[發(fā)明專利]一種基于缺失變量PCA模型的工業(yè)過程監(jiān)測方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201710446396.6
• 申請日: 2017-06-02
• 公開（公告）號: CN107092242B
• 公開（公告）日: 2019-05-31
• 發(fā)明（設計）人: 石立康;朱瑩;童楚東
• 申請（專利權）人: 寧波大學
• 主分類號: G05B19/418
• 分類號: G05B19/418
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種基于缺失變量PCA模型的工業(yè)過程監(jiān)測方法，其特征在于，包括以下步驟：

(1)：在生產(chǎn)過程正常運行狀態(tài)下，利用采樣系統(tǒng)采集樣本組成訓練數(shù)據(jù)集X∈R^n×m，對矩陣X中每個變量進行標準化處理，得到均值為0，標準差為1的新矩陣其中，n為訓練樣本數(shù)，m為過程測量變量數(shù)，R為實數(shù)集，R^n×m表示n×m維的實數(shù)矩陣，為第k個變量的n個測量值組成的列向量，下標號k＝1，2，…，m；

(2)：利用PCA算法求解得到矩陣的PCA模型，即并初始化k＝1，其中，上標號T表示矩陣或向量的轉(zhuǎn)置，求解PCA模型的具體實施方式如下所示：

①計算X的協(xié)方差矩陣Θ＝X^TX/(n-1)；

②求解Θ所有非零特征值λ₁＞λ₂＞…＞λ_N所對應的特征向量p₁，p₂…，p_N，其中，N為非零特征值的個數(shù)；

③設置保留的主成分個數(shù)d為滿足條件的最小值，并將對應的d個特征向量組成投影變換矩陣P＝[p₁，p₂…，p_d]；

④計算主成分矩陣(又可稱為得分矩陣)與模型誤差E＝X-TP^T；

(3)：假設矩陣中第k列數(shù)據(jù)缺失，其余可用列組成矩陣X_k∈R^n×(m-1)，并利用如下所示公式計算得到主成分矩陣的估計值

上式中，P_k∈R^(m-1)×d為投影變換矩陣P中去除第k行所得到的矩陣；

(4)：計算實際值S與估計值之間的誤差并計算矩陣F_k的協(xié)方差矩陣C_k＝F_k^TF_k/(n-1)；

(5)：計算矩陣C_k最大特征值所對應的特征向量α_k∈R^d×1，并置

(6)：根據(jù)公式計算PCA模型的誤差估計值，并計算矩陣的協(xié)方差矩陣

(7)：計算矩陣D_k最大的m-d個特征值所對應的特征向量并對各個特征向量置其中，上標號i＝1，2，…，m-d；

(8)：置矩陣后，判斷k＜m？若是，則置k＝k+1后返回步驟(3)；若否，則執(zhí)行步驟(9)；

(9)：采集生產(chǎn)過程對象最新時刻的采樣數(shù)據(jù)y_new∈R^1×m，對其進行與X同樣的標準化處理得到

(10)：計算樣本向量所對應的主成分實際值并初始化k＝1；

(11)：假設樣本向量中第k個變量數(shù)據(jù)缺失，將中可用的數(shù)據(jù)組成新向量并利用公式計算得到主成分的估計值

(12)：計算主成分實際值與估計值之間的誤差以及PCA模型的誤差估計值

(13)：按照如下所示公式分別計算監(jiān)測統(tǒng)計量M_k與Q_k：

M_k＝(f_kα_k)² (2)

(14)：判斷k＜m？若是，則置k＝k+1后返回步驟(11)；若否，則執(zhí)行步驟(15)；

(15)：置M＝max{M₁，M₂，…，M_m}以及Q＝max{Q₁，Q₂，…，Q_m}后，判斷是否滿足條件：且若是，則當前樣本是正常樣本，生產(chǎn)過程處于正常工作狀態(tài)；若否，則該樣本為故障樣本，生產(chǎn)過程進入非正常工況并觸發(fā)故障警報，其中，符號max{}表示取最大值，表示自由度為1、置信度為δ的卡方分布所對應的數(shù)值，表示自由度為m-d、置信度為δ的卡方分布所對應的數(shù)值。