[發明專利]一種基于神經網絡的柔性關節機械臂有限時間自適應反步控制方法

有效

• 申請號: 201710732672.5
• 申請日: 2017-08-24
• 公開（公告）號: CN107662208B
• 公開（公告）日: 2020-07-31
• 發明（設計）人: 陳強;施卉輝;孫明軒;何熊熊;莊華亮
• 申請（專利權）人: 浙江工業大學
• 主分類號: B25J9/16
• 分類號: B25J9/16;B25J17/00
• 代理公司: 杭州斯可睿專利事務所有限公司 33241
• 代理人: 王利強

1.一種基于神經網絡的柔性關節機械臂有限時間自適應反步控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步驟：

步驟1，建立柔性關節機械臂的動態模型，初始化系統狀態、采樣時間以及控制參數，過程如下：

1.1一個n階柔性關節機械臂的動態模型表達形式為：

其中q∈Rⁿ,θ∈Rⁿ分別是關節位置向量和電機位置向量,n是系統的階次；是關節加速度向量；是電機加速度向量；M(q)∈R^n×n為表示關節慣性的未知非奇異對稱正定矩陣；J∈R^n×n為表示電機慣性的未知非奇異對稱正定矩陣；K∈R^n×n是一個表示關節彈簧剛度的未知對角正定矩陣；h(q,θ)∈R^n×n為表示向心力，哥氏力和重力加速度的函數；u∈Rⁿ表示控制轉矩向量；

1.2重新定義變量，將式(1)寫成狀態空間方程形式：

定義x₁＝q,x₃＝θ,式(1)寫成以下狀態空間形式：

其中x_i,i＝1,2,3,4都是可測的，M(x₁)，h(x₁,x₂)，K和J都是未知的項；

步驟2，計算系統跟蹤誤差，其過程如下：

定義系統跟蹤誤差如下所示：

z₁＝x₁-x_d (3)

其中x_d是一個給定的光滑有界的參考軌跡；

對式(3)求導得到：

其中是誤差的一階導數，是參考軌跡的一階導數；

步驟3，定義誤差變量，設計虛擬控制器，其過程如下：

3.1定義誤差變量為：

z_j＝x_j-a_j-1,j＝2,3,4 (5)

其中，a_j-1,j＝2,3,4是設計控制器過程中的虛擬控制器；

對式(5)進行求導，得到：

其中是誤差的一階導數，j＝2,3,4是設計控制器過程中的虛擬控制器的一階導數；

將式(2)和式(5)代入式(4)和式(6)中，得到：

3.2定義其中為逼近和設計以下兩個神經網絡：

定義為神經網絡理想權重矩陣，m是神經元的個數；則被逼近為以下形式：

其中是神經網絡的基函數；ε₁,ε₂代表神經網絡的逼近誤差且滿足||ε₁||≤ε_1N,||ε₂||≤ε_2N；ε_1N，ε_2N是正的常數，||·||表示值的二范數；和的形式如下：

其中，a_l,b_l,c_l,d_l都是常數參數，l＝1,2；

3.3設計神經網絡權值和估計誤差更新律：

其中是正定對角矩陣；σ₁,σ₂,ρ₁,ρ₂是合適的參數；和分別是和的估計值；和分別是ε_1N和ε_2N的估計值；

3.4設計虛擬控制器，如下：

其中h₁,h₂,h₃,k₁,k₂,k₃是正常數；

3.5設計實際控制器如下所示：

其中h₄，k₄是正常數；

3.6把式(8)，式(9)，式(16)和式(17)代入到式(7)中，得：

步驟5，設計李雅普諾夫函數為如下形式：

其中

對式(19)進行求導，并將(18)代入，得到：

如果式(20)寫成

其中η₁＝Min{2h₁,2h₂λ_min{M^-1(x₁)K},2h₃,2h₄λ_min{J^-1}}，

η₂＝Min{2^αk₁,(2M^-1(x₁)K)^αk₂,2^αk₃,(2J^-1)^αk₄}，

δ＝Z_2NW_1NΦ_1N+Z_4NW_2NΦ_2N+Z_2NE_1μ+Z_4NE_2μ,

其中Min{·}表示最小值，λ_min{·}表示最小的特征值；Z_2N和Z_4N分別表示||z₂||和||z₄||的最大值；W_1N和W_2N分別表示和的最大值；Φ_1N和Φ_2N分別表示和的最大值；E_1μ和E_2μ分別表示和的最大值；

則判定系統跟蹤誤差有限時間收斂到平衡點附近的領域內。