[發(fā)明專利]一種基于局部權值學習及元自增減的神經自適應控制方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201710625906.6
• 申請日: 2017-07-27
• 公開（公告）號: CN107390518A
• 公開（公告）日: 2017-11-24
• 發(fā)明（設計）人: 宋永端;賈梓筠;張東;賴俊峰
• 申請（專利權）人: 青島格萊瑞智能控制技術有限公司
• 主分類號: G05B13/02
• 分類號: G05B13/02
• 代理公司: 重慶信航知識產權代理有限公司50218
• 代理人: 吳彬

1.一種基于局部權值學習及元自增減的神經自適應控制方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟一、建立如下n階非仿射系統(tǒng)：

x·k=xk+1,1≤k≤n-1x·n=Fξ(t)(x,u),k=n]]>

其中，x＝[x₁,...,x_n]^T∈Rⁿ為系統(tǒng)狀態(tài)向量，u∈R為系統(tǒng)控制輸入，f(x,u)為不確定非線性函數；其中f(x,u)關于變量x滿足Lipschitz連續(xù)條件，關于變量u可微；并且，對于任意x∈Rⁿ和u∈R，存在

a(x)<∂f(x,u)∂u<2c(x),|f(x,0)|<b(x)]]>

其中，標量函數a(x)，b(x)，c(x)有界且正定；

定義濾波誤差s(t)為

s(t)＝P^Te(t)

其中，選取系數向量P＝[p₁,p₂,...,p_n-1,1]^T以確保s^n-1+p_n-1s^n-1+…+p₂s+p₁＝0是Hurwitz多項式，其中s代表Laplace算子；e(t)＝x(t)-x_r(t)＝[e₁,e₂,...,e_n]^T∈Rⁿ為跟蹤誤差向量；由此，得到濾波濾波誤差關于時間的導數

s·(t)=Er+f(x,u)]]>

其中

步驟二、設計基于自增長神經元網絡的控制器對n階非仿射系統(tǒng)進行控制：

1)定義神經網絡輸入向量z＝[z₁,...,z_q]^T

zk=xk,1≤k≤nzq=-Kps-ηsatm(s/β0)-Er,q=n+1]]>

其中β₀，K_p和η為已知正常數；

2)神經網絡輸入的緊集限制

結合受限李雅普諾夫函數，BLF：

Vb(s)=12lnβ12β12-s2]]>

其中，s為濾波誤差，β₁為控制目標中給定的正常數；V_b(s)在集合上正定，并且一階導數連續(xù)；

3)建立自調節(jié)網絡結構

a、構建局部權值學習框架：

對于連續(xù)函數g(z):g(z)的漸近表達式寫為：

g^(z)=Σi=1M(t)Ψ‾i(z)g^i(z)=Ψ‾1g^1+Ψ‾2g^2+...+Ψ‾Mg^M]]>

代表第i個徑向基子網絡，定義為：其中權值向量φ_i(z)＝[1,G_i,1(z₁),...,G_i,q(z_q)]^T∈R^q+1為Lipschitz連續(xù)高斯基函數；

b、確定權值自適應律：

令權值估估計誤差向量為：

W~i=W^i-Wi*,i=1,2,...,M(t)]]>

權值自適應律為：

W^·i=-KpW^i+sβ12-s2ρΨ‾iφi]]>

其中選取正常數K_p>0避免權值漂移，常數ρ>0為設定學習速率，β₁為給定的正常數；

c、確定高斯權重函數：

給出歸一化權重函數的具體表達式：

Ψ‾i(z)=ψi(z)/Σi=1M(t)ψi(z)]]>

其中，徑向對稱高斯權重函數為

ψi(z)=exp(-||z-μ‾i||2/σ2),i=1,2,...,M(t)]]>

和σ分別代表ψ_i(z)的中心位置和寬度；

4)設計神經自適應控制器u，如下：

u＝u_nn+u_c

其中，控制補償單元

u_c＝K_c(-K_ps-ηsat_m(s/β₀)-E_r)

神經網絡單元

unn=-Kcg^=-KcΣi=1M(t)Ψ‾i(z)g^i(z)]]>

M(t)代表在t時刻神經元簇的個數；K_c為設計常數，且滿足不等式c_l＝min(c(x))為c(x)的最小值，β₀>0是濾波誤差s的給定精度，η>0為一小正數并與神經網絡逼近精度相關；

5)制定有限神經元自增長策略，以引導系統(tǒng)添加神經元至整體網絡的過程，使神經網絡具有結構自調節(jié)特性，具體如下：

記N為系統(tǒng)當前所含神經元總個數，每個RBF子網絡具有(q+1)個神經元，若系統(tǒng)網絡結構的變化來自RBF子網絡的增加，則每生成一個子網絡，便會給整個網絡帶來(q+1)個新增神經元；因此，若系統(tǒng)包含M個子網絡，則神經元總量N可寫為：

N＝M(q+1)

并通過如下步驟新增一個子網絡：

a、在N＝M(q+1)時刻，初始化子網絡個數為M＝1；

b、取則通過及高斯函數分別求得和ψ₁(z(t))；由步驟a和N＝M(q+1)得知，對于僅存在1個子網絡的系統(tǒng)，所含神經元個數為N＝(q+1)；

計算t時刻的ψ₁(z(t))值，根據高斯函數特性有ψ₁(z(t))≤ψ₁(z(0))；

d、當狀態(tài)變量z(t)第一次滿足ψ₁(z(t))<γ時，記錄當前系統(tǒng)時間并用表示；

e、考查濾波誤差變量s(t)在時刻的值：

(1)若|s(t)|≤β₀，即系統(tǒng)已達到預先給定的精度，不新增子網絡，故系統(tǒng)中神經元總數保持不變；

(2)若|s(t)|呈下降趨勢，即|s(t)|≤|s(t-T_s)|，其中T_s為系統(tǒng)采樣周期，并且|s(t)|>β₀，則說明當前控制器能夠使誤差趨向收斂，系統(tǒng)當前子網絡數保持不變；

(3)若|s(t)|呈上升趨勢，即|s(t)|>|s(t-T_s)|，且|s(t)|>β₀，則意味著當前系統(tǒng)的神經元總數不足以達到期望的漸近精度，此時需要至少新增一個子網絡，進而避免系統(tǒng)性能惡化：

f、令第二個子網絡生成的時刻為則第二個子網絡的高斯權重函數的中心值于是有且系統(tǒng)當前總元數增長為N＝2(q+1)；

步驟三、神經網絡訓練輸入由步驟二中的步驟2)確定，通過權值自適應律對網絡權值迭代更新，整體網絡按照步驟二中制定的有限神經元自增長策略進行元數量更新，將控制器u作用到如上非仿射系統(tǒng)，使系統(tǒng)狀態(tài)x₁按給定精度β₀跟蹤期望軌跡x_d(t)，同時確保系統(tǒng)跟蹤誤差e(t)在t≥0有界。