[發明專利]一種基于狀態空間分解的線性約束估計方法

在審

• 申請號: 201710626456.2
• 申請日: 2017-07-27
• 公開（公告）號: CN107403046A
• 公開（公告）日: 2017-11-28
• 發明（設計）人: 巫春玲;鞏建英;陳俊碩;胡欣;張彥寧;劉盼芝;柯吉
• 申請（專利權）人: 長安大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 西安通大專利代理有限責任公司61200
• 代理人: 徐文權

技術領域

本發明屬于具有線性約束的系統狀態估計領域，涉及一種基于狀態空間分解的線性約束估計方法。

背景技術

狀態估計在信號處理、自動控制和經濟領域都有廣泛的應用，其主要用于處理非線性問題(比如，擴展卡爾曼濾波，無味濾波，粒子濾波估計)。這些非線性濾波器基本沒有考慮到狀態約束問題。然而，現實中許多動態系統的狀態變量都要求滿足許多約束條件，例如，信號有最大幅值，汽車有最大可達到的速度，因此需要開發出一種方法，該方法能夠實現線性約束的估計。

發明內容

本發明的目的在于克服上述現有技術的缺點，提供了一種基于狀態空間分解的線性約束估計方法，該方法能夠實現線性約束估計。

為達到上述目的，本發明所述的基于狀態空間分解的線性約束估計方法包括以下步驟：

1)設定隨機線性離散時間系統，再使用MMSE準則進行線性約束狀態的估計；

2)對單個時間點進行狀態空間分解，再根據步驟1)設定的隨機線性離散時間系統及狀態空間分解的結果重構具有線性約束狀態的系統模型；

3)計算無約束Sigma點的傳播函數；

4)對于受約束系統，Sigma點被限制于約束域內，即當Sigma點不服從步驟2)重構的具有線性約束狀態的系統模型時，則將Sigma點投影到約束域的邊界上，再根據步驟3)計算得到的無約束Sigma點的傳播函數得區間約束下的Sigma點，然后設定區間約束下Sigma點的權重，得約束無味點傳播函數，然后根據約束無味點傳播函數及步驟2)重構的具有線性約束狀態的系統模型進行基于狀態空間分解的線性約束估計。

設隨機線性離散時間系統為：

x_k+1＝F_kx_k+w_k (1)

z_k＝H_kx_k+v_k (2)

其中，及分別為k時刻的系統狀態及量測；F_k及H_k為線性函數的已知矩陣；及為互不相關的過程噪聲及量測噪聲，及與x_k獨立；

設線性約束條件為：

其中，C_k為約束矩陣，C_k為行滿秩的，表示任一約束域；

設F₁及F₂屬于Borel域，且對于隨機變量y，則有

E[E(y|F₂)|F₁]＝E(y|F₁)(4)

令r_k＝C_kx_k，則有

設B^k＝{B_i,i＝1,…,k}為k時刻的事件序列，由式(4)得使用MMSE準則的線性約束狀態的估計為：

其中，r_k在E(x_k|r_k,B^k-1,Z^k)條件下是隨機且無約束的。

步驟2)中對單個時間點進行狀態空間分解的具體操作為：

對于單個時間點的狀態空間分解，則有矩陣為行滿秩的，即rank(C)＝m<n_x，則有非齊次等式的解為：

Cx＝r(6)

其中，r為一個任意給定且具有預設維數的向量；

矩陣C的奇異值分解為：

其中，T表示轉置，U及V為正交矩陣，為對角且非奇異的，通過式(7)的奇異值分解可以將式(6)修改為：

則式(6)的一個解x_r為：

x_r＝V₁Σ^-1U^Tr

在矩陣C的零空間中增加一個的解分量，令使其滿足Cs＝0，則式(6)的一個特解x為

x＝V₁∑^-1U^Tr+V₂s(8)。

根據步驟1)設定的隨機線性離散時間系統重構具有線性約束狀態的系統模型的具體操作為：

將式(8)代入到式(1)及式(2)中，得