[發明專利]一種基于實域總勢能計算滲流溢出點的方法

在審

• 申請號: 201710556728.6
• 申請日: 2017-07-10
• 公開（公告）號: CN107451399A
• 公開（公告）日: 2017-12-08
• 發明（設計）人: 侯興民;孫偉建
• 申請（專利權）人: 煙臺大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 青島發思特專利商標代理有限公司37212
• 代理人: 耿霞

技術領域

本發明涉及一種基于實域總勢能計算滲流溢出點的方法，其屬于水利工程、巖土工程、邊坡工程等問題的滲流分析計算領域。

背景技術

在計算滲流自由面時，無論采用哪種有限元計算方法求解都涉及到溢出面的處理問題。在滲流場中，以最高入滲點為滲流自由面的起始點，以最高出滲點為滲流自由面的終止點，如圖1所示。

由于滲流自由面在溢出點處具有發散性，采用不同的溢出邊界的處理方法可能使得滲流分析結果具有一定的差異性。因此，如何精確地求解出溢出點位置成為精確計算自由面的關鍵。自由面的溢出點屬于奇異點，目前很難直接從理論上解決其計算問題。現有的計算方法提出了一些技術手段，具體可以分為如下幾種方法：

將溢出邊界看作是第一類邊界條件。采用二次曲線相交法計算滲流溢出點位置，認為溢出點是奇異點，在滲流計算過程中不易收斂，而土石壩滲流自由面的形狀一般為二次曲線，如圖1所示。

在滲流自由面上取3、4、5三個節點擬合成一條二次曲線，再在下游的坡面上取兩個相鄰節點1、2作一條直線，二次曲線和直線相交的點即為所求的滲流溢出點。然后將該點當作已知水頭節點同自由面上的節點一同迭代計算，直到滿足水頭邊界條件為止，所得的溢出點S即為準確的溢出點。但由于此方法中的二次曲線是根據靠近溢出邊界的三個點確定的，這樣就需要三個點的值比較精確，而滲流自由面本身在求解過程中需要不斷迭代計算，這樣就使得求解溢出點時會造成較大誤差，由于曲線相交法計算時需要同自由面一起迭代，這樣就使得計算效率較低。沿坡面滑動法認為溢出點既然是滲流自由面上的點，那么可以把它與自由面一起迭代，順著坡面方向滑動確定其位置。但沿坡面滑動法需同自由面一起迭代，運算量大且結果易不收斂。

吳夢喜提出了先在可能的滲流溢出面邊界上假定一排較低的點為溢出點，把滲流溢出點下面的節點都當作已知水頭結點，把滲流溢出點上面的節點都當做未知水頭節點，然后求解出滲流計算域內各節點的水頭值，不斷迭代調整直到各節點滿足精度要求為止。通過比較滲流溢出點上一點的水頭值與其高程的大小，如果該點的水頭值小于其高程，則說明假定的溢出點即為所求的溢出點。如果該點的水頭值大于其高程，則需要把假定溢出點上面的一個節點作為新的溢出點，重新求解直到滿足要求為止。

1999年，吳夢喜等人又做了進一步改進。首先取滲流區域內靠近溢出邊界自由面上的一點，過該點作自由面上的切線以及平行于溢出面邊界的方向向下的射線，這兩條線夾角的角平分線與溢出邊界的交點即為所求的溢出點。

朱軍將可能的溢出邊界轉化為第二類邊界條件，計算出每次迭代后滲流場溢出面單元的外法向流量，根據流量計算溢出點。

黃蔚在處理滲流溢出面邊界時，按照水頭值與位置高程的關系將滲流溢出面上的節點分為固定節點與活動節點，經過不斷迭代調整計算求解出滲流溢出點位置。但是其在求解滲流溢出點位置時，需要不斷重新構造總體滲透矩陣，運算量比較大，影響計算效率。

謝國海在等效滲透系數法中，根據水頭值與位置高程的差值，將溢出點與自由面一起迭代，直至滿足水頭與高程的差的絕對值小于收斂值。此方法將溢出點與自由面一起迭代，收斂判別條件較為復雜，且容易出現不收斂的情況。

現有數值計算方法的缺陷存在的缺陷：采用有限元計算滲流溢出點時，往往會遇到計算時迭代條件復雜且迭代不收斂的情況，以及在求解時需要同滲流自由面一同迭代，運算量大，計算效率較低。

發明內容

本發明針對上述不足，提供一種基于實域總勢能計算滲流溢出點的方法。

本發明解決上述技術問題的技術方案如下：

基于實域總勢能確定溢出點的原理

1、支配方程和邊界條件

根據達西定律和地下水運動的連續性條件，不考慮土和水的壓縮性，二維均質各向異性土體的穩定滲流滿足偏微分方程

式中，h(x,z)是水頭函數；k_x、k_z分別為x、z方向的滲透系數。

在穩定滲流計算中，滲流溢出點的位置是未知的，且必須同時滿足第一類邊界條件和第二類邊界條件：

(1)水頭等于位置高程，即h＝z；

(2)有外滲流量，即

2、應用有限單元法求解滲流場

由變分原理可知，滲流場基本微分方程(1)的定解問題等價于求解滲流能量泛函的極值問題，構造如下泛函：