[發明專利]誤差可控且過給定刀位點的離散加工路徑的局部光順方法

有效

• 申請號: 201710542958.7
• 申請日: 2017-07-05
• 公開（公告）號: CN107255998B
• 公開（公告）日: 2019-06-25
• 發明（設計）人: 孫玉文;徐富陽;郭東明
• 申請（專利權）人: 大連理工大學
• 主分類號: G05B19/404
• 分類號: G05B19/404
• 代理公司: 大連星海專利事務所有限公司 21208
• 代理人: 花向陽;楊翠翠

1.誤差可控且過給定刀位點的離散加工路徑的局部光順方法，其特征在于：首先，借助凸包性質確定出滿足最大逼近誤差要求的過渡曲線的控制點所在線段的具體位置；然后在G²連續約束和線段長度約束下反算出過渡曲線的控制點；最后，根據求出的控制點得到最終用于路徑光順的雙3次Bézier曲線；采用的具體步驟為：

(a)借助凸包性質確定出滿足最大逼近誤差要求的過渡曲線的控制點所在線段的具體位置；其中，已知拐點Q₁處兩相鄰線性加工直線段頂點分別為(Q₀，Q₁)和(Q₁，Q₂)，拐點處的最大逼近誤差允值為ε；擬構造的拐點過渡段的雙三次Bézier曲線B₁和B₂表示為：

式1中，{P₀，P₁，P₂，P₃}為曲線B₁的特征多邊形的控制點，{P₃，P₄，P₅，P₆}為曲線B₂的特征多邊形的控制點，控制點P₃和離散刀位點Q₁相重合，控制點P₂，P₃和P₄三點共線，其所在的直線與∠Q₀Q₁Q₂的角平分線相垂直，設向量P₃P₂的單位向量為e₁，向量P₃P₂與向量P₃Q₀之間的夾角為α，根據Bézier曲線的凸包性，設點P₂到線段Q₀Q₁的距離為最大逼近誤差ε，點P₄到線段Q₁Q₂的距離為最大逼近誤差ε，同時控制點P₂和P₄還受到離散加工路徑中線段長度的約束，具體可以表示為：

通過公式(2)，求出拐點Q₁處控制點P₂和P₄的具體位置，剩余控制點所在線段的具體位置可以確定下來，其中P₀和P₁位于線段P₂Q₀上，P₅和P₆位于線段P₄Q₂上，通過讓P₀、P₁和P₂三點共線，P₄、P₅和P₆三點共線來保證剩余加工直線段和過渡曲線在公共連接點處G²連續；

(b)在G²連續約束和線段長度約束下反算出過渡曲線的控制點；設控制點P₃到線段P₂Q₀的距離為d₁，到線段P₄Q₂的距離為d₂；由過渡曲線B₁和B₂在公共連接點處需要達到G²連續可知，控制點P₁和P₅需滿足下列條件：

證明：設曲線B₁在末點P₃處的曲率為k₁，β₁為向量P₀P₂和向量P₂P₃之間的夾角，則有：

設曲線B₂在起始點P₃處的曲率為k₂，β₂為向量P₄P₃和向量P₆P₄之間的夾角，同理可得：

根據G²連續的約束要求，有k₁＝k₂，根據公式(2)可知，||P₃P₂||＝||P₄P₃||，可以推導出公式(3)，設向量P₂P₀的單位向量為e₂，向量P₄P₆的單位向量為e₃，令控制點P₀，P₁，P₅和P₆的具體位置可以根據下列關系求出：

公式(6)中求出的4個控制點還應滿足線段長度的約束要求，設離散加工路徑有N+1個離散點{Q₀，Q₁，......，Q_N-1，Q_N}，第i個拐點Q_i處的2條Bézier曲線控制點分別為{P_i，0，P_i，1，P_i，2，P_i，3}和{P_i，3，P_i，4，P_i，5，P_i，6}，根據公式(2)可以先求出控制點P_i，2和P_i，4，若i＝1，控制點在多邊形Q₀P_i，2P_i，4P_i+1，2上，若i≠1且i≠N-1，控制點在多邊形P_i-1，4P_i，2P_i，4P_i+1，2上，若i＝N-1，控制點在多邊形P_i-1，4P_i，2P_i，4Q_N上，對于連續路徑，過渡曲線的控制點可以通過上述公式求出具體的位置，令L_i，1＝||P_i，0P_i，2||，L_i，2＝||P_i，4P_i，6||，但其過渡長度需滿足線段長度約束：

如果不滿足公式(7)中長度約束條件，控制點P_i，0，P_i，1，P_i，5和P_i，6則需重新調整，比例調節因子k_i可以用下列算法求出：

可知公式(8)中0＜k_i＜1，使用下列公式調整過渡長度：

L₁＝k_iL₁ (9)

將公式(9)帶入公式(6)中，得到滿足線段長度約束的控制點；

(c)根據求出的控制點得到最終用于路徑光順的雙3次Bézier曲線；將求出的控制點{P_i，0，P_i，1，P_i，2，P_i，3}帶入式1中，得到曲線B_i，1，將求出的控制點{P_i，3，P_i，4，P_i，5，P_i，6}帶入式1中，得到曲線B_i，2，即得到第i個拐點處的光順路徑。