[發明專利]基于模擬退火的靜力觸探土層自動識別方法

在審

• 申請號: 201710707758.2
• 申請日: 2017-08-17
• 公開（公告）號: CN107330569A
• 公開（公告）日: 2017-11-07
• 發明（設計）人: 曹子君;鄭碩;李典慶;劉鑫;方國光
• 申請（專利權）人: 武漢大學
• 主分類號: G06Q10/04
• 分類號: G06Q10/04;G06Q50/02;G06K9/62
• 代理公司: 武漢科皓知識產權代理事務所(特殊普通合伙)42222
• 代理人: 肖珍

1.一種基于模擬退火的靜力觸探土層自動識別方法，其特征在于：包括如下步驟：

步驟一：由現場的巖土勘察報告獲取一套CPT數據，用向量ξ＝[ξ₁,ξ₂,...,ξ_N]^T表示，ξ為整體CPT數據向量，ξ₁,ξ₂,...,ξ_N表示第1,2,…,N層土內的CPT數據，N為土層數目；

步驟二：確定描述CPT數據的空間變異性的概率模型M_P(·)及模型參數θ：采用隨機場或隨機變量概率模型描述土體的空間變異性，假設不同土層之間相互獨立；

步驟三：基于貝葉斯理論確定在給定土層數目和CPT數據條件下土層邊界深度的后驗分布的貝葉斯公式：

P(D_N|ξ,N)＝K_NP(ξ|D_N,N)P(D_N|N)公式一

式中：P(D_N|ξ,N)表示給定土層數目和CPT數據條件下土層邊界深度后驗分布；

K_N為歸一化常數，與土層邊界深度無關；

P(ξ|D_N,N)表示給定土層數目和邊界深度條件下CPT數據的概率密度函數，稱作似然函數；

P(D_N|N)為土層邊界深度的先驗分布，假設整體邊界深度向量D_N在空間Ω＝{0<D₁<D₂,…,<D_N-1<H}上均勻分布，H為總的探測深度；

D_N＝[D₁,D₂,…,D_N-1]為第1至N層土的下邊界深度組成的整體邊界向量，D₁,D₂,…,D_N-1表示第1,2,…,N-1層土的下邊界深度，第N層土的下邊界深度D_N是確定的，其值等于總的探測深度H；ξ＝[ξ₁,ξ₂,...,ξ_N]^T表示第1至N層土內的CPT數據組成的整體CPT數據向量；

根據全概率理論和不同土層之間相互獨立的假設，似然函數P(ξ|D_N,N)可以寫成：

式中：P(ξ_n|D_N,N)表示給定土層數目和邊界深度條件下第n層土的CPT數據的概率密度函數；

P(ξ_n|θ_n,D_N,N)為給定一套模型參數θ_n條件下根據M_P(θ_n)建立的ξ_n的聯合概率密度函數；

P(θ_n|D_N,N)為模型參數的先驗分布，根據巖土勘察報告和文獻資料確定；

M_P(·)表示步驟二中確定的概率模型；ξ_n表示第n層土的CPT數據組成的向量；θ_n表示第n層土的概率模型參數；n＝1,2…,N；

步驟四：基于貝葉斯理論確定在已知CPT數據條件下土層數目的后驗分布的貝葉斯公式：

P(N|ξ)＝P(ξ|N)P(N)/P(ξ)公式三

式中：N表示土層數目，N＝1,2,…,N_max；N_max表示可能的最大土層數目，根據巖土勘察報告和CPT數據進行預判；

P(N|ξ)表示土層數目后驗分布；

P(ξ|N)為給定土層數目條件下CPT數據的概率密度函數，稱作模型證據；

P(N)是土層數目的先驗概率，在先驗信息不充足的情況下，假設每個可能的N值具有相同的先驗概率，即P(N)＝1/N_max；

P(ξ)為歸一化常數，與土層數目無關；

步驟五：確定給定土層數目條件下最可能土層邊界深度D_N,MPV，具體實現如下：

當N＝1時，最可能土層邊界深度D_N,MPV即為總的探測深度H；

當N≠1時，則需要采用模擬退火優化算法，模擬退火優化算法中優化的目標函數為公式一中土層邊界深度后驗分布的負對數即f_obj＝-ln[P(D_N|ξ,N)]，使目標函數f_obj的值最小的土層邊界深度為最可能的土層邊界深度D_N,MPV；

步驟六：獲取每種可能土層數目的模型證據值，具體實現如下：

當N＝1時，模型證據值等于似然函數值；

當N≠1時，根據拉普拉斯逼近方法估計每種可能土層數目的模型證據值的計算公式：

P(ξ|N)≈P(ξ|D_N,MPV,N)P(D_N,MPV|N)(2π)^(N-1)/2|detJ_N(D_N,MPV)|^-1/2公式四

式中：N表示土層數目，N＝2,…,N_max，N_max表示可能的最大土層數目；

D_N,MPV表示土層數目為N時最可能的土層邊界深度；

P(ξ|D_N,MPV,N)表示土層數目為N、土層邊界深度為D_N,MPV條件下ξ的概率密度函數；

P(D_N,MPV|N)表示土層數目為N條件下土層邊界深度的先驗分布；

detJ_N(D_N,MPV)表示土層數目為N條件下，目標函數f_obj在最可能土層邊界深度D_N,MPV的二階偏導的Hessian矩陣的行列式的值；

Hessian矩陣J_N的第i行第j列的元素是i,j＝1,2,…,(N-1)；f_obj＝-ln[P(D_N|ξ,N)]；D_i和D_j為向量D_N中的第i，j個元素；

若N≠N_max，將土層數目N改為N+1重復步驟五、六；若N＝N_max，進入下面步驟；

步驟七：確定最可能土層數目N^*，具體實現如下：

根據貝葉斯模型選擇方法，比較已計算出的N_max個模型證據值，選出最大模型證據值對應的土層數目即為最可能土層數目N^*；

步驟八：最可能土層數目N^*條件下土層邊界深度的不確定性表征，具體實現如下：

根據拉普拉斯逼近方法，最可能土層數目N^*條件下土層邊界深度后驗分布的協方差矩陣計算公式：

上式中：Hessian矩陣的第i行第j列的元素是

為最可能土層數目N^*條件下土層邊界深度后驗分布的協方差矩陣；

表示土層數目為N^*時最可能的土層邊界深度；

f_obj＝-ln[P(D_N|ξ,N)]；D_i和D_j為向量D_N中的第i，j個元素；

協方差矩陣的對角線即為土層邊界深度的方差，進而計算出土層邊界深度的標準差表征土層邊界深度不確定性。