[發明專利]大坡度剛架柱頂支座剛度和剛架柱計算長度的計算方法

有效

• 申請號: 201710571093.7
• 申請日: 2017-07-13
• 公開（公告）號: CN107341317B
• 公開（公告）日: 2020-11-03
• 發明（設計）人: 段熙賓;張貴海;蔡玉軍;孫建龍;樊軼江;高志宏
• 申請（專利權）人: 中鐵第一勘察設計院集團有限公司
• 主分類號: G06F30/13
• 分類號: G06F30/13;G06F30/20
• 代理公司: 西安新思維專利商標事務所有限公司 61114
• 代理人: 李罡

1.大坡度剛架柱頂支座剛度和剛架柱計算長度的計算方法，其特征在于：

由以下步驟實現：

步驟一：確定剛架柱頂支座條件，分別對水平彈簧支座和轉動彈簧支座兩種彈簧支座形式作出計算簡圖；

步驟二：進行超靜定結構求解，計算柱頂水平彈簧支座和轉動彈簧支座剛度；

步驟三：建立剛架柱屈曲微分方程，獲得計算長度系數關于支座端的水平剛度與轉動剛度兩個參數的超越方程；

對于柱腳鉸接的大坡度剛架結構形式，水平及轉動彈簧支座位移計算簡圖均為一次超靜定結構，在計算式分別去除一個多余約束力，代之以未知力X₁，得到柱頂的水平剛度和轉動剛度：

式中，K₁為剛架斜梁線剛度，K₂為剛架柱線剛度，ξ為長度比例系數，分別按下式計算；

柱腳鉸接剛架柱計算簡化為底部支座條件為鉸接，頂部為水平彈簧支座和轉動彈簧支座形式；在荷載P作用下，剛架柱在其支座條件下發生變形；其中，以順時針的轉角為正，向右的平移為正，柱端的力矩和水平力以與位移同方向時為正，異向時為負；

取隔離體，建立平衡方程：

聯立式(6)和式(7)得剛架柱軸心受壓的四階微分方程，如式(8)所示，

EI₂y⁽⁴⁾+Py″＝0 (8)

令k²＝P/EI₂，可得微分方程的通解，

y＝C₁sinkx+C₂coskx+C₃x+C₄ (9)

y′＝C₁kcoskx-C₂ksinkx+C₃ (10)

y″＝-C₁k²sinkx-C₂k²coskx (11)

由邊界條件y(0)＝0和y′(0)＝0，可得C₂＝0，C₄＝0；

由Q(l)＝-PC₃＝-k_B y(l)和M(l)＝-EI₂ y″(l)＝r_B y′(l)可得：

k_BC₁ sin kl+(k_Bl-P)C₃＝0 (12)

(EI₂k² sin kl-r_Bk cos kl)C₁-r_BC₃＝0 (13)

C₁、C₃要有非零解的條件是式(12)和式(13)中的系數行列式為零，即

行列式展開可得：

k_BlEI₂k² sin kl-k_Br_Blk cos kl-PEI₂k² sin kl+Pr_B k cos kl+k_Br_B sin kl＝0(15)

由于式中各項參數具有如下關系：

同時，令支座參數R_B、K_B分別為

同(16)式一起代入式(15)中，得到鉸接柱腳剛架有關柱子計算長度系數的超越方程：

步驟四：對方程進行擬合求解，確定剛架柱計算長度系數μ關于水平彈簧支座和轉動彈簧支座剛度的理論公式；

采用割線法對方程(18)的實根進行迭代求解，割線法為逐點線性化的方法，該方法預先給定初始值x_-1和x₀，用區間[x_k-1,x_k]上的割線近似代替目標函數的導函數曲線，用割線與橫軸交點的橫坐標作為方程式的近似解；

割線法的迭代公式為：

當|f(x_k)|0.001時，結束迭代，取迭代結果作為計算長度系數的近似解；

將K_B、R_B從0至100的計算結果繪制成曲面；使用MATLAB對計算數據進行數值擬合，柱腳鉸接剛架柱計算長度系數擬合公式為：