[發明專利]一種基于自適應時間步長的瞬變電磁-溫度場耦合計算方法

有效

• 申請號: 201710556552.4
• 申請日: 2017-07-10
• 公開（公告）號: CN107391822B
• 公開（公告）日: 2020-11-13
• 發明（設計）人: 張宇嬌;徐彬昭;黃雄峰;劉東圓
• 申請（專利權）人: 南京大云物移智科技有限公司
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 宜昌市三峽專利事務所 42103
• 代理人: 吳思高

1.一種基于自適應時間步長的瞬變電磁-溫度場耦合計算方法，其特征在于包括以下步驟：

步驟一、電磁場與溫度場的耦合時間點確定：采用溫度場觸發熱量來判斷電磁-溫度場耦合時間節點，首先電磁-溫度場步長耦合三次，用來獲取溫度場觸發熱量Q_pre的預測數據，然后采用指數平滑法預測溫度場觸發熱量，通過觸發熱量判斷耦合時間節點；

步驟二、電磁場自適應步長計算：通過載荷離散誤差和響應特征值確定電磁場載荷最佳離散的步長△t_n^E，當電磁場累積熱量達到溫度場觸發熱量時，暫停電磁場計算，計算溫度場；

步驟三、溫度場自適應步長計算：通過載荷離散誤差和響應特征值確定電磁場載荷最佳離散的步長△t_n^T，將電磁場計算平均熱功率作為載荷加至溫度場，當溫度場計算時間與電磁場同步時，暫停溫度場計算，更新電磁場節點溫度，并進行下一時間步的溫度場觸發熱量計算，反復迭代計算至最終時間；

電磁場與溫度場的耦合時間點確定包括以下步驟：

步驟1)：采用溫度場觸發熱量來判斷電磁場與溫度場進行耦合計算時的時間節點，首先電磁-溫度場步長耦合三次，用來獲取溫度場觸發熱量Q_pre的預測數據；

步驟2)：由式(1)、(2)、(3)計算電磁場計算過程中允許材料變化最大溫度；其中線性材料的熱功率P與電流密度J的函數關系如式(1)、(2)：

P_n＝∫_VJ_n²ε(T)dV (1)

ε＝aT+ε₀ (2)

式中：P_n為t_n時刻發熱功率；V為單元體積；J_n為T_n時刻電流密度；ε為電阻率，a為電阻隨溫度變化率，ε(T)為電阻率與溫度函數，ε₀為0℃時電阻率；∫_V dV表示體積分；

當輸入熱功率為P_n，由溫度變化引起功率計算誤差應滿足：

|P_n(T_n)-P_n(T_n+△T)|≤γP_n(T_n) (3)

式中：P_n(T_n)為功率與溫度函數，如式(1)；γ為由溫度變化引起的功率誤差，取1％；

式(3)取等號時，可得出t_n時刻溫度允許變化最大值△T_max；

步驟3)：溫度場觸發熱量計算，根據t_n時刻最大溫度變化△T_max，由t_n，t_n-1，t_n-2時刻輸入功率及溫度變化，預測t_n+1溫度場觸發熱量

計算t_n，t_n-1，t_n-2時刻溫度隨熱量變化率k_n-1，k_n-2，k_n-3，如式(4)：

式中：Q_n，Q_n-1，Q_n-2分別為t_n，t_n-1，t_n-2時刻發熱量；T_n，T_n-1，T_n-2，T_n-3為t_n，t_n-1，t_n-2，t_n-3時刻溫度；

最后計算溫度場觸發熱量計算，采用如式(5)的指數平滑方法預測t_n+1時刻溫度場變化率K_n+1：

K_n+1＝αK_n+(1-α)K_n-1+(1-α)²K_n-2 (5)

式中：α為指數平滑系數，α＝0.75；k_n-1，k_n-2，k_n-3如式(5)；

溫度場觸發熱量為：

Q^pre＝△T_maxK_n+1 (6)

式中：Q^pre為溫度場觸發熱量；△T_max為允許變化最大溫度，見式(4)；K_n+1計算見式(5)；

電磁場自適應步長計算包括以下步驟：

步驟4)：根據載荷離散誤差確定電磁場時間步長t∈(t_n-1,t_n)時，當載荷矩陣P采用線性插值時，等效載荷采用斜坡加載，由載荷離散產生的誤差為如式(7)，

式中：為第n個時間步長的載荷離散誤差；f_s(t)為電磁場中電流或電壓載荷；△t為離散步長；

對式(7)采用梯形公式積分，得離散誤差近似如式(8)；

式中：f_s(ξ)為電磁場中電流或電壓載荷；ξ為t_n-1至t_n間常數；∝表示正比于，其余參數如式(7)；

根據式(8)，載荷離散誤差近似正比于(△t)²，可將下一步長計算可分為如下兩步：

(a)步長預測：采用式(9)根據第n步計算誤差，預測第n+1步長△t^m_n+1；

式中：為第n+1步預測步長；為安全系數，e_tolerance為允許最大誤差；為第n步產生的離散誤差；

(b)步長校正：判斷當第n+1時間步長△t¹_n+1所產生誤差是否滿足e^k+1e_tolerance，如不滿足采用(8)進行修正迭代計算，直至滿足e^ke_tolerance；

式中：△t¹_n+1為第n+1個時間步長；為安全系數，e_tolerance為允許最大誤差；e^k+1為第k+1次迭代產生的離散誤差；

步驟5)：根據響應特征值確定電磁場時間步長采用響應特征λ_r值確定穩定時間步長△t_n+1；定義△t_n+1λ為震蕩限制條件，當△t_n+1λ1時系統處于震蕩狀態，為保證計算穩定性可取最大步長需滿足：

式中：f1，f為穩定系數；λ_r為響應特征值；u為場量，電磁場中A為矢量磁位，V為電壓；u_n為t_n-1到t_n時間段場量u的變化；K為一階有限元方程中傳導矩陣；C為一階有限元中容性矩陣；

步驟6)：電磁場在t_n時刻離散時間步長為：

式中：為電磁場t_n時刻離散時間步長；為式(10)中載荷離散最大步長；為特征值確定離散步長；

步驟7)：耦合時間判斷：當t_n+1時刻電磁場累積熱量滿足以下條件之一時，t_n+1為電磁-溫度場耦合時間點，暫停電磁場計算，啟動溫度場計算；

(a)：單元最大熱量變化達到步驟5)中單元預測熱量閾值時自動啟動溫度場計算：

式中：Qⁱ為第i個單元的累積熱量；為第i個單元的預測觸發熱量，由式(6)計算；

(b)：總體熱量變化達到步驟5)中單元預測熱量閾值時自動啟動溫度場計算：

式中：Q^pre為溫度場總體觸發熱量，由式(6)計算；Qⁱ為第i個單元的累積熱量；β為觸發安全系數，β＝0.9；

溫度場自適應步長計算包括以下步驟：

步驟8)：計算溫度場自適應時間步長溫度場自適應時間步長計算同步驟4)、步驟5)、步驟6)；

步驟9)：當溫度場計算時間到達步驟7)中耦合時間T_n+1時，停止溫度場計算，并更新電磁場節點溫度；

步驟10)：反復迭代步驟2)～步驟8)，直至計算總時間T_total。