[發明專利]基于分數階偏微分方程的圖像去噪方法

有效

• 申請號: 201710456403.0
• 申請日: 2017-06-16
• 公開（公告）號: CN107085840B
• 公開（公告）日: 2019-09-27
• 發明（設計）人: 李遠祿;丁亞慶;孟霄
• 申請（專利權）人: 南京信息工程大學
• 主分類號: G06T5/00
• 分類號: G06T5/00
• 代理公司: 南京縱橫知識產權代理有限公司 32224
• 代理人: 金方瑋;董建林

1.基于分數階偏微分方程的圖像去噪方法，其特征在于，包括如下步驟：

步驟一，輸入一幅被噪聲污染的圖像u₀(x,y)，圖像大小為M×N，設定時間間隔；

步驟二，將圖像進行對稱處理，處理后圖像的大小為原圖像的4倍，計算公式如下：

for x＝1:M

for y＝1:N

u(x,2*N+1-y)＝u₀(x,y)

u(2*M+1-x,y)＝u₀(x,y)

u(2*M+1-x,2*N+1-y)＝u₀(x,y)

end

end；

步驟三，利用MATLAB商業數學軟件自帶的快速傅立葉變換函數對圖像進行傅立葉變換，公式如下：

步驟四，獲得圖像的分數階微分；

計算圖像的分數階微分的計算過程如下：

其中p(m₁)＝(1-exp(-j2πm₁/N))^α，p(m₂)＝(1-exp(-j2πm₂/N))^α，p(m_i)表示在頻域上對圖像的第i行或者第i列的微分算子；

步驟五，獲得圖像分數階梯度的模，計算過程如下：

將步驟四中頻域上分數階微分進行傅立葉反變換，得到空間域上的圖像的分數階微分，并將參數α換為擴散函數的參數β

根據梯度的模的計算公式得到分數階梯度的模：

步驟六，根據步驟五中求得的分數階梯度的模計算擴散函數：

g(x)＝1/(1+x²)，

步驟七，計算微分算子的共軛算子，計算過程如下：

p^*(m₁)＝conj((1-exp(-j2πm₁/N))^α)，

輸出一次迭代求解的結果：

其中：

步驟九，將步驟八中所得結果進行傅立葉反變換，

步驟十，將uⁿ⁺¹還原到原圖像大小，計算過程如下：

for x＝1:M

for y＝1:N

end

end；

步驟十一，利用下式計算所得結果與無噪聲圖像進行峰值信噪比計算，判斷是否滿足終止條件；

其中f為無噪聲圖像，u為每次迭代還原后的圖像，若符合終止條件：ΔPSNR≤ε，其中，ΔPSNR表示兩次迭代結果的峰值信噪比的變化絕對值，ε取0.01，則執行步驟十三；若ΔPSNR＞ε，則執行步驟十二；

步驟十二，重新迭代求解，將上一次的迭代結果作為下一次迭代的輸入，繼續執行步驟四至步驟十一；

步驟十三，輸出還原后的結果則為最優的去噪圖像。

2.根據權利要求1所述的基于分數階偏微分方程的圖像去噪方法，其特征在于，步驟一，輸入一幅被噪聲污染的圖像u₀(x,y)，圖像大小為M×N，設定時間間隔Δt≤0.25。