[發明專利]一種基于Tikhonov正則化的亞像素位移測量方法

有效

• 申請號: 201710733368.2
• 申請日: 2017-08-24
• 公開（公告）號: CN107610102B
• 公開（公告）日: 2018-06-05
• 發明（設計）人: 何頂頂;鄭成林;費慶國
• 申請（專利權）人: 東南大學
• 主分類號: G06T7/00
• 分類號: G06T7/00;G01B11/02
• 代理公司: 南京經緯專利商標代理有限公司 32200
• 代理人: 劉傳玉

1.一種基于Tikhonov正則化的亞像素位移測量方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1)，采集結構變形前的兩幅圖像，記為參考圖像；

步驟2)，采集結構變形后的圖像，記為目標圖像；

步驟3)，提取兩幅參考圖中的灰度矩陣，分別記為f₀和f₁，計算圖像的噪聲水平參數δ：

δ = m a x ( | f 0 - f 1 2 | ) ]]>

步驟4)，以待測量像素點為中心，提取目標圖像中大小為(2N+1)×(2N+1)像素的正方形區域，其灰度矩陣記為g，利用Tikhonov正則化方法分別獲得正方形區域沿x方向和沿y方向的灰度梯度矩陣，N為預先設定的大于零的自然數；

步驟4.1)，令提取的目標圖像中正方形區域的灰度矩陣g的定義區間為[0,1]，Δ＝{0＝x₀＜x₁＜…＜x_2N＝1}是區間[0,1]的等距劃分，則三次樣條函數h(x)為：

h(x)＝a_j+b_j(x-x_j)+c_j(x-x_j)²+d_j(x-x_j)³,x∈[x_j,x_j+1],j＝0,1,...2N-1

式中，a_j,b_j,c_j,d_j是三次樣條函數的待定系數，其值滿足下列約束條件：

h ( i ) ( x j + ) - h ( i ) ( x j - ) = 0 , i = 0 , 1 , 2 ; j = 1 , 2 , ...2 N - 1 h ( 3 ) ( x j + ) - h ( 3 ) ( x j - ) = 1 δ 2 ( 2 N - 1 ) ( g j - h ( x j ) ) , j = 1 , 2 , ...2 N - 1 h ( 2 ) ( 0 ) = h ( 2 ) ( 1 ) = 0 h ( 0 ) = g 0 , h ( 1 ) = g 2 N ]]>

其中h⁽ⁱ⁾(x)為函數h(x)的第i階導數；

利用上述約束條件即可求得光滑三次樣條函數的待定系數a_j,b_j,c_j,d_j，進而獲得目標圖像中正方形區域的灰度梯度矩陣；

步驟4.2)，記A，B為(2N-1)×(2N-1)階的三對角矩陣：

A = 4 h 3 h 3 0 ... h 3 4 h 3 h 3 0 ... ... ... ... ... 0 h 3 4 h 3 h 3 ... 0 h 3 4 h 3 B = - 2 h 1 h 0 ... 1 h - 2 h 1 h 0 ... ... ... ... ... 0 1 h - 2 h 1 h ... 0 1 h - 2 h ]]>

式中，h＝1/(2N)；

步驟4.3)，提取目標圖像中正方形區域灰度矩陣g的一行或一列元素記為g′，則向量g′可以表示為g′＝(g′₀,g′₁,...g′_2N)，共2N+1個元素；

當提取g的一列元素時，計算的為沿矩陣列方向的灰度梯度，當提取g的一行元素時，計算的為沿矩陣行方向的灰度梯度；

記a，c，y，z為如下2N-1維列向量：

a＝(a₁,a₂,...a_2N-1)^T

c＝(c₁,c₂,...c_2N-1)^T

y＝(g′₁,g′₂,...g′_2N-1)^T

z = ( g 0 ′ h , 0 , ...0 , g 2 N ′ h ) T ]]>

式中，a₁,a₂,...a_2N-1和c₁,c₂,...c_2N-1為三次樣條函數的待定系數，g′₁,g′₂,...g′_2N-1為向量g′中對應下標為1,2…2N-1的元素，g′₀,g′_2N為g′中對應下標為0,2N的元素；

依據約束條件可以解得：

c＝(A+2δ²(2N-1)B²)^-1(By+z)

a＝y-2δ²(2N-1)Bc

d_j＝(c_j+1-c_j)/3h,j＝0,1,...,2N-1

b_j＝(a_j+1-a_j)/h-c_jh-d_jh²,j＝0,1,...,2N-1

式中，b_j,d_j為三次樣條函數的待定系數，其中，b_j即為目標圖像中正方形區域的灰度梯度；

步驟5)，利用步驟4)中的灰度梯度矩陣和亞像素位移測量方法計算結構的亞像素位移。

2.根據權利要求1所述的基于Tikhonov正則化的亞像素位移測量方法，其特征在于：所述步驟5)中的詳細步驟為：

步驟5.1)，構造相關函數：

C = Σ y = - N N Σ x = - N N [ f ( x , y ) - g ( x ′ , y ′ ) ] 2 ]]>

式中：

x′＝x+u_xΔx+u_yΔy

y′＝y+v_xΔx+v_yΔy

其中f(x,y)是參考圖像正方形區域中坐標為(x,y)點的灰度，g(x′,y′)是目標圖像正方形區域中對應點(x′,y′)的灰度；Δx，Δy為正方形區域中心點在x和y方向上的亞像素位移分量，u_x,u_y,v_x,v_y為正方形區域在x和y方向上的一階位移梯度；

步驟5.2)，相關函數是關于p＝(u,u_x,u_y,v,v_x,v_y)的函數，通過Newton-Raphson迭代公式求相關函數的極小值：

p ( k + 1 ) = p ( k ) - ▿ C ( p ( k ) ) ▿ ▿ C ( p ( k ) ) ]]>

式中，迭代初值p₀＝(u₀,0,0,v₀,0,0)，u₀,v₀為通過整像素位移算法得到的整像素位移；

▿ C = ( ∂ C ∂ p i ) i = 1 , ... , 6 = - 2 Σ x = - N N Σ y = - N N { ( f - g ) ∂ g ∂ p i } i = 1 , ... , 6 ]]>

▿ ▿ C = ( ∂ 2 C ∂ p i ∂ p j ) i = 1 , ... , 6 j = 1 , ... , 6 = - 2 Σ x = - N N Σ y = - N N { ∂ 2 g ∂ p i ∂ p j } i = 1 , ... , 6 j = 1 , ... , 6 ]]>

式中，灰度矩陣g的偏導數即為步驟4)中計算得到的目標圖像中正方形區域灰度梯度；

步驟5.3)，通過Newton-Raphson迭代公式即可求得目標圖像中正方形區域的亞像素位移，其中迭代收斂準則為：

|p^(k+1)-p^(k)|≤0.001。