[發(fā)明專利]一種基于誤差指數(shù)型函數(shù)的四旋翼飛行器非線性滑模位姿控制方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201710558755.7
• 申請日: 2017-07-11
• 公開（公告）號: CN107368088B
• 公開（公告）日: 2019-12-03
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 陳強;胡如海;陳凱杰
• 申請（專利權(quán)）人: 浙江工業(yè)大學(xué)
• 主分類號: G05D1/08
• 分類號: G05D1/08;G05D1/10
• 代理公司: 33241 杭州斯可睿專利事務(wù)所有限公司
• 代理人: 王利強<國際申請>=<國際公布>=<進入

1.一種基于誤差指數(shù)型函數(shù)的四旋翼飛行器非線性滑模位姿控制方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟1，建立四旋翼無人機系統(tǒng)的動態(tài)模型，初始化系統(tǒng)狀態(tài)、采樣時間以及控制參數(shù)，過程如下：

1.1 四旋翼無人機系統(tǒng)的動力學(xué)模型表達形式為：

其中，x、y、z分別表示無人機在慣性坐標(biāo)系下三個坐標(biāo)軸的位置，m表示無人機的質(zhì)量，F(xiàn)表示作用在無人機上的合外力，包括無人機所受重力mg和四個旋翼產(chǎn)生的合力U_F，T是從機體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)移矩陣，表達形式為：

T＝[T₁ T₂ T₃] (2)

1.2 無人機轉(zhuǎn)動過程中的力矩平衡方程為：

其中τ_x、τ_y、τ_z分別代表機體坐標(biāo)系上的各軸力矩分量，I_xx、I_yy、I_zz分別代表機體坐標(biāo)系上的各軸轉(zhuǎn)動慣量分量，×表示叉乘，l、m、n分別代表機體坐標(biāo)系上的各軸姿態(tài)角速度分量，分別代表機體坐標(biāo)系上的各軸姿態(tài)角加速度分量；

設(shè)定聯(lián)立式(1)～(3)，無人機的動力學(xué)模型表達為：

其中分別代表模型不確定和外部干擾項；

1.3 根據(jù)式(4)，對位置姿態(tài)關(guān)系進行解耦計算，結(jié)果如下：

其中arcsin為反正弦函數(shù)，arctan為反正切函數(shù)；分別是θ₁，θ₂，θ₃的期望值；

經(jīng)解耦計算后，位置與姿態(tài)角分別獨立，分為兩個子系統(tǒng)分別設(shè)計位置控制器和姿態(tài)角控制器；

式(4)表示為以下形式：

其中，

X₁＝[x y z θ₁ θ₂ θ₃]^T，

B(X)＝[1 1 1 b₁ b₂ b₃]^T，U＝[U_x U_y U_z τ_x τ_y τ_z]^T，根據(jù)飛行器的模型對應(yīng)的A₁₁＝0_6*6，A₁₂＝I_6*6，A₂₁＝0_6*6，

即式(6)等價于

步驟2，基于帶有未知參數(shù)的四旋翼無人機系統(tǒng)，設(shè)計所需的滑模面，過程如下：

定義系統(tǒng)狀態(tài)跟蹤誤差為：

e＝X_d-X (8)

其中表示為可導(dǎo)期望信號，表示為可導(dǎo)實際信號，那么式(8)的一階微分和二階微分可以表示為：

定義非線性滑模面為：

其中，F(xiàn)選取的是使(A₁₁-A₁₂^TF)有穩(wěn)定的特征值和阻尼較小的極點的常數(shù)；Ψ(y)是依賴輸出變化的非線性函數(shù)，用來改變系統(tǒng)的阻尼，它的取值范圍為[-β，0]，其中β為正常數(shù)，因此，其中Ψ(y)取為以下指數(shù)形式：

α是一正常數(shù)，P為正定陣并滿足：

P(A₁₁-A₁₂^TF)^T+(A₁₁-A₁₂^TF)P＝-W (13)

其中W是正定陣；

當(dāng)滑模面s＝0時，根據(jù)式(11)得到：

聯(lián)立式(7a)和式(14)結(jié)合滑模面模型寫出以下系統(tǒng)：

對式(15)設(shè)計李雅普諾夫函數(shù)：

定義則

因為Ψ(y)＜0，所以

因為W＞0，則得到所以式(15)表示的系統(tǒng)是穩(wěn)定的；

步驟3，基于四旋翼無人機系統(tǒng)，根據(jù)滑模控制理論和基于誤差指數(shù)型非線性函數(shù)，設(shè)計非線性滑模控制器，過程如下：

3.1 考慮式(7)，非線性滑模控制器被設(shè)計為：

其中K為一正常數(shù)，決定滑模面的收斂速度，且

3.2 設(shè)計李雅普諾夫函數(shù)：

對式(11)進行求導(dǎo)得：

對式(21)進行求導(dǎo)并將式(22)代入得到：

根據(jù)式(8)知

其中因為設(shè)置期望值為常數(shù)所以其導(dǎo)數(shù)為零；所以

將式(20)代入式(25)得到

則判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的。