[發明專利]一種批次化工過程的模型預測跟蹤控制方法

有效

• 申請號: 201710486870.8
• 申請日: 2017-06-23
• 公開（公告）號: CN107168293B
• 公開（公告）日: 2019-04-12
• 發明（設計）人: 張日東;靳其兵;張建明
• 申請（專利權）人: 杭州電子科技大學;北京化工大學;浙江大學
• 主分類號: G05B23/02
• 分類號: G05B23/02
• 代理公司: 杭州奧創知識產權代理有限公司 33272
• 代理人: 王佳健

1.一種批次化工過程的模型預測跟蹤控制方法，其特征在于該方法具體是：

步驟1、建立批次過程中被控對象的狀態空間模型，具體是：

1.1、首先采集批次過程中的輸入輸出數據，利用該數據建立該批次過程的模型，形式如下：

A(q_t^-1)y(t,k)＝B(q_t^-1)u(t,k)

A(q_t^-1)＝1+H₁q_t^-1+H₂q_t^-2+…+H_mq_t^-m

B(q_t^-1)＝L₁q_t^-1+L₂q_t^-2+…+L_nq_t^-n

其中t,k分別是離散時間和循環指數，y(t,k)和u(t,k)分別是在第k周期中的t時刻的過程輸出和控制輸入，q_t^-1…q_t^-m,q_t^-1…q_t^-n分別是后移1…m,1…n位算子；H₁,H₂,…,H_m；L₁,L₂,…,L_n分別是多項式A(q_t^-1),B(q_t^-1)中相應的系數；m,n分別是A(q_t^-1),B(q_t^-1)的最大階次；

1.2、將步驟1.1中模型進一步處理成如下形式：

A(q_t^-1)Δ_ty(t,k)＝B(q_t^-1)Δ_tu(t,k)

結合步驟1.1，上式可寫成如下形式：

Δ_ty(t+1,k)+H₁Δ_ty(t,k)+…+H_mΔ_ty(t-m+1,k)

＝L₁Δ_tu(t,k)+L₂Δ_tu(t-1,k)+…+L_nΔ_tu(t-n+1,k)

其中，Δ_t是時域后向差分算子，y(t+1,k)…y(t-m+1,k)和u(t,k)…u(t-n+1,k)分別是k周期在t+1,…,t-m+1和t,…,t-n+1時刻的過程輸出和控制輸入；

1.3、選擇狀態空間向量，形式如下：

Δ_tx(t,k)＝[Δ_ty(t,k),Δ_ty(t-1,k),…,Δ_ty(t-m+1,k),Δ_tu(t-1,k),Δ_tu(t-2,k),…,Δ_tu(t-n+1,k)]^T

其中，T為轉置符號；x(t,k)是第k周期t時刻的狀態變量；

相應的過程模型如下所示：

Δ_tx(t+1,k)＝AΔ_tx(t,k)+BΔ_tu(t,k)

Δ_ty(t+1,k)＝CΔ_tx(t+1,k)

其中，x(t+1,k)是第k周期t+1時刻的狀態變量；A,B,C分別為該過程模型的狀態矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣；

B＝[L₁ 0 0 … 1 0 … 0]^T

C＝[1 0 0 … 0 0 0 0]

1.4、在批次過程中，根據步驟1.3的過程模型，定義輸出跟蹤誤差e(t,k)如下所示：

e(t,k)＝y(t,k)-y_r(t,k)

其中，e(t,k)是第k周期里t時刻的輸出跟蹤誤差，y(t,k)和y_r(t,k)分別是在第k周期里t時刻的過程輸出和參考軌跡，y_r(t,k)采取以下形式：

y_r(t+i,k)＝ωⁱy(t,k)+(1-ωⁱ)c(t+i)

其中y_r(t+i,k)是第k周期里t+i時刻的參考軌跡，c(t+i)是t+i時刻的輸出設定值，ωⁱ是t+i時刻的參考軌跡的平滑因子，i是預測步長；再結合步驟1.3，得到t+1時刻的輸出跟蹤誤差：

e(t+1,k)＝e(t,k)+CAΔ_tx(t,k)+CBΔ_tu(t,k)-Δ_ty_r(t+1,k)

e(t+1,k)是第k周期里t+1時刻的輸出跟蹤誤差，y_r(t+1,k)是第k周期里t+1時刻的參考軌跡；

1.5、選取擴展狀態向量x_m(t,k)：

將步驟1.1-1.4處理過程綜合為一個過程模型：

x_m(t+1,k)＝A_mx_m(t,k)+B_mΔ_tu(t,k)+C_mΔ_ty_r(t+1,k)

其中

x_m(t+1,k)為該過程模型第k周期里t+1時刻的擴展狀態向量，y_r(t+1,k)是第k周期里t+1時刻的參考軌跡，A_m和C_m中0是有著適當維度的0矩陣；

1.6、對于步驟1.5，引入迭代更新控制，改進的狀態空間模型改寫為：

x_m(t+1,k)＝x_m(t+1,k-1)+A_m(x_m(t,k)-x_m(t,k-1))+B_mr(t,k)+C_m(Δ_ty_r(t+1,k)-Δ_ty_r(t+1,k-1))

其中，r(t,k)是第k周期里t時刻的更新法則，x_m(t+1,k-1)，x_m(t,k-1)分別為該過程模型第k-1周期里t+1，t時刻的擴展狀態向量；y_r(t+1,k-1)是第k-1周期里t+1時刻的參考軌跡；

通過上式，狀態預測整理成矩陣形式，被描述為：

X_m(k)＝X_m(k-1)+F(x_m(t,k)-x_m(t,k-1))+φR(k)+S(Y_r(k)-Y_r(k-1))

其中，

步驟2、設計被控對象的批次過程控制器，具體是：

2.1、為了在約束條件下跟蹤軌跡，并且在未知過程中保持期望的控制性能，選取被控對象的性能指標函數J，形式如下：

其中，P和M分是優化時域和控制時域，Δ_t，Δ_k分別是時域和周期后向差分算子，r(t+j,k)是第k周期里t+j時刻的更新法則，x_m(t+i,k)為該過程模型第k周期里t+i時刻的擴展狀態向量，u(t+j,k)是第k周期里t+j時刻的參考軌跡，λ(i),α(j),β(j),γ(j)是相關權系數矩陣，其中i取值為1…P，j取值為1…M；

2.2、根據步驟2.1，性能指標函數J改寫為以下形式：

J＝λX_m(k)²+αR(k)²+β(Δ_tU(k-1)+R(k))²+γ(Δ_kU(t-1)+ηR(k))²

其中，

2.3、根據步驟2.2中的性能指標函數J，將其最小化可以得到最優更新法則R(k)：

R(k)＝-(φ^Tλφ+α+β+η^Tγη)^-1(φ^Tλ(F(x_m(t,k)-x_m(t,k-1))+X_m(k-1)+S(Y_r(k)-Y_r(k-1)))+βΔ_tU(k-1)+η^TγΔ_kU(t-1))

取出R(k)的第一項r(t,k)，最優控制量如下式：

u(t,k)＝u(t,k-1)+u(t-1,k)-u(t-1,k-1)+r(t,k)

其中u(t,k),u(t-1,k)分別是第k周期里t和t-1時刻的控制輸入，u(t,k-1),u(t-1,k-1)分別是第k-1周期里t和t-1時刻的控制輸入；

由于周期1沒有歷史數據，其相應的最優更新定律和控制律通過MPC策略獲得如下：

R(k)＝-(φ^Tλφ+α)^-1(φ^Tλ(Fx_m(t,k)+SY_r(k)))

u(t,k)＝u(t-1,k)+r(t,k)

得到的最優控制量u(t,k)作用于被控對象；

2.4、在下一時刻，重復步驟2.1到2.3繼續求解新的最優控制量u(t+1,k)，并依次循環。