[發(fā)明專利]一種基于快速非奇異終端滑模的四旋翼無(wú)人機(jī)有限時(shí)間自適應(yīng)控制方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710532298.4
• 申請(qǐng)日: 2017-07-03
• 公開（公告）號(hào): CN107479371B
• 公開（公告）日: 2019-11-05
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 陳強(qiáng);葉艷;胡如海
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 浙江工業(yè)大學(xué)
• 主分類號(hào): G05B13/04
• 分類號(hào): G05B13/04
• 代理公司: 杭州斯可睿專利事務(wù)所有限公司 33241
• 代理人: 王利強(qiáng)

1.一種基于快速非奇異終端滑模的四旋翼無(wú)人機(jī)有限時(shí)間自適應(yīng)控制方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟1，建立四旋翼無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，初始化系統(tǒng)狀態(tài)、采樣時(shí)間和系統(tǒng)參數(shù)，過(guò)程如下：

1.1假設(shè)無(wú)人機(jī)是剛性完全對(duì)稱的，且其中心與機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，建立坐標(biāo)系，一個(gè)是基于地球的慣性坐標(biāo)系，由坐標(biāo)軸X_E、Y_E、Z_E確定，另一個(gè)是基于四旋翼無(wú)人機(jī)的機(jī)體坐標(biāo)系，由坐標(biāo)軸X_B、Y_B、Z_B確定，從機(jī)體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)移矩陣M為:

其中，ψ、θ、φ分別稱為無(wú)人機(jī)的偏航角、俯仰角、翻滾角，表示慣性坐標(biāo)系繞其各坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度；

1.2根據(jù)牛頓歐拉公式分析動(dòng)力學(xué)模型，平動(dòng)狀態(tài)下有：

其中x、y、z分別表示四旋翼無(wú)人機(jī)在慣性坐標(biāo)系下的位置，m為無(wú)人機(jī)的質(zhì)量，U_F表示四個(gè)旋翼產(chǎn)生的升力，mg為無(wú)人機(jī)所受的重力，g是重力加速度，U_F和mg之和表示作用在無(wú)人機(jī)上的合外力F；

將式(1)代入式(2)得：

1.3在機(jī)體坐標(biāo)系下，根據(jù)歐拉公式，轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下有：

其中τ_x、τ_y、τ_z分別表示機(jī)體坐標(biāo)系各軸力矩，I_xx、I_yy、I_zz分別表示機(jī)體坐標(biāo)系各軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω_x、ω_y、ω_z分別表示機(jī)體坐標(biāo)系上的各軸姿態(tài)角速度，分別表示機(jī)體坐標(biāo)系上的各軸姿態(tài)角加速度；

由式(4)得：

四旋翼無(wú)人機(jī)是通過(guò)調(diào)節(jié)旋翼的轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)飛行控制的，其控制力矩和旋翼升力與旋翼的轉(zhuǎn)速有直接關(guān)系，如式(6)所示：

其中L表示四旋翼無(wú)人機(jī)的質(zhì)心到各旋翼軸線的距離，k_F表示升力系數(shù)，k_M表示扭矩系數(shù)，ω₁、ω₂、ω₃、ω₄分別表示各旋翼的轉(zhuǎn)速；

1.4考慮實(shí)際環(huán)境下外界對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，建立四旋翼無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，四旋翼無(wú)人機(jī)一般處于低速飛行或懸停狀態(tài)，姿態(tài)角變化較小，認(rèn)為如下式(7)：

其中

d_x、d_y、d_z、d_φ、d_θ、d_ψ代表模型的外部干擾；

式(7)屬于二階多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，為便于控制器的設(shè)計(jì)，式(7)表示為如下形式：

其中狀態(tài)變量X＝(x,y,z,φ,θ,ψ)^T，對(duì)角矩陣B(X)＝diag{1,1,1,b₁,b₂,b₃}，輸入U(xiǎn)＝(U_x,U_y,U_z,τ_x,τ_y,τ_z)^T，外部干擾D(t)＝(d_x,d_y,d_z,d_φ,d_θ,d_ψ)^T，且滿足下列條件：

其中||D(t)||_∞為D(t)的無(wú)窮范數(shù)，c、k₁、k₂是未知邊界，由于實(shí)際控制系統(tǒng)中不確定性的復(fù)雜結(jié)構(gòu)而不容易獲取；

步驟2，計(jì)算控制系統(tǒng)跟蹤誤差，設(shè)計(jì)快速非奇異終端滑模面，過(guò)程如下：

2.1定義系統(tǒng)跟蹤誤差為：

e＝X-X_d (10)

其中X_d為可導(dǎo)期望信號(hào)，X_d＝(x_d,y_d,z_d,φ_d,θ_d,ψ_d)^T，x_d、y_d、z_d、φ_d、θ_d、ψ_d分別為對(duì)應(yīng)的位置和姿態(tài)角的期望值；

式(10)的一階微分和二階微分表示如下：

2.2定義快速非奇異終端滑模面為：

其中S＝(s₁,s₂,s₃,s₄,s₅,s₆)^T，α^-1＝diag{α₁^-1,α₂^-1,α₃^-1,α₄^-1,α₅^-1,α₆^-1}，β^-1＝diag{β₁^-1，β₂^-1，β₃^-1，β₄^-1，β₅^-1，β₆^-1}為正定矩陣，1＜p/q＜2且p、q為正奇數(shù)，λ＞p/q，sig^λ(e)＝(|e₁|^λsign(e₁),|e₂|^λsign(e₂),…|e₆|^λsign(e₆))^T，s_i、e_i、α_i、β_i分別表示對(duì)應(yīng)的x、y、z、ψ、θ、φ的滑模變量、誤差一階導(dǎo)數(shù)和兩個(gè)常值系數(shù)，i＝1,2,3,4,5,6，sign()為符號(hào)函數(shù)；

步驟3，基于四旋翼無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，根據(jù)快速非奇異終端滑模，設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器，過(guò)程如下：

3.1基于式(8)，快速非奇異終端滑模自適應(yīng)控制器被設(shè)計(jì)為：

U＝U_eq+U_re (14)

其中，常數(shù)η>0，sig^λ-1(e)＝diag{|e₁|^λ-1,|e₂|^λ-1,…,|e₆|^λ-1}，是γ的估計(jì)；分別是c、k₁、k₂的估計(jì)；

3.2估計(jì)參數(shù)的更新律分別被設(shè)計(jì)為：

其中，p₀＞0，p₁＞0，p₂＞0，ε₀＞0，ε₁＞0，ε₂＞0是設(shè)計(jì)參數(shù)；

3.3設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)

其中

對(duì)式(13)進(jìn)行求導(dǎo)得

對(duì)式(22)進(jìn)行求導(dǎo)，再將式(23)代入得到

將(14)～(16)代入式(24)得

將式(18)代入式(25)得

由式(26)得

將式(17)、(19)～(21)代入式(27)得；

將式(9)代入

若要滿足則則有其中δ＝ε₀c²+ε₁k₁²+ε₂k₂²，表示取其中元素的最小項(xiàng)；V_sa的減小驅(qū)使閉環(huán)系統(tǒng)的軌跡為因此閉環(huán)系統(tǒng)的軌跡最終被界定為