[發(fā)明專利]一種獲取材料宏觀三維等效屬性的方法

有效

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• 申請日: 2017-07-20
• 公開（公告）號: CN107451345B
• 公開（公告）日: 2018-04-20
• 發(fā)明（設計）人: 高亮;高杰;肖蜜;李好;張嚴
• 申請（專利權）人: 華中科技大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 華中科技大學專利中心42201
• 代理人: 周磊,曹葆青

技術領域

本發(fā)明屬于材料力學技術領域，更具體地，涉及一種獲取材料宏觀三維等效屬性的方法。

背景技術

針對材料等效性能預測的研究由來已久，最初只涉及到材料各組分的性能及其體分比，如最基本的材料等效性能的voiget-Reuss上下限，以及更為精確的二維各向同性材料的Hill-Hashin上下限和三維各向同性材料的Hashin-shtrikman上下限。后來發(fā)展為更為復雜的各向異性材料等效性能的上下限預測，如Torquato引入點修正函數，使得各向異性材料等效性能預測的上下限取得了進一步的發(fā)展。而材料等效彈性性能的精確預測方法更是大家研究的重點，Eshelbyl等利用等效夾雜理論計算了由各向同性材料組成的材料的等效彈性性能。Hershey和Kroner先后提出了自洽理論研究多晶體材料的等效彈性性能，Budiansky和Hill進一步發(fā)展了自洽方法，將其推廣到多相材料的等效彈性模量。

與這些方法不同，二十世紀七十年代發(fā)展起來的均勻化方法基于連續(xù)介質理論，認為宏觀材料是由微觀結構周期性連續(xù)重復排列而組成，因此基于微觀結構的周期性與連續(xù)性特性采用擾動理論，針對微觀結構施加單元測試應變，其次將物理場按表征微觀結構尺度相關小參數進行漸近級數展開，實現材料宏觀等效屬性的計算。針對均勻化技術的研究，從最初的漸近線展開理論與施加擾動，建立材料屬性漸近線展開形式，實現屬性的屬性模型推導。該類模型的數學理論非常嚴謹，然而推導非常復雜，其次針對該類方法的數值計算方法更為耗時，非常不利于其在工程中的應用。

發(fā)明內容

針對現有技術的以上缺陷或改進需求，本發(fā)明提供了一種獲取材料宏觀三維等效屬性的方法，其目的在于提高獲取材料宏觀三維等效屬性的效率。

為實現上述目的，按照本發(fā)明的一個方面，提供了一種獲取材料宏觀三維等效屬性的方法，其特征在于，包括如下步驟：

(1)建立用于描述材料與微觀結構的雙尺度坐標系，并基于漸進性擴展理論構建材料宏觀等效屬性模型；

(2)基于材料內局部微觀結構的周期性與連續(xù)性來構建三維微觀結構的周期性邊界模型；

(3)通過施加單元測試應變進行微觀結構的有限元分析來建立三維微觀結構的周期性約束關系；

(4)基于周期性約束關系建立三維微觀結構內線彈性平衡方程，并根據線彈性平衡方程獲得微觀結構的位移場；

(5)基于有限元分析與微觀結構的位移場獲取單元應變能，根據單元應變能求和獲得材料宏觀三維等效屬性。

優(yōu)選地，步驟(1)包括如下子步驟：

(1.1)建立包括全局坐標系和局部坐標系的雙尺度坐標系；其中，全局坐標系用于描述宏觀材料，局部坐標系用于描述微觀結構；

(1.2)對微觀結構內節(jié)點位移場u^ε(x)進行漸進性展開，具體如下：

u^ε(x)＝u⁰(x,y)+εu¹(x,y)+ε²u²(x,y)+…+ε^mu^m(x,y)…+εⁿuⁿ(x,y)；

其中，ε是指全局坐標系x與局部坐標系y之間的尺度因子，ε＝x/y；u^ε(x)是指微觀結構內位移場；u^m(x,y)是指展開的第m階位移場，m取大于3小于n的正整數，n是指展開的第n階，取無窮大；

(1.3)將展開后的位移場進行簡化，獲取材料的均勻化彈性張量屬性：

其中，是指材料的均勻化彈性張量屬性，i,j,k,l均是指施加單元測試應變的方向，均對應橫坐標方向與縱方向以及豎坐標方向，H用于表示均勻化；Ω是指微觀結構設計域，Y是指微觀結構設計域的面積或體積，與是指施加的單元彈性測試應變的初始值；與是指微觀結構設計域內未知應變場；D_pqrs是指微觀結構設計域內任意一點的材料彈性模量值，d是指微觀結構設計域的維度，二維時取2，三維時取3；p,q,r,s是指坐標軸的不同方向。

優(yōu)選地，所述步驟(2)具體為：

構建三維微觀結構的周期性邊界模型如下：