[發(fā)明專利]捕獲衛(wèi)星后組合航天器的自適應(yīng)增益調(diào)整控制方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710727607.3
• 申請(qǐng)日: 2017-08-23
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN109426147B
• 公開(kāi)（公告）日: 2022-02-08
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 梁捷;李樹(shù)民;劉烽;徐海航;梁武林
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力研究所
• 主分類號(hào): G05B13/04
• 分類號(hào): G05B13/04
• 代理公司: 中國(guó)工程物理研究院專利中心 51210
• 代理人: 翟長(zhǎng)明;韓志英

1.一種捕獲衛(wèi)星后組合航天器自適應(yīng)增益調(diào)整控制方法，其特征在于，包括如下步驟：

步驟A：建立空間機(jī)械臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程；

設(shè)空間機(jī)械臂系統(tǒng)將對(duì)一質(zhì)量為m_P、中心慣量張量為I_P、初始移動(dòng)速度為v_x、v_y，初始轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω_P的目標(biāo)衛(wèi)星P進(jìn)行在軌捕獲操作；由拉格朗日方法，建立如下在軌捕獲期間空間機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：

式中，q＝(x y θ₀ θ₁ θ₂)^T∈R⁵為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)向量；M(q)∈R^5×5為空間機(jī)械臂系統(tǒng)的正定慣量矩陣；為包含科氏力、離心力的列向量；F_B＝(F_x F_y)^T∈R²為航天飛機(jī)載體位置控制力所組成的列向量；τ＝(τ₀ τ₁ τ₂)^T∈R³為由關(guān)節(jié)O₀、O₁和O₂處電機(jī)的輸出力矩τ₀、τ₁和τ₂組成的列向量；J為聯(lián)系空間機(jī)械臂與接觸點(diǎn)的Jacobian矩陣；F_I為目標(biāo)衛(wèi)星作用在機(jī)械臂末端點(diǎn)的接觸碰撞力向量；和分別為q的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)；為目標(biāo)衛(wèi)星獨(dú)立的廣義坐標(biāo)的二階導(dǎo)數(shù)；

步驟B：對(duì)捕獲目標(biāo)衛(wèi)星過(guò)程進(jìn)行碰撞動(dòng)力學(xué)分析，建立如下在軌捕獲期間目標(biāo)衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)方程：

式中，M_P(q)∈R^3×3為目標(biāo)衛(wèi)星的正定慣量矩陣；為目標(biāo)衛(wèi)星包含科氏力、離心力的列向量；J_P為聯(lián)系目標(biāo)衛(wèi)星與接觸點(diǎn)的Jacobian矩陣；F_I′為機(jī)械臂末端點(diǎn)作用在目標(biāo)衛(wèi)星上的接觸碰撞力向量；

考慮到碰撞時(shí)，被捕獲目標(biāo)衛(wèi)星與空間機(jī)械臂系統(tǒng)之間作用力和反作用關(guān)系F_I′＝-F_I，將式(2)代入式(1)，得到：

其中，為的Moore-Penrose偽逆；

設(shè)空間機(jī)械臂系統(tǒng)與目標(biāo)衛(wèi)星相互碰撞時(shí)，接觸力很大且時(shí)間很短，則其廣義坐標(biāo)向量沒(méi)有發(fā)生變化，廣義速度發(fā)生變化；同時(shí)，設(shè)碰撞期間系統(tǒng)無(wú)控制輸入，即F_B＝0、τ＝0；定義碰撞時(shí)間為Δt→0，式(3)對(duì)碰撞時(shí)間Δt進(jìn)行積分，得到：

式中，Δt＝Ο(ε)，ε＜＜1；下標(biāo)f、i分別表示碰撞前、后該向量的值；M∈R^5×5為空間機(jī)械臂系統(tǒng)的正定慣量矩陣，M是M(q)的簡(jiǎn)寫(xiě)；q＝(x y θ₀ θ₁ θ₂)^T∈R⁵為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)向量，q_f和q_i分別為碰撞前的系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)向量和碰撞后系統(tǒng)的系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)向量，和分別為q_f和q_i的一階導(dǎo)數(shù)；M_P∈R^3×3為目標(biāo)衛(wèi)星的正定慣量矩陣，M_P為M_P(q)的簡(jiǎn)寫(xiě)；和為目標(biāo)衛(wèi)星碰撞前后的廣義速度；t₀為碰撞前的時(shí)刻，碰撞時(shí)間為Δt；C為的簡(jiǎn)寫(xiě)，C_p為的簡(jiǎn)寫(xiě)；顯然，上式中左邊的值為Ο(1)，右邊積分項(xiàng)內(nèi)的值也為Ο(1)，但是其積分后的值為與左式相比較將可忽略不計(jì)，因此，式(4)可表示為：

設(shè)接觸碰撞后，空間機(jī)械臂系統(tǒng)末端點(diǎn)和目標(biāo)衛(wèi)星的接觸點(diǎn)有相同的速度由式(5)可得此時(shí)目標(biāo)衛(wèi)星的廣義速度為：

其中，為J_P的Moore-Penrose偽逆；將式(6)代入式(5)，可得接觸碰撞后，航天飛機(jī)載體及機(jī)械臂各轉(zhuǎn)動(dòng)鉸的速度為：

式中，步驟C：對(duì)捕獲目標(biāo)衛(wèi)星后組合航天器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模

成功捕獲目標(biāo)衛(wèi)星后，組合航天器機(jī)械臂的末端爪手不再發(fā)生相對(duì)位移，即，對(duì)其進(jìn)行時(shí)間求導(dǎo)，得：

將式(8)代入式(2)并利用有：

其中J為聯(lián)系空間機(jī)械臂與接觸點(diǎn)的Jacobian矩陣，為J的一階導(dǎo)數(shù)；J_P為聯(lián)系目標(biāo)衛(wèi)星與接觸點(diǎn)的Jacobian矩陣，為J_P的一階導(dǎo)數(shù)；為目標(biāo)衛(wèi)星獨(dú)立的廣義坐標(biāo)，為的一階導(dǎo)數(shù)；

將式(9)和式(1)聯(lián)立，得到式(10)表示的組合航天器的動(dòng)力學(xué)方程

其中，M′(q)為由空間機(jī)械臂系統(tǒng)和目標(biāo)衛(wèi)星組合的組合體航天器的正定慣量矩陣；為組合體航天器包含科氏力、離心力的列向量，C′是簡(jiǎn)寫(xiě)，M′是M′(q)簡(jiǎn)寫(xiě)；

為了節(jié)省控制燃料消耗，式(10)可寫(xiě)為如下欠驅(qū)動(dòng)形式的動(dòng)力學(xué)方程：

式中，M_b為M′的2×2子矩陣，M_bm為2×3子矩陣，M_m為3×3子矩陣；C_b為C′的前兩項(xiàng)，C_m為后三項(xiàng)；0為2階零列向量；θ＝(θ₀ θ₁ θ₂)^T，其中θ₀是載體姿態(tài)角，θ₁和θ₂分別為空間機(jī)械臂第1個(gè)和第2個(gè)關(guān)節(jié)鉸的相對(duì)轉(zhuǎn)角，X＝(x y)^T，和分別為X和θ的二階導(dǎo)數(shù)，X＝(x y)^T為系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標(biāo)；同時(shí)，消去可得組合航天器全驅(qū)形式動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，為θ的一階導(dǎo)數(shù)；同時(shí)，將式(12)作準(zhǔn)線性化處理為：

其中，為3×3的矩陣；這種準(zhǔn)線性化處理只是式子表現(xiàn)形式發(fā)生了變化，沒(méi)有產(chǎn)生任何模型精度損失；

步驟D：組合航天器常規(guī)滑模控制

組合航天器是具有高度非線性、高時(shí)變和高耦合的復(fù)雜系統(tǒng)；同時(shí)，組合航天器還存在外部擾動(dòng)、參數(shù)不確定等特點(diǎn)；因此，組合航天器動(dòng)力學(xué)模型式(13)存在著建模誤差為：

其中，和分別為矩陣M_n和h_n的估計(jì)值，h_n為的簡(jiǎn)寫(xiě)，ΔM_n為組合航天器動(dòng)力學(xué)模型式中M_n的建模誤差，Δh_n為組合航天器動(dòng)力學(xué)模型式中h_n的建模誤差；

設(shè)θ_d＝[θ_0d θ_1d θ_2d]為組合航天器期望輸出向量，則其與實(shí)際輸出向量θ＝[θ₀ θ₁ θ₂]之間的誤差向量為：e＝θ-θ_d；速度誤差向量為：加速度誤差向量為：

因此，定義誤差滑模切換函數(shù)為

式中，λ＝diag(λ₁,λ₂,λ₃)為系數(shù)矩陣；λ_i＞0(i＝1,2,3)；

設(shè)計(jì)滑模控制律為

式(16)-式(19)中，固定增益K＝diag[K₁₁,K₁₂,K₁₃]，K_ii＞0(ii＝11,22,33)；A＝diag[A₁,A₂,A₃]，和均為臨時(shí)變量；具體為K₁₁，K₁₂，K₁₃，A₁，A₂，A₃為常數(shù)；

式(16)-式(19)代入式(13)，可得：

M_ns+(h_n+A)s＝Δf-Ksgn(s) (20)

式中，Δf是的簡(jiǎn)寫(xiě)；

為了保證捕獲目標(biāo)衛(wèi)星后組合航天器能夠精確跟蹤，在慣常滑模控制器的基礎(chǔ)上增加了模糊自適應(yīng)增益調(diào)整控制器，將切換項(xiàng)轉(zhuǎn)化為連續(xù)的模糊系統(tǒng)，使得切換增益能實(shí)時(shí)適應(yīng)跟蹤誤差，這樣有效地保證了軌跡跟蹤的精度，也抑制了控制輸入力矩的抖振；

步驟E：組合航天器模糊自適應(yīng)增益調(diào)整滑模控制

為了使得切換增益k能夠自適應(yīng)調(diào)整，在慣常滑模控制律的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于模糊自適應(yīng)增益調(diào)整的滑模控制律：

式中，切換增益k取為模糊自適應(yīng)增益k_i，模糊自適應(yīng)增益k_i取代了式(16)中的控制增益Ksgn(s)，k_i＝(k₁,k₂,k₃)，k_i(i＝1,2,3)為第i個(gè)模糊系統(tǒng)的輸出；

模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)

如果以s_i作為規(guī)則的輸入，采用乘積推理機(jī)、單值模糊器和中心平均解模糊器來(lái)設(shè)計(jì)模糊系統(tǒng)，則模糊規(guī)則可采用如下形式

IF s_i is負(fù)大，THEN k_i is負(fù)大

IF s_i is負(fù)中，THEN k_i is負(fù)中

IF s_i is負(fù)小，THEN k_i is負(fù)小

IF s_i is零，THEN k_i is零

IF s_i is正小，THEN k_i is正小

IF s_i is正中，THEN k_i is正中

IF s_i is正大，THEN k_i is正大

設(shè)計(jì)如下輸入和輸出變量s_i和k_i的隸屬函數(shù)為：

式中，α和σ為隸屬函數(shù)的常數(shù)；則模糊系統(tǒng)的輸出為：

式中，N為模糊規(guī)則數(shù)量；為可調(diào)節(jié)參數(shù)矢量；為模糊基矢量；其中為隸屬度函數(shù)變量；

將式(21)代入式(13)，得：

取為最優(yōu)逼近常量Δf_i，上述是誤差滑模切換函數(shù)s的一階導(dǎo)數(shù)；為最優(yōu)逼近常量，為可調(diào)節(jié)參數(shù)矢量，是其期望值，是其估計(jì)值，

根據(jù)萬(wàn)能逼近定理，即對(duì)于給定的任意小的常量ω_i＞0，有：

定義

則有

參數(shù)自適應(yīng)控制律設(shè)計(jì)如下：

其中，s_i為規(guī)則的輸入；

步驟F：對(duì)組合航天器模糊自適應(yīng)增益調(diào)整滑模控制閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行全局穩(wěn)定性驗(yàn)證定理1:針對(duì)捕獲目標(biāo)衛(wèi)星后組合航天器的動(dòng)力學(xué)式(13)，如果設(shè)計(jì)控制律式(21)及對(duì)應(yīng)的參數(shù)自適應(yīng)律式(31)，則可使系統(tǒng)捕獲目標(biāo)衛(wèi)星后運(yùn)動(dòng)軌跡漸近穩(wěn)定地跟蹤期望軌跡；

證明：設(shè)計(jì)李亞普洛夫函數(shù)為：

式中，M_n為對(duì)角正定矩陣，且L是正定的，n為從1到n的整數(shù)；對(duì)式(32)求導(dǎo)并結(jié)合式(30)，可得：

將參數(shù)自適應(yīng)控制律式(31)代入式(33)，可得

由式(28)可知，存在盡可能小的數(shù)ω_i＞0，假設(shè)：

式中，0＜γ_i＜1；

式(34)等號(hào)右側(cè)的第二項(xiàng)滿足

因而，有

式中，γ＝diag[γ₁,...,γ_i,...,γ_n]；a_i為常數(shù)，選擇a_i＞γ_i，則(A-γ)為正定矩陣，因此有：

由式(38)可以看出，由于(A-γ)為正定矩陣，因此，僅當(dāng)s＝0時(shí)，自適應(yīng)控制律式(31)漸近收斂，即

設(shè)機(jī)械臂B_i(i＝1,2)沿x_i軸的長(zhǎng)度為3m，關(guān)節(jié)O₁與航天飛機(jī)載體質(zhì)心O₀的距離為1.5m，機(jī)械臂B₁的質(zhì)心與關(guān)節(jié)O₁的距離為2m；機(jī)械臂B₂的質(zhì)心與關(guān)節(jié)O₂的距離為1.5m，捕獲衛(wèi)星P的質(zhì)心與關(guān)節(jié)O₂的距離為1.5m；各分體質(zhì)量和慣量矩分別為：m₀＝35kg,m₁＝3kg,m₂＝1.5kg；I₀＝30kg·m²,I₁＝2.7kg·m²,I₂＝1.2kg·m²；目標(biāo)衛(wèi)星的質(zhì)量為m_P＝2kg，中心慣量張量為I_P＝0.8kg·m²；

仿真時(shí)，假設(shè)捕獲操作前目標(biāo)衛(wèi)星的速度為v_x＝1m/s、v_y＝-1m/s和ω_P＝1rad/s，且空間機(jī)械臂末端位置已到達(dá)捕獲位置；完成捕獲操作后，假設(shè)控制時(shí)目標(biāo)衛(wèi)星的質(zhì)量及中心慣量張量未知，并假設(shè)它們的初始值均為零；

假設(shè)組合航天器系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)角的期望軌跡為(單位：rad)

θ_0d＝π/3+sin(πt/5)/2；θ_1d＝-π/6+3sin(πt/5)/2；θ_2d＝π/3+3sin(πt/5)/2

運(yùn)動(dòng)初始值為θ(0)＝[1.200 0.306 1.217]^T(rad)，由完成捕獲操作后算起，仿真時(shí)間：t＝10s；

控制過(guò)程結(jié)束。