[發明專利]基于擴張狀態觀測器的負載模擬器反步控制方法

有效

• 申請號: 201710744574.3
• 申請日: 2017-08-25
• 公開（公告）號: CN109426150B
• 公開（公告）日: 2021-11-09
• 發明（設計）人: 姚建勇;羅成洋
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 陳鵬

1.一種基于擴張狀態觀測器的負載模擬器反步控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1、建立三階的負載模擬器的數學模型；具體為：

負載模擬器的輸出力矩動態方程為：

公式(1)中，D_L為負載液壓馬達的排量，P_L＝P₁-P₂為液壓馬達負載壓力，P₁、P₂分別為馬達兩腔的壓力，J_L為負載慣性，系統負載的角加速度；T_f為摩擦力矩，T為作動系統的反饋力矩；

壓力動態方程為：

公式(2)中，Q_L為負載流量，為系統負載的角速度，β_e為液壓油的有效體積模量，V_t＝V₁+V₂為液壓缸兩個腔的總體積，分別為兩個腔的體積，V₀₁和V₀₂分別為這兩個腔的初始體積，為負載的角位移，C_t為馬達的總泄露系數，為系統的模型不確定性，負載流量Q_L的表達式為：

公式(3)中，C_d為節流孔流量系數，W為面積梯度，x_v為閥芯位移，P_s為系統供油壓力，ρ為液壓油的密度，系統回油壓力P_r＝0，sgn(*)為一個符號函數，其定義為：

閥芯位移x_v和輸入電壓u之間滿足x_v＝k_xvu，其中k_xv為電壓-閥芯位移增益系數，u為輸入電壓；

假設1：在正常工況下的實際液壓系統，由于P_r和P_s的影響，P₁和P₂都是有界的，即0≤P_r＜P₁＜P_s，0≤P_r＜P₂＜P_s；

由于負載模擬器的力矩輸出是由兩端力矩傳感器的角度差產生的，因此力矩輸出的表達式可以寫為：

其中，T為系統的力矩輸出，K_s為力矩傳感器的剛度，分別為負載與作動器的角位移；

選擇系統的力矩輸出T、負載的角速度負載壓力P_L作為系統狀態變量，即令綜合公式(1)～公式(5)，系統的狀態方程則可以描述為：

其中，

令力矩跟蹤指令為T_d，因此，控制器的設計目標就是設計一個控制輸入u，使得跟蹤誤差z₁＝T-T_d盡可能的小；

對于任意力矩跟蹤指令，我們有以下假設：

假設2：跟蹤目標力矩T_d(t)是連續可微的，并且T_d(t)和他的一階微分都是有界的，運動干擾也都是有界的；

步驟2、確定負載模擬器的狀態估計方法；具體為：

設計狀態觀測方程，根據公式(6)可得：

其中，x₄＝d；

定義狀態向量x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,]^T，將公式(7)寫成如下向量的形式：

公式(8)中，

狀態向量x的估計方程寫為：

其中，為狀態x的估計值，w₀為一個大于0的常值參數；

定義為狀態x的估計誤差，則有：

現令ε_i為一個輔助設計變量，則公式(10)改寫為：

公式(11)中，矩陣

由于矩陣A為Hurwitz矩陣，因此一定能找到一個正定矩陣P使下式成立：

A^TP+PA＝-2I (12)步驟3、設計基于擴張狀態觀測器的負載模擬器反步控制方法；具體為：

令x₁＝T/K_s，x_1d＝T_d/K_s，定義跟蹤誤差z₁為：

z₁＝x₁-x_1d (13)

對z₁求導，可得：

把x₂看成公式(14)的輸入，則為x₂設計一個虛擬控制率x_2d，定義z₂為x₂與x_2d之間的控制誤差，即：

z₂＝x₂-x_2d (15)

把公式(15)代入到公式(14)中，設計虛擬控制率x_2d為：

其中，k₁0為一個反饋常數；

對公式(16)求導，可以得到：

再對公式(15)求導，可得：

把x₃看成公式(18)的輸入，則為x₃設計一個虛擬控制率x_3d，定義z₃為x₃與x_3d之間的控制誤差：

z₃＝x₃-x_3d (19)

把公式(19)代入到公式(18)中，設計虛擬控制率x_3d為：

公式(20)中，x_3da與x_3ds分別為虛擬控制率x_3d的模型補償項與非線性反饋項，k₂0為一個反饋常數，將公式(20)代入到公式(18)，z₂導數的表達式可寫為：

z₃導數的表達式為：

由于x_3d是同時關于時間t、狀態x₁、的函數，因此對x_3d求導時，有一部分無法求出確切的值，于是將x_3d的導數拆為可計算與不可計算的部分，分別為與即：

公式(23)中，與的表達式分別為：

根據公式(22)～(24)，設計系統輸入u：

此時，z₃的導數可以寫為：

根據g(u，x₃)與ε_i的定義，結合中值定理有如下結果：

公式(21)中，c₁～c₄為大于0的已知常數。

2.根據權利要求1所述的基于擴張狀態觀測器的負載模擬器反步控制方法，其特征在于，對步驟3中設計的控制器進行穩定性測試，具體為：

定義李雅普諾夫函數V(t)：

公式(28)中，Z＝[z₁,z₂,z₃]^T為誤差向量，P為公式(12)中的正定矩陣；

根據公式(28)所定義的李雅普諾夫函數表達式可得其導數：

將公式(27)代入公式(29)有：

公式(30)中，γ₁＝k₁w₀+k₂w₀+c₁，定義η＝[|z₁|,|z₂|,|z₃|,|ε₁|,|ε₂|,|ε₃|,|ε₄|]^T，則公式(30)可寫為：

根據公式(31)可以知道V是有界穩定的，其穩定方程為：

也就是說，跟蹤誤差z₁也是有界穩定的。