[發明專利]基于Lorenz系統最優序列和K-L變換的圖像加密方法

有效

• 申請號: 201710485570.8
• 申請日: 2017-06-23
• 公開（公告）號: CN107341757B
• 公開（公告）日: 2021-02-05
• 發明（設計）人: 丁群;張琦;馮凱;黃欣
• 申請（專利權）人: 黑龍江大學
• 主分類號: G06T1/00
• 分類號: G06T1/00
• 代理公司: 哈爾濱市哈科專利事務所有限責任公司 23101
• 代理人: 吳振剛

1.一種基于Lorenz系統最優序列和K-L變換的圖像加密方法，其特征在于，具體步驟如下：

(一)Lorenz系統最優序列的產生

選取歐拉法對Lorenz混沌系統進行離散化并獲得實值序列，然后進行量化，步驟如下：

(1)將實值序列值去掉負號，即都取正值；

(2)將實值序列值的小數點向后移動5位；

(3)將所有實值序列值去掉小數部分，即取整；

(4)將整數部分除以10取余數，即獲得最初實值序列小數點后第5位數，其值在[0,9]范圍內，其表達式如式(2)，其中x(n)是離散化的Lorenz混沌序列值，X(n)是處理后的實值序列值，X(n)∈[0,9]，將所得到的X(n)序列在經過一步閾值量化，即得到量化后的偽隨機序列；

(5)采用閾值量化方法，取所有值的期望為閾值，比較數值大小，大于這個閾值就取1，小于等于這個閾值就取0，其表達式如式(3)，其中是X(n)序列的數學期望，即平均值，Lorenz混沌序列經過處理后近似為5，即Q_0-1是最終獲得偽隨機二值序列，根據公式(2)和(3)分別對Lorenz混沌系統生成的X，Y，Z三個方向的序列分別量化，分別得到三個方向的偽隨機二值序列，

選出Lorenz-X序列為Lorenz系統最優序列；

(二)加密圖像的預處理

彩色圖像是由三原色矩陣組成，分為R，G，B三個顏色分量，每個顏色分量矩陣是由像素矩陣值組成，分別表示為R_n×m(x,y)，G_n×m(x,y)，B_n×m(x,y)三個整數矩陣，其中n表示矩陣的行數，m表示矩陣的列數，n×m就是圖像的像素值個數，其值的范圍也是在0-255之間，彩色圖像先轉換成三個顏色分量的矩陣R_n×m(x,y)，G_n×m(x,y)，B_n×m(x,y)；

(三)三色像素矩陣的K-L變換

K-L變換的公式如下式所示：

Y＝AX (4)

其中X表示圖像的像素矩陣，而A則是X矩陣的協方差矩陣的特征向量矩陣的轉置矩陣，X矩陣的協方差矩陣是一個實對稱矩陣，實對稱矩陣的不同特征值對應的特征向量正交，其中如果A為正交矩陣，則有A^TA＝I，再根據式(4)，帶入得A^TY＝A^TAX＝X，獲得了K-L變換的反變換，如下式所示：

X＝A^TY (5)

根據上述K-L變換的原理，對應一幅圖像給出K-L變換的具體過程，圖像矩陣為X_m×n，由于K-L變換對應的是方陣，所以這里令m＝n，不夠項補0，圖像矩陣表示為

將每一列都設為一組向量，則矩陣X_m×n表示成X_m×m＝[X₁,X₂,…,X_m]，其協方差矩陣表示為：

其中c_ij為像素矩陣中對應每個元素的協方差，表示為：

c_ij＝E{(X_i-M_Xi)(X_j-M_Xj)} (8)

其中定義為：

再令λ和F為協方差矩陣C的特征值和對應的特征向量，那么有：

|C-λI|＝0 (10)

CF＝λF (11)

由上式(10)和(11)得到m個特征向量的特征值分別為λ₁,λ₂,λ₃,…λ_m，通過所得的特征值分別求出對應的特征向量的為下式：

F_i＝[f_i1,f_i2,…f_im],i＝1,2,…m (12)

通過轉置后的特征向量所構成的矩陣就是K-L變換矩陣A,其式為：

將A矩陣與圖像X矩陣相乘的過程就是K-L變換，經過此變換就能夠降低圖像的相關性以及達到圖像置亂的效果；由上述步驟，即分別得到三個顏色分量的矩陣R_n×m(x,y)，G_n×m(x,y)，B_n×m(x,y)的K-L變換，將其分別表示為R_K-L(x,y)，G_K-L(x,y)，B_K-L(x,y)；

(四)加密圖像的獲得

將圖像的矩陣按一行接一行的順序轉換成一條整數值序列，分別表示為R(i)，G(i)，B(i)，其中i∈(0,n×m)，由于像素值的范圍是在0-255之間，所以每一位的像素值又轉換成8位的二進制數，便獲得了基于圖像的二進制序列R(j)，G(j)，B(j)，其中j∈(0,n×m×8)，再與先前經過離散與量化產生的Lorenz混沌二值X序列，以L(j)表示，按位進行異或處理，分別對R，G，B三個顏色分量做同樣處理，最后得到的是三個顏色分量加密后的序列值，并按8位組成一個十進制數，還原為圖像序列值及圖像像素矩陣，最后可以得到加密后的彩色圖像，而圖像解密的過程就是加密的逆過程，即將加密后的圖像與混沌序列做一次異或運算處理再做K-L反變換，就能還原出之前的原始圖像，

實現加密的公式如下式所示：

其中i∈(0,n×m)，j∈(0,n×m×8)，E(j)是加密后的圖像二進制序列，⊕表示異或操作，將E(j)按每8比特轉換成十進制整數序列，再轉化成n×m階的矩陣，將三個顏色方向矩陣合并成彩色加密圖像。