[發明專利]一種四旋翼無人機系統的增強型快速冪次趨近律滑模控制方法

有效

• 申請號: 201710532397.2
• 申請日: 2017-07-03
• 公開（公告）號: CN107957682B
• 公開（公告）日: 2020-02-21
• 發明（設計）人: 陳強;陳凱杰;葉艷
• 申請（專利權）人: 浙江工業大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 杭州斯可睿專利事務所有限公司 33241
• 代理人: 王利強

1.一種四旋翼無人機系統的增強型快速冪次趨近律滑模控制方法，包括以下步驟：

步驟1，確定從基于四旋翼無人機的機體坐標系到基于地球的慣性坐標系的轉移矩陣；

其中ψ、θ、φ分別是無人機的偏航角、俯仰角、翻滾角，表示無人機繞依次慣性坐標系各軸旋轉的角度，T_ψ表示ψ的轉移矩陣，T_θ表示θ的轉移矩陣，T_φ表示φ的轉移矩陣；

步驟2，根據牛頓歐拉公式分析無人機動力學模型，過程如下：

2.1，平動過程中有：

其中x、y、z分別表示無人機在慣性坐標系下的位置，m表示無人機的質量，g表示重力加速度，mg表示無人機所受重力，四個旋翼產生的合力U_r；

2.2，轉動過程中有：

其中τ_x、τ_y、τ_z分別代表機體坐標系上的各軸力矩分量，I_xx、I_yy、I_zz分別代表機體坐標系上的各軸轉動慣量分量，×表示叉乘，w_p、w_q、w_r分別代表機體坐標系上的各軸姿態角速度分量，分別代表機體坐標系上的各軸姿態角加速度分量；

考慮到無人機一般處于低速飛行或者懸停狀態下，姿態角變化較小，認為則轉動過程中式(3)表示為式(4)

聯立式(1)，(2)，(4)，得到無人機的動力學模型如式(5)所示

其中U_x、U_y、U_z分別為三個位置控制器的輸入量；

2.3，根據式(5)，對位置姿態關系進行解耦計算，結果如下：

其中φ_d為φ的期望信號值，θ_d為θ的期望信號值，ψ_d為ψ的期望信號值，arcsin函數是反正弦函數，arctan函數是反正切函數；

步驟3，在每一個采樣時刻，計算位置的跟蹤誤差、位置滑模面及其一階導數，根據式(6)解耦出合外力U_r和姿態角的期望值φ_d、θ_d、計算姿態角的跟蹤誤差、姿態角的滑模面及其一階導數，設計出位置控制器和姿態角控制器，過程如下：

3.1，定義位置跟蹤誤差及其一階微分和二階微分：

其中i＝1、2、3，X₁＝x，X₂＝y，X₃＝z，X_1d表示x的期望信號，X_2d表示y的期望信號，X_3d表示z的期望信號，e₁表示x的位置跟蹤誤差，e₂表示y的位置跟蹤誤差，e₃表示z的位置跟蹤誤差；

3.2，定義位置的滑模面：

其中c_i為正常數，s₁為x的滑模面，s₂為y的滑模面，s₃為z的滑模面；

3.3，分別對式(8)兩邊進行求導，得滑模面的一階導數為

把式(7)代入式(9)，得到

把式(5)代入式(10)，得到

其中U₁＝U_x，U₂＝U_y，U₃＝U_z；

3.4，選擇趨近律滑模

其中0＜δ_i＜1，γ_i＞0，p_i為正整數，k_1i＞0，k_2i＞0，0＜β_i＜1，α_i＞1，sign函數為符號函數；

聯立式(10)、式(11)，得到位置控制器的輸入：

3.5，根據式(6)解耦出合外力U_r，和姿態角的期望值φ_d、θ_d，定義姿態角的跟蹤誤差及其一階微分和二階微分：

其中j＝4、5、6，X₄＝φ，X₅＝θ，X₆＝ψ，X_4d表示φ的期望信號，X_5d表示θ的期望信號，X_6d表示ψ的期望信號，e₄表示φ的跟蹤誤差，e₅表示θ的跟蹤誤差，e₆表示ψ的跟蹤誤差；

3.6，定義姿態角的滑模面：

其中c_j為正常數，s₄為φ的滑模面，s₅為θ的滑模面，s₆為ψ的滑模面；

3.7，分別對式(14)兩邊進行求導，得姿態角的滑模面的一階導數為

把式(13)代入式(15)，得到

把式(5)代入式(16)，得到

其中U_j為姿態角控制器的輸入，U₄＝τ_x，U₅＝τ_y，U₆＝τ_z,B₄(x)＝b₁，B₅(x)＝b₂，B₅(x)＝b₃；

3.8，選擇趨近律滑模

其中0＜δ_j＜1，γ_j＞0，p_j為正整數，k_1j＞0，k_2j＞0，0＜β_j＜1，α_j＞1；

聯立式(17)、式(18)，得到姿態角控制器的輸入：

2.如權利要求1所述的一種四旋翼無人機系統的增強型快速冪次趨近律滑?？刂品椒ǎ涮卣髟谟冢核鲈鰪娦涂焖賰绱乌吔苫？刂品椒ㄟ€包括以下步驟：

步驟4，證明滑動模態可以在有限時間到達平衡零點附近，同時驗證增強型快速冪次趨近律的到達時間小于傳統快速冪次趨近律的到達時間，過程如下：

4.1，設計李雅普諾夫函數對此函數兩邊進行求導，得：

其中0＜δ＜1，γ＞0，p為正整數，s為滑模面，1＞β＞0，α＞1，k₁＞0，k₂＞0，

由于D(s)>0，則因此根據滑?？蛇_性，滑動模態可在有限時間內到達平衡點附近；

4.2與傳統快速冪次趨近律滑模控制方法比較到達時間，過程如下：

對于增強型快速冪次趨近律，當初始位置s(0)>1時，對于s(0)→s＝1的過程中，第一項起主導作用，因此有式(19)

當初始位置s(0)<-1時，對于s(0)→s＝-1的過程中，第一項起主導作用

聯立(20)，(21)對于s(0)→sign[s(0)]的過程中，得(22)

其中|s(0)|＞1；

對于傳統快速冪次趨近律，s(0)→sign[s(0)]的過程中的到達時間為

因此，在s(0)→sign[s(0)]的過程中，增強型快速冪次趨近律的到達時間比傳統快速冪次趨近律的到達時間更短；

同理，在sign[s(0)]→0的過程中，第二項起主導作用

增強型快速冪次的到達時間為

傳統快速冪次趨近律的到達時間為

因此，在sign[s(0)]→0的過程中，增強型快速冪次趨近律的到達時間比傳統快速冪次趨近律的到達時間更短；

綜上所述，增強型快速冪次趨近律的到達時間比傳統快速冪次趨近律的到達時間更短。