[發(fā)明專利]基于特征建模的循環(huán)對(duì)稱筒形支撐結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710558813.6
• 申請(qǐng)日: 2017-07-11
• 公開（公告）號(hào): CN107515960B
• 公開（公告）日: 2020-02-14
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 張衛(wèi)紅;周瑩;朱繼宏;徐釗
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 西北工業(yè)大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/17
• 分類號(hào): G06F30/17;G06F30/15
• 代理公司: 61204 西北工業(yè)大學(xué)專利中心
• 代理人: 王鮮凱

1.一種基于特征建模的循環(huán)對(duì)稱筒形支撐結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于包括以下步驟：

步驟一、徑向內(nèi)層單胞的徑向邊長d和相鄰徑向單胞的比例因子β滿足下面關(guān)系：

式中，m_r為徑向單胞數(shù)目，R₁和R₂為循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)內(nèi)外半徑，f(β)為相鄰徑向單胞邊長的比例函數(shù)；

分別計(jì)算相鄰徑向單胞的比例因子β和徑向內(nèi)層單胞的徑向邊長d為：

步驟二、將平面循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)置于劃分為規(guī)則四邊形網(wǎng)格的嵌入?yún)^(qū)域D內(nèi)，計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(x,y)所屬單胞的周向編號(hào)

及徑向編號(hào)

式(3)和(4)中，[·]為取整符號(hào)，m_c為周向單胞數(shù)目，θ₀為基本單胞的傾斜角，θ和r分別為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(x,y)相對(duì)于循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)中心點(diǎn)(x₀,y₀)的角度和距離，通過下式計(jì)算：

步驟三、記周向編號(hào)為i_c、徑向編號(hào)為i_r的單胞為第(i_c,i_r)個(gè)單胞，基本單胞為第(1,1)個(gè)單胞；在基本單胞內(nèi)定義形狀特征，將基本單胞內(nèi)的形狀特征進(jìn)行平移及比例放大，通過下面的變換得到第(1,i_r)個(gè)單胞內(nèi)形狀特征的中心點(diǎn)坐標(biāo)傾斜角和尺寸變量

式中，n為基本單胞內(nèi)形狀特征數(shù)目，(s_j,t_j)為基本單胞內(nèi)第j個(gè)形狀特征的中心點(diǎn)坐標(biāo)，α_j為基本單胞內(nèi)第j個(gè)形狀特征的中心點(diǎn)相對(duì)于整體坐標(biāo)系Oxy的傾斜角，p_j為基本單胞內(nèi)第j個(gè)形狀特征的尺寸變量，和r_j分別為第(1,i_r)個(gè)單胞和基本單胞內(nèi)第j個(gè)形狀特征的中心點(diǎn)與循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)中心點(diǎn)的距離，由下式計(jì)算得到：

將網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(x,y)通過下式映射到第(1,i_r)個(gè)單胞內(nèi)的點(diǎn)

計(jì)算映射點(diǎn)的水平集函數(shù)的過程為：

式中，為第(1,i_r)個(gè)單胞內(nèi)第j個(gè)形狀特征的水平集函數(shù)，和分別為平面循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)內(nèi)外邊界的水平集函數(shù)，為由n個(gè)形狀特征定義的拓?fù)渥兓Ｐ停瑸槠矫嫜h(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的自由設(shè)計(jì)域模型，∪和∩分別為與布爾并和布爾交運(yùn)算對(duì)應(yīng)的隱函數(shù)；

網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(x,y)處的水平集函數(shù)等于其對(duì)應(yīng)的映射點(diǎn)處的水平集函數(shù)，由下式得到：

步驟四、根據(jù)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)邊界的相對(duì)位置判定有限單元類型，在單元內(nèi)選取高斯積分點(diǎn)，選取有限元形函數(shù)，計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃?/p>

式中，Ω_e為第e個(gè)單元，k_e為單元?jiǎng)偠染仃嚕珺是單元幾何矩陣，D是材料矩陣，H(·)是Heaviside函數(shù)，N_gp為高斯積分點(diǎn)數(shù)目，(x_k,y_k)為高斯積分點(diǎn)坐標(biāo)，w_k為高斯積分點(diǎn)的權(quán)，J為該單元的雅克比矩陣；組裝單元?jiǎng)偠染仃嚨玫浇Y(jié)構(gòu)整體剛度矩陣，建立平面循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的有限元模型；

步驟五、將平面循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)內(nèi)圓邊界固定，在第(1,m_r)個(gè)單胞外圓中間點(diǎn)施加切向集中力，建立平面循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型；

步驟六、選取基本單胞內(nèi)形狀特征的中心點(diǎn)坐標(biāo)(s_j,t_j)、傾斜角α_j和尺寸變量p_j為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)變量；選取結(jié)構(gòu)柔順度最小為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)構(gòu)面積作為約束函數(shù)，設(shè)定設(shè)計(jì)變量初始值與變化范圍，建立平面循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)問題的優(yōu)化模型；

步驟七、在通用優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)Boss-Quattro中，選取GCMMA優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。