[發明專利]電機伺服系統誤差符號積分魯棒自適應控制方法

有效

• 申請號: 201710439765.9
• 申請日: 2017-06-12
• 公開（公告）號: CN107121932B
• 公開（公告）日: 2020-06-19
• 發明（設計）人: 胡健;劉雷
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 陳鵬

1.一種電機伺服系統誤差符號積分魯棒自適應抗干擾控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1，建立電機位置伺服系統模型；具體為：

根據牛頓第二定律，電機慣性負載的動力學模型方程為：

式中，y為角位移，J_equ為慣性負載，k_u為扭矩常數，u為系統控制輸入，B_equ為粘性摩擦系數，d_n為系統受到的常值干擾，為其他未建模干擾；

將(1)式寫成狀態空間形式，如下：

其中x＝[x₁，x₂]^T表示位置和速度的狀態向量；參數集θ＝[θ₁，θ₂，θ₃]^T，其中θ₁＝Je_qu/k_u，θ₂＝B_equ/k_u，θ₃＝d_n/k_u，表示系統中其他未建模干擾；有以下假設成立：

假設1：參數θ滿足：

其中θ_min＝[θ_1min，θ_2min，θ_3min]^T，θ_max＝[θ_1max，θ_2max，θ_3max]^T，均為已知，此外θ_1min＞0，θ_2min＞0，θ_3min＞0；

假設2：是有界的且一階可微的，即

其中δ_d已知；

步驟2，設計誤差符號積分魯棒自適應控制器；具體為：

步驟2-1、定義z₁＝x₁-x_1d為系統的角位移跟蹤誤差，x_1d是系統期望跟蹤的位置指令且該指令二階連續可微，根據式(2)中第一個方程選取x₂為虛擬控制量，使方程趨于穩定狀態；令x_2eq為虛擬控制的期望值，x_2eq與真實狀態x₂的誤差為z₂＝x₂-x_2eq，對z₁求導得：

設計虛擬控制律：

式(6)中k₁＞0為可調增益，則

由于z₁(s)＝G(s)z₂(s)，式中G(s)＝1/(s+k₁)是一個穩定的傳遞函數，當z₂趨于0時，z₁也必然趨于0；

步驟2-2、引入一個輔助的誤差信號r(t)

式中k₂＞0為可調增益；

根據式(2)、(7)和(8)，有如下r的展開式：

根據式(2)和(9)，有如下等式：

根據式(10)，設計基于模型的控制器為：

式(11)中，代表θ的估計值，為估計的誤差，β為系統控制增益，k_r為正反饋增益，為參數自適應率，Γ＞0為可調的正的自調節律增益；

由式(11)中參數自適應率可知，雖然r為未知量，但是和其一階導數是已知的，對自適應率進行積分得到：

將式(11)代入式(10)中計算得到：

求導得到：

步驟3，根據誤差符號積分魯棒自適應控制器，利用李雅普諾夫穩定性理論對電機伺服系統進行穩定性證明，并運用Barbalat引理得到系統的全局漸進穩定的結果。

2.根據權利要求1所述的電機伺服系統誤差符號積分魯棒自適應抗干擾控制方法，其特征在于，步驟3具體為：

定義輔助函數

z₂(0)、分別表示z₂(t)、的初始值；

經證明當時，P(t)≥0，因此定義李雅普諾夫函數如下：

為估計的誤差，即

運用李雅普諾夫穩定性理論進行穩定性證明，并運用Barbalat引理得到系統的全局漸進穩定的結果，因此調節增益k₁、k₂、k_r以及Γ使系統的跟蹤誤差在時間區域無窮的條件下趨于零。