[發明專利]一種基于時空分數階濾波的地震資料噪聲壓制方法

有效

• 申請號: 201710547822.5
• 申請日: 2017-07-06
• 公開（公告）號: CN107247290B
• 公開（公告）日: 2018-08-10
• 發明（設計）人: 高靜懷;周清保;彭濟根
• 申請（專利權）人: 西安交通大學
• 主分類號: G01V1/36
• 分類號: G01V1/36
• 代理公司: 西安通大專利代理有限責任公司 61200
• 代理人: 王艾華

1.一種基于時空分數階濾波的地震資料噪聲壓制方法，其特征在于，步驟如下：

1)記二維疊前或疊后地震數據為U(x)，其中，x＝(x,y)∈[0,X]×[0,Y]，x為列指標，代表偏移距方向，y為行指標，代表時間方向，對U沿水平方向和垂直方向進行離散，記為u(p,l)，u∈R^N×M，離散間隔Δx＝X/M,Δy＝Y/N，其中p∈{1,2,…,M}，l∈{1,2,…,N}；

2)建立時間-空間分數階各向異性擴散濾波方程；

3)確定時間迭代步長Δt和最大迭代時間T；

4)確定水平方向濾波分數階階次β和垂直方向濾波分數階階次γ；

5)對地震數據做高斯濾波得到u_σ(p,l)，然后確定空間離散化的自適應變時間分數階階次函數η(t；p,l)；

6)利用快速離散傅里葉變換計算水平方向和垂直方向分數階微分和然后計算和的伴隨算子和

7)分別計算橫向和縱向擴散率函數和

8)利用預測-校正算法求解時間分數階微分方程；

9)進行迭代k＝k+1；判斷是否滿足終止條件，若不滿足，則返回步驟4)；否則，執行步驟9)；

10)輸出最終的地震記錄u^clean(p,l)。

2.根據權利要求1所述的一種基于時空分數階濾波的地震資料噪聲壓制方法，其特征在于，上述步驟2)中，建立時間-空間分數階各向異性擴散濾波方程如下

式中，t為時間，U₀(x)為二維含噪地震記錄，U(t；x)是經過擴散時間t后的地震記錄，x＝(x,y)，g(·)為擴散率函數，α(t；x)是自適應時間擴散分數階階次函數，α∈[1,2)，|·|表示矩陣Frobenius范數，和分別為x方向和y方向分數階微分算子，和分別為和的伴隨算子；

特別地，空間分數階微分算子和的計算公式為

式中，β和γ分別為水平方向和垂直方向濾波分數階階次；ξ₁和ξ₂分別為水平方向和垂直方向波數；i為虛數單位，即是U的二維傅里葉變換；

Riemann-Liouville意義下的時間分數階微分算子的計算公式為

式中，Γ(·)為Gamma函數，n為整數，且滿足n-1＜α≤n。

3.根據權利要求1所述的一種基于時空分數階濾波的地震資料噪聲壓制方法，其特征在于，上述步驟5)中，對當前時刻的地震數據u(t；p,l)做高斯濾波得到u_σ(t；p,l)，即

式中，為卷積符號，Kσ(p,l)為標準差為σ的二維空間高斯核函數

求取u_σ(t；p,l)的歸一化梯度▽u_σ(t；p,l)，然后構造空間離散化的自適應變時間分數階階次函數η(t；p,l)如下

式中，λ為閾值參數，取值為λ＝1.5以保證η∈(1,2)。

4.根據權利要求1所述的一種基于時空分數階濾波的地震資料噪聲壓制方法，其特征在于，上述步驟6)中，離散情況下，利用分數階空間差分和逼近和具體的計算公式為

式中，DFT和IDFT分別表示離散傅里葉變換和離散逆傅里葉變換；ω_x∈{0,1,…,M-1}為水平方向離散化空間頻率；ω_y∈{0,1,…,N-1}為垂直方向離散化空間頻率；i為虛數單位，即

和的伴隨算子和的計算公式為

式中，“·”為矩陣乘法符號，K_x和K_y為對角矩陣

5.根據權利要求1所述的一種基于時空分數階濾波的地震資料噪聲壓制方法，其特征在于，上述步驟7)中，擴散率函數為

6.根據權利要求1所述的一種基于時空分數階濾波的地震資料噪聲壓制方法，其特征在于，上述步驟8)中，為了便于敘述，記右端的空間分數階差分項為

則時間分數階微分方程可轉化為如下積分方程形式

式中，Γ(·)為Gamma函數。