關(guān)，且n受d_max/d_min的大小的制約；構(gòu)建氣泡粒徑累積概率密度g(n)以考察n和d_max/d_min對(duì)方程(9)成立條件的影響，令氣泡粒徑累積概率密度g(n)為：

繪制g(n)～n關(guān)系曲線；獲取確保方程(9)成立的n的可取值范圍與d_max/d_min的關(guān)系；

取不等式(16)的等號(hào)條件，即：

由式(5)及(18)確定m和n，進(jìn)而由方程(2)建立d₃₂基本數(shù)學(xué)模型；其結(jié)果如下：

(2)基于Kolmogorov-Hinze理論，構(gòu)建微界面強(qiáng)化反應(yīng)器最大氣泡直徑d_max、最小氣泡直徑d_min與反應(yīng)器參數(shù)間的關(guān)系；

能使氣泡破裂的最小湍流渦尺度是Kolmogorov尺度的11.4～31.4倍，假設(shè)此倍率為11.4，由于湍流渦僅能破碎直徑大于其尺度的氣泡，因此，氣泡直徑最小值d_min與該湍流渦尺度一致，即：

d_min＝11.4(μ_L/ρ_L)^0.75ε-^0.25 (21)

基于Kolmogorov-Hinze理論，最大氣泡直徑d_max由下式(22)確定：

d_max＝ε^-2/5(σ_LWe_crit/2ρ_L)^3/5 (22)

其中，ε為能量耗散率；μ_L為液體動(dòng)力粘度；σ_L為液體表面張力；ρ_L為液體密度；We_crit為氣泡破碎臨界weber數(shù)；

基于氣泡破碎的共振理論確定We_crit：

其中，ρ_G為氣體密度；α₂為氣泡體積模量，α₂＝2,3,...；當(dāng)α₂越大，氣泡高階振動(dòng)越激烈，氣泡就越小，對(duì)于超細(xì)氣泡顆粒選擇α₂＝2，即We_crit＝1.24；

此時(shí)：

d_max＝0.75(σ_L/ρ_L)^0.6ε^-0.4 (24)

根據(jù)式(20)、(21)、(24)計(jì)算得到氣泡Sauter平均直徑d₃₂。