[發明專利]基于摩擦補償的發射平臺自適應魯棒控制方法

有效

• 申請號: 201710745927.1
• 申請日: 2017-08-26
• 公開（公告）號: CN107621783B
• 公開（公告）日: 2021-09-03
• 發明（設計）人: 胡健;王元剛
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 陳鵬

1.一種基于摩擦補償的發射平臺自適應魯棒控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1，建立發射平臺的數學模型，具體如下：

發射平臺方位軸伺服子系統的動力學模型方程為：

其中m是系統負載折算到電機端的等效轉動慣量，y是方位軸的位置輸出，U是系統的控制量，T_L是負載扭矩，是時變擾動，F是摩擦扭矩，采用LuGre摩擦模型來表示：

其中，σ₀、σ₁、σ₂分別表示鬃毛剛度系數、鬃毛阻尼系數和粘性摩擦系數；為兩個接觸面之間的相對角速度；z表示鬃毛的平均變形量；非線性函數表示不同的摩擦效應；F_c表示Coulomb摩擦力矩，F_s表示最大靜摩擦力矩，表示Stribeck速度；

為解決模型中不可測量的摩擦狀態，采用一個穩態值z_s接近，且z_s表示如下：

因為內部的摩擦狀態是有界的，定義ε＝z-z_s，F可以寫成如下的形式：

其中ε是有界的，且是有界的，即：

定義未知的參數θ＝[θ₁ θ₂ θ₃ θ₄]^T，其中θ₁＝m，θ₂＝σ₂，θ₃＝T_L，θ₄＝Δ₁，定義新的函數

因此系統的模型表示為如下狀態空間形式：

假定給定所期望的運動軌跡是有界的且有二階有界導數，并且參數θ和時變擾動d大小范圍已知；

步驟2，設計基于摩擦補償的發射平臺自適應魯棒控制器，具體如下：

步驟2-1、定義x_1d為系統期望的位置指令，e₁＝x₁-x_1d表示位置跟蹤誤差，e₂＝x₂-x_2eq表示速度跟蹤誤差，則：

利用反步積分設計原理和穩定性理論，由位置跟蹤誤差e₁遞推出x₂的期望值；選取李雅普諾夫函數V₁(t)如下：

求其微分得：

為了保證系統穩定，使設計虛擬控制函數x_2eq為：

其中是位置跟蹤誤差的積分作用，它可以保證系統在負載擾動或模型不確定性的條件下，使系統的跟蹤誤差能夠逼近零；上式中k₁、k都是正數；

因此可以得到：

由(8)，e₂的導數表示為：

步驟2-2、設計自適應魯棒控制器

設計系統的控制量U為：

其中是θ_i的估計，i＝1，2，3，4，k₂＞0，U_s為非線性魯棒反饋項；

將方程(15)帶入到(14)中，e₂的導數表示為：

其中是估計誤差，是所設計的參數自適應回歸量；即帶有不連續映射的參數自適應律為：

式中，Γ＞0是一個正的對角矩陣，它表示參數的自適應增益，τ是自適應函數，則有：

為了處理參數自適應的估計誤差及外部時變擾動，非線性魯棒反饋項U_s被設計為：

U_s＝-ε_ssign(e₂) (19)

式中ε_s是一個正實數，且滿足：

ε_s＞Δ_2M+δ (20)

其中：|d|≤δ，Δ_2M＝Δ_2max-Δ_2min；

即，可以得到：

e₂[U_s+Δ₂sign(e₂)-d]≤0 (21)

步驟3，對基于摩擦補償的發射平臺自適應魯棒控制器進行穩定性測試。

2.根據權利要求1所述的基于摩擦補償的發射平臺自適應魯棒控制方法，其特征在于，步驟3具體為：

定義李雅普諾夫函數為：

整理式(22)可得：

由(7)可得：

根據(18)和(21)可得：

所有的內部信號是全局一致有界的；同時，e₁∈L₂，e₂∈L₂和使用Barbalat引理有，誤差信號e₁，e₂漸進收斂到零。