[發明專利]基于Huber估計的魯棒自適應濾波和狀態估計方法

有效

• 申請號: 201710502441.5
• 申請日: 2017-06-27
• 公開（公告）號: CN107179693B
• 公開（公告）日: 2019-12-27
• 發明（設計）人: 付明玉;王莎莎;王元慧;庹玉龍;王端松;張放;魏紅艷;包澄澄
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工程大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04;G06F17/16
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種基于Huber估計的魯棒自適應濾波和狀態估計方法，其特征是：首先通過在線估計一步預測雙重不確定性系統的協方差矩陣的上界來計算估計值，只對時間更新過程進行修改，同時采用線性矩陣不等式的方法進行自適應參數調整，得到應對不確定性模型的自適應無跡信息濾波器；然后應用矩陣求逆定理并采用Huber估計的方法對量測更新過程進行修改，得到最終的估計值，具體包括如下步驟：

(1)、初始化，初始狀態估計值設為0，初始協方差矩陣選擇某一常值矩陣，不能選擇零矩陣，滿足

(2)、時間更新，按照常規無跡信息濾波的時間更新過程計算和P_k|k-1，表示估計狀態變量的均值，P_k|k-1表示一步預測協方差；

(3)、自適應時間更新，計算協方差上界估計值后，用代替P_k|k-1，結合無跡信息濾波的量測更新方程，求得最終的估計值及其協方差矩陣采用線性矩陣不等式方法進行在線自適應參數調整；

(4)、基于Huber估計的量測更新，應用矩陣求逆定理并在量測更新部分引入Huber估計方法，更新過程中的P_k|k-1均替換為第(3)步的且中間變量也相應地增加上標(u)，最終得到估計結果和

所述的雙重不確定系統的不確定性集成在一起表示為：

其中，為無人艇狀態變量，ξ為高頻運動狀態、b表示舵角偏移量、x₀＝[ψ,r]^T且ψ為艏向角及r為艏搖角速度，u為推進器推力和環境作用力，為確定噪聲，E為適維常數矩陣，H為適維常數矩陣，非線性函數f(·)包含未知建模誤差、時變參數不確定性因素，v為適維量測噪聲、指電羅經和GPS的傳感器測量噪聲；

雙重不確定系統的非線性離散模型為：

x_k＝f_a(x_k-1,u_k-1)+Δ+E_k-1w_k-1

y_k＝H_kx_k+v_k，

其中，x_k∈Rⁿ和y_k∈R^m分別為狀態變量和量測變量，函數f_a(·)表示標稱模型，為模型中的確定部分；Δ表示建模誤差，且有界，設||Δ||≤χ,χ≥0；w_k和v_k為相互獨立高斯白噪聲，方差分別為Q_k和R_k，維數分別為n_v和n_n；k為采樣數、為非負整數；

所述按照常規無跡信息濾波的時間更新過程計算和P_k|k-1具體包括：

設置初值使得的初值滿足那么和都滿足以上不等式，根據來得到當前時刻的和

經過一系列不等式縮放，得一步預測協方差的保守上界，按照其結構進行參數化得

其中，P_k|k-1為一步預測值協方差，λ_k,α,β為待設計的濾波器參數，tr(·)表示矩陣的跡，I表示適維單位陣；

首先通過調節參數α,β對建模誤差進行補償，其次采用線性矩陣不等式方法調整自適應無跡信息濾波參數λ_k；

由一步預測值的協方差得新息協方差矩陣的預測值為：

同時，通過引入一個加權因子μ∈[0,1]，得新息協方差矩陣觀測值的無偏估計為

其中，為新息方程，且μ的大小會影響濾波器對噪聲特性和模型不確定性的敏感性，當μ＝0時，僅由當前時刻的觀測值決定，當μ＝1時，還會受到歷史觀測值影響；

通過如下最優問題來調節λ_k，同時參數更新時間間隔通過下式的計算間隔確定：

其中，參數λ_k在線調節，參數α,β離線調節；

當計算出后，用其代替P_k|k-1，然后采用Huber估計方法的量測更新方程求得最終的估計值及其協方差矩陣

2.根據權利要求1所述的基于Huber估計的魯棒自適應濾波和狀態估計方法，其特征是Huber估計的魯棒無跡信息濾波器是采用如下方法設計的：

初始化及時間更新部分與常規無跡信息濾波和狀態估計算法一致，首先k時刻的估計值表示為

其中Δ_k表示一步預測誤差，協方差為P_k|k-1；

根據常規無跡信息濾波和狀態估計算法的推導過程及結果，存在如下映射

其中選取線性的量測方程，

線性回歸模型如下：

定義

則

其中，為殘差，

令

其中，表示常規無跡信息濾波量測更新后的初始估計值；

Huber估計是通過最小化目標函數J來估計被估量，則有如下目標函數

其中，r_i表示殘差，σ_i是比例因子為單位陣，殘差是被估量的函數，

為使目標函數最小，則

其中，Huber估計的ρ函數、核函數ψ(r)和權值函數q(r)分別表示如下，γ為調節參數，

則最小目標函數為：

其中，

通過迭代法求最小目標函數，迭代公式為：

其中，j為迭代次數、取j＝1，初值取或者取常規無跡信息濾波量測更新后的估計值，

然后重新定義信息濾波中的信息矩陣和信息向量：

并修改協方差矩陣P_k|k-1的計算公式為：

最后按照信息濾波的形式進行量測更新：

Z_k|k＝Z_k|k-1+I_k

其中的信息狀態增量及其關聯矩陣，為：