[發明專利]基于二次退火教與學算法的空間圓柱度評定方法

在審

• 申請號: 201710486042.4
• 申請日: 2017-06-23
• 公開（公告）號: CN107330550A
• 公開（公告）日: 2017-11-07
• 發明（設計）人: 王宸;馮正君;曾又
• 申請（專利權）人: 湖北汽車工業學院
• 主分類號: G06Q10/04
• 分類號: G06Q10/04;G06Q10/06;G06Q50/04;G06N3/00
• 代理公司: 十堰博迪專利事務所42110
• 代理人: 高良軍

1.基于二次退火教與學算法的空間圓柱度評定方法，其特征在于，通過空間圓柱度數學模型，建立問題的目標函數；通過三坐標測量機獲取零件的空間圓柱測量數據，采用二次退火教與學算法對目標函數進行求解，包括信息熵值法初始化種群，學生分組排序，“教”階段與“學”階段等步驟，并針對以上教與學算法過程求解精度不高，易陷入局部最優等問題，在“教”與“學”兩個階段兩次采用退火算法以一定概率選擇較差解來更新最優解，增強算法多樣性，從而充分提高計算精度，最后進行求解，并根據終止準則求得計算結果。

2.根據權利要求1所述的基于二次退火教與學算法的空間圓柱度評定方法，其特征在于，具體步驟為：

步驟1、圓柱度數學模型建模

采用最小區域計算法求解，即用三坐標獲得被測圓柱面信息后，為獲得符合最小條件的圓柱度誤差值，采用逐步逼近的方法，經過多次運算得到；

采用最小區域計算法進行圓柱度數學模型建模，圓柱度誤差是指被測輪廓的兩個理想同軸圓柱體之間的最小徑向距離,即包容被測點的兩同軸圓柱面之間的最小半徑差；圓柱度誤差計算的關鍵是確定理想圓柱面軸心線位置和方向；以測頭的回轉中心建立一個空間直角坐標系，令Z軸方向與圓柱面回轉軸線一致，假設理想圓柱面軸線為L，其與圓柱面某一端面交點在測量坐標系中坐標為(a，b，0)，軸線方向數為(p,q,1),L的位置由a和b兩個參數決定，L的方向由p和q兩個參數決定，理想的圓柱面軸線表達式如式(1)所示：

x-ap=y-bq=z---(1)]]>

如果任意一個測點P_i(x_i,y_i,z_i)(其中i＝1，2...k,k為測量點個數)，P_i到某一軸線L距離r_i可以如式(2)所示,其中，i,j,k代表正方向單位向量；

ri=||ijkxi-ayi-bzipq1||p2+q2+1---(2)]]>

因此包容被測輪廓的兩同軸圓柱面的半徑差為測點到理想軸線的最大距離與最小距離之差；即目標函數為：

f(a,b,p,q)＝min(max(r_i)-min(r_i)) (3)

結合(1),(2)式可以知道待優化變量為(p,q,a,b)，圓柱度誤差的最小區域解就轉化為求目標函數最小值的優化問題,即基于目標函數f搜索相應理想圓柱面的軸線(p,q,a,b)的值，使其目標函數值最小；

步驟2、通過三坐標測量機獲取零件的空間圓柱測量數據；將被測圓柱體放置到三坐標測量機上，并將其軸線調整到與Z軸平行，為獲取盡可能多的信息，分別在五個等距正截面采樣；在被測圓柱體上，從上到下分別取5個等距正截面P₁、P₂、P₃、P₄、P₅,它們與圓柱表面交線為5個圓；所有采樣點坐標均在5個圓上，采樣點坐標為P_i(x_i,y_i,z_i)(其中i＝1，2...k,k為測量點個數)，然后計算各采樣點到理想軸線L距離r_i，顯然，以L為軸線，分別以max(r_i)和min(r_i)為半徑的兩大小圓柱面之間的區域包容了所有采樣點，而該兩圓柱面半徑之差為min(max(r_i)-min(r_i))，即目標函數f值最小；

對教與學算法和模擬退火算法進行初始化，主要包括班級規模P，班級小組J,小組學生數量S，X_i為學生個體(對應問題的解)，問題維度D(總科目)，和分別是每一維上限和下限值(即變量取值范圍)；組內最優解X_j,迭代次數K，退火次數N，當前退火次數I，初始退火溫度T_ini，終止溫度T_end；

步驟3、利用信息熵進行種群P初始化；基本教與學算法隨機產生初始解，這種方式不能保證初始種群均勻分布于搜索空間，在一定程度上影響算法效率，

群體中第i(i∈{1,2,...D})維的熵值H_i可定義為：

Hi=Σj=12PΣk=j+12P(-Pjklog2Pjk)---(4)]]>

Pjk=1-|xij-xik|ximax-ximin---(5)]]>

式中，P_jk為初始個體j中的第i維數值不同于初始個體k中的第i維數值的概率；和為初始群體中第i維的最大值和最小值；整體初始群體的熵值H為：

H=1L0Σi=1L0Hi---(6)]]>

則令初始化臨界熵值H₀＝0.2，L₀為H_i的總個數，隨機產生第一個學生，在大小不超過初始種群P的情況下，隨機產生新個體，并計算個體與已有個體的熵值H；如果H>H₀則接收新個體，否則拒絕；

步驟4、分組排序策略；原始教與學算法所有學生向一個教師學習，當算法迭代到后期，將導致多樣性下降；為提高算法多樣性，將班級學生分為J組，每組學生數量S，計算每個學生適應度后排序，將排名第一的學生放入第1組，第J個學生放入第J組，第J+1個學生放入第1組，依次類推；第Q組Y_Q表達式為Y_Q＝X(q+j(o-1)),o＝1,2...S,q＝1,2,...J，同時記錄組內最優學生X_j；

步驟5、“教”階段；每個小組內的學生根據教師位置與組內平均位置的差別進行學習；假設一個D維的優化目標函數f(x),分組后其第i個學生位置為X_iD＝[X_i1，X_i2。。。X_iD]，那么，每個小組內的教師位置為當前代該小組最好的適應度值f(x_teacher)的個體X_teacher；利用公式(7)計算當前代組內平均位置值X_mean，組內每個學生按照(8)式更新自己位置，形成新的種群；其中，為組內第i個學生的新位置，為組內學生上一代位置，r_i為0-1之間的隨機數，TF為教學因子；原始TLBO算法TF取值較為固定，TF取值為1或2，概率各為0.5；算法迭代初期，應注重種群多樣性，TF如果較小，根據(8)可以得到，解的搜索范圍將擴大，增強算法探索能力；算法迭代后期，所有解的適應度值比較接近，如果TF值較大，則影響解的最終收斂，因此將(9)改為(10)，將原固定教學因子TF改為與算法迭代次數相關的自適應教學因子TF；其中，iter為當前迭代次數，K為總迭代次數；

Xmean=[Σi=1sxi1,Σi=1sxi2,...,Σi=1sxiD]S---(7)]]>

xinew=xiold+ri×(xteacher-TF×Xmean)---(8)]]>

TF＝round(1+rand(0,1))(9)

TF=round(0.4+rand(0,1))iter≤0.5Kround(1+rand(0,1))iter>0.5K---(10)]]>

步驟6、引入模擬退火算法，避免算法陷入局部最優；從(8)式可以看出在接受新解的方法上，其接受的新的個體都是較好的個體，忽略了一些較差解，實質是采用貪婪方法進行接受，導致算法的群體多樣性丟失，容易陷入局部最優解；這里引入退火算法的Metropolis準則進行判斷選擇較差解，作為可接受的新解，引導求解方向，增強種群多樣性；如果則其中分別為組內第i個學生新位置的適應度值和組內第i個學生上一代位置的適應度值；否則，根據一定概率P_T將代替

P_T＝e^－Δf(x)/T_i

Ti=Tend+(Tini-Tend)(N-I)N---(11)]]>

即：當則當如果P_T>rand(0,1),則其中

步驟7、“學”階段；每個學生從組內選擇組內最優個體作為學習對象，比較自己和其他學員差異，再進行學習；對于學員X_i,從群體中選擇最優個體X_j，如果f(X_i)優于f(X_j)，則

Xinew=Xiold+ri(xi-xj)---(12)]]>

否則

Xinew=Xiold+ri(xj-xi)---(13)]]>

步驟8、再次進行退火搜索；如果則接收新解；即當如果P_T>rand(0,1),則

步驟9、判斷終止條件，迭代次數是否滿足最大迭代次數，如果滿足，則計算終止，如果沒有滿足，則返回步驟5；

步驟10、迭代終止后的適應度函數值為測點的空間圓柱度誤差，位置坐標為滿足目標函數(3)的解，即空間圓柱的方程參數。