[發(fā)明專利]一種彈性地基上梁的計算方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201710443667.2
• 申請日: 2017-06-13
• 公開（公告）號: CN107345409B
• 公開（公告）日: 2023-07-18
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 陳仁宏;陳本龍;馬青;路雷;申顯柱;郝鵬;文浩;王家明
• 申請（專利權(quán)）人: 中國電建集團貴陽勘測設(shè)計研究院有限公司
• 主分類號: G06F30/13
• 分類號: G06F30/13;E02D33/00;E02D27/01;E02D27/40
• 代理公司: 貴陽中新專利商標事務(wù)所 52100
• 代理人: 劉楠;李余江

1.一種彈性地基上梁的計算方法，其特征在于：利用鏈桿法的簡化思路和結(jié)構(gòu)力學求解器彈性支座計算功能實現(xiàn)地基反力計算；然后，利用結(jié)構(gòu)力學求解器靜定梁計算功能實現(xiàn)基礎(chǔ)梁內(nèi)力計算；

所述的彈性地基上梁的計算方法，包括地基反力計算和基礎(chǔ)梁內(nèi)力計算，具體計算步驟如下：

（1）地基反力計算

第一步：梁段劃分，將連續(xù)的地基反力簡化為階梯形分布的反力，利用結(jié)構(gòu)力學求解器軟件進行計算，根據(jù)彈性支座剛度系數(shù)K，進行反力計算；

第二步：建立地基反力計算模型，根據(jù)梁段劃分結(jié)果，在各梁段中心設(shè)在彈性支座；同時為阻止梁的水平移動，在梁的一端附加一水平鏈桿，將梁構(gòu)造為幾何不變體系，利用結(jié)構(gòu)力學求解器中“結(jié)點定義”，“單元定義”，“彈性支座定義”，“荷載條件”和“材料性質(zhì)”頁面中將計算簡圖輸入結(jié)構(gòu)力學求解器，建立地基反力計算模型；

第三步：彈性支座剛度系數(shù)K計算；

1）文克爾地基模型

彈性支座剛度系數(shù)K為定值，直接求解，設(shè)基礎(chǔ)梁寬為b，梁分段長為c，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學求解器彈性支座反力計算公式和文克爾地基的定義得到：

?（15）

即彈性支座剛度系數(shù)K為：

?（16）

式中：R_i——彈性支座反力，kN；

K_i——彈性支座i的剛度系數(shù)，kN/m；

s_i——彈性支座i的變形量，m；

p_i——地基反力，kN/m²；

k_i——i區(qū)段梁下地基土的基床系數(shù)，kN/m³；

2）彈性半無限地基模型

彈性支座剛度系數(shù)K為非定值，需引入變剛度系數(shù)的概念，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學求解器彈性支座反力計算公式和彈性半無限地基沉降計算公式得到：

?（17）

即彈性支座剛度系數(shù)K為：

?（18）

式中：式中：R_i——彈性支座反力，kN；

δ_ij——柔度系數(shù)；

s_i——彈性支座i的變形量，m；

K_i——彈性支座i的剛度系數(shù)，kN/m；

R_j——集中地基反力；

上式的K_i是變化的未知數(shù)，用迭代法求解，迭代法計算的步驟如下：

①計算初始地基反力{R⁰}；

假定地基反力直線分布，以各支座的平均反力作為迭代計算的初始地基反力{R⁰}；或者假定一個統(tǒng)一的K，帶入結(jié)構(gòu)力學求解器求出反力作為迭代計算的初始地基反力{R⁰}，方法一直接得出反力值，方法二需要帶入結(jié)構(gòu)力學求解器計算反力值，除平均反力為0外，建議采用方法一確定初始地基反力{R⁰}；

②計算地基柔度矩陣[δ]；

對于彈性半平面地基，首先選定相對沉降計算基準點，確定沉降計算公式中的系數(shù)C，取系數(shù)C等于或略小于荷載作用于第1個支座時梁中間支座的沉降系數(shù)F_k1的絕對值，k為梁中間支座的編號，即梁中間支座的柔度系數(shù)δ_k1為0或略小于0時，可滿足不出現(xiàn)K_i為負值，且收斂較快，按上述方法確定系數(shù)C后，按式（12）；

?（12）

其中：

；

；

式中：E₀——地基彈性模量，kN/m²；

d——均布力中點I和指定參考點的距離，m；

c——單位均布力的分布長度，m；

x——均布力與中心點的距離，m；

計算彈性半平面地基的柔度矩陣［δ]；

對于彈性半空間地基，由于地基沉降計算公式為絕對沉降，因此直接按式（13）

?（13）

式中：μ₀——地基泊松比；

計算彈性半空間地基的柔度矩陣[δ]；

③計算地基沉降{S¹}；

當不考慮邊荷載影響時，根據(jù)步驟①和②計算結(jié)果，按公式{S¹}=[δ]?{R⁰}計算地基沉降{S¹}；

當考慮邊荷載影響時，由于邊荷載會引起彈性半無限地基附加沉降{S}＂，根據(jù)疊加原理可得地基沉降{S¹}=[δ]?{R⁰}+{S}＂，邊荷載沉降計算與鏈桿法考慮邊荷載引起的沉降計算方法相同；

彈性半平面地基邊荷載附加沉降{S}＂公式：

?（19）

式中：彈性半空間地基邊荷載附加沉降{S}＂公式：

?（20）

④計算近似的剛度系數(shù){K¹}；

根據(jù)步驟②和③的計算結(jié)果，按公式K_i=?R_i⁰/?S_i¹，（i=1、2、…、n），計算近似的剛度系數(shù){K¹}；

⑤計算彈性支座反力{R¹}；

將步驟④計算的近似剛度系數(shù){K¹}，輸入結(jié)構(gòu)力學求解器彈性支座剛度系數(shù)中，由求解器計算彈性支座反力{R¹}；

⑥彈性支座反力{R¹}判斷；

如果所有的R_i¹為非負，則轉(zhuǎn)入精度判斷；如有負值，則令該點的K_i¹=0，重新完成步驟③~⑤的運算，直到R_i¹全部非負為止；

⑦精度判斷；

如|?R_i⁰-?R_i¹|≤ε，對所有i成立，則迭代結(jié)束，轉(zhuǎn)入內(nèi)力計算；如果不滿足，則以{R¹}作為新的{R⁰}，重復上述步驟③~⑦，直至反力滿足精度要求；ε為選定的用以控制精度的小正數(shù)，取為{R^（0）}中各元素平均值的0.5%~1%；

第四步：彈性支座反力計算；將上一步計算確定的彈性支座剛度系數(shù)K，輸入結(jié)構(gòu)力學求解器“支座定義”頁面，然后通過軟件“內(nèi)力計算”頁面的“反力計算”選項，求得彈性支座反力R_i；

第五步：階梯形分布的反力計算，根據(jù)彈性支座反力R_i和梁分段長c，按如下公式計算階梯形分布的地基反力：

?（21）

（2）基礎(chǔ)梁內(nèi)力計算

第一步：幾何不變體系構(gòu)造，基礎(chǔ)梁內(nèi)力計算時，加約束限制基礎(chǔ)梁的自由度，將其構(gòu)造成幾何不變體系；所增加的約束必須為非多余約束，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學幾何組成原理，在梁的一端設(shè)置一固定鉸支座，另一端設(shè)置一活動鉸支座，從而在不改變超靜定次數(shù)的情況下，實現(xiàn)基礎(chǔ)梁幾何不變體系的構(gòu)造；

第二步：基礎(chǔ)梁內(nèi)力計算，在基礎(chǔ)梁幾何不變體系構(gòu)造的基礎(chǔ)上，根據(jù)基礎(chǔ)梁上荷載和階梯形分布的地基反力，采用結(jié)構(gòu)力求解器靜定梁計算功能，求得基礎(chǔ)梁內(nèi)力；

對于彈性半平面地基中平面應(yīng)變情況的基礎(chǔ)梁內(nèi)力計算，則必須將基礎(chǔ)梁的E應(yīng)替換成E/(1+μ²)，地基的E₀應(yīng)替換成E₀/(1+μ₀²)。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的彈性地基上梁的計算方法，其特征在于：用結(jié)構(gòu)力學求解器彈性支座代替鏈桿法中的剛性鏈桿，用彈性支座的變形代替地基的沉降，將地基梁變成支承在n個不同剛度的彈性支座上的梁，而連續(xù)的地基反力也就離散為n個集中反力，這樣就把原本為無限次支承的地基梁計算問題，簡化為支承在若干個彈性支座上的連續(xù)梁的計算問題，從而利用結(jié)構(gòu)力學求解器彈性支座計算功能計算出各支座反力，將彈性支座反力R_i均化到各梁段上，計算出階梯形分布的地基反力P_i，以近似代替曲線分布的地基反力，從而實現(xiàn)地基反力的計算；然后，根據(jù)所有荷載計算成果，并利用結(jié)構(gòu)幾何組成原理，將基礎(chǔ)梁構(gòu)造為幾何不變體系，從而利用結(jié)構(gòu)力學求解器靜定梁計算功能實現(xiàn)基礎(chǔ)梁內(nèi)力計算。