[發明專利]剛性航天器反作用飛輪故障的檢測、估計及其調節方法

有效

• 申請號: 201710421305.3
• 申請日: 2017-06-07
• 公開（公告）號: CN107272639B
• 公開（公告）日: 2019-08-02
• 發明（設計）人: 高志峰;程鵬;蔣國平;錢默抒;林金星;曹騰;周澤鵬;韓冰
• 申請（專利權）人: 南京郵電大學
• 主分類號: G05B23/02
• 分類號: G05B23/02
• 代理公司: 南京知識律師事務所 32207
• 代理人: 李吉寬

1.剛性航天器反作用飛輪效率損傷故障的檢測、估計及其調節技術，其特征在于，包含以下步驟：

步驟一、建立剛性航天器的姿態動力學模型和運動模型，具體如下：

其中，σ∈R^3×1為姿態角向量，其中包括偏航角俯仰角θ、和滾轉角ψ；ω∈R^3×1為姿態角速度向量，包括偏航角速度ω_x、俯仰角速度ω_y、和滾轉角速度ω_z；非線性元素定義為u＝[u_x,u_y,u_z]^T為反作用飛輪產生的總的控制力矩；J∈R^3×3表示剛性航天器的總慣性矩陣；d(t)∈R^3×1表示外部擾動力矩，

由反作用飛輪產生的總的控制力矩u能寫成下列表示形式：

u＝Dτ(t)

其中，D＝[D₁,D₂,D₃,D₄]∈R^3×4為反作用飛輪的配置矩陣，表示每個反作用飛輪對航天器的角加速度產生的的影響；τ(t)＝[τ₁(t),τ₂(t),τ₃(t),τ₄(t)]^T表示由四個反作用飛輪產生的力矩，

根據小姿態角原理，剛性航天器動力學模型能寫成：

y＝σ

其中，為非線性向量，為與ω₀有關的矩陣且ω₀為航天器軌道速率，y為剛性航天器姿態系統的輸出向量，

步驟二、在剛性航天器反作用飛輪發生效率損傷故障的情況下，建立其數學模型，具體如下：

考慮反作用飛輪全部或部分控制力失效的情況，我們使用表示由四個反作用飛輪中的第i個反作用飛輪所產生的控制力矩：

其中，e_i∈(0,1]是一個未知的常數，表示第i個反作用飛輪的效率損傷因子，τ_i表示由控制器產生的第i個反作用飛輪期望的控制信號，其中i＝1,2,3,4，e_i＝1表示第i個反作用飛輪工作正常，0＜e_i＜1為第i個反作用飛輪發生效率損傷故障，但仍在工作，綜上所述，剛性航天器在反作用飛輪發生效率損傷故障時的動力學模型能表示為：

其中，E＝diag{e₁,e₂,e₃,e₄}為航天器執行器效率損失矩陣，

步驟三、在剛性航天器反作用飛輪發生效率損傷故障時，建立故障檢測觀測器：

其中，為角速度向量ω的估計值；Λ＝diag{λ₁,λ₂,λ₃}為故障檢測觀測器增益矩陣，λ_i＞0表示故障檢測觀測器增益矩陣的特征值；表示F_ω的估計向量；ρ＝[1,1,1]^T為常值向量，

綜上，能得到故障檢測觀測器的誤差方程表示如下：

r＝e_ω

其中，為故障檢測殘差，I為4階單位矩陣，為擾動補償誤差，

為了估計產生的殘差r，通常采用的方法是選擇一個所謂的閾值量J_th，在這個基礎上，使用下列邏輯關系

其中，所謂的殘差估計函數||r||_2,T由下式決定：

其中，t∈(0,T]為有限時間窗口，表示時間窗口的長度是有限的，由于在整個時間范圍內估計殘差信號難以實現，因而希望盡早的檢測到故障，當使用故障檢測觀測器檢測到反作用飛輪發生效率損傷故障時，接下來就是故障估計，

步驟四、在剛性航天器反作用飛輪發生效率損傷故障時，建立故障估計觀測器，具體如下：

E為對角矩陣，Eτ(t)能寫成下列形式：

Eτ(t)＝U(t)e

其中，U(t)＝diag{τ₁(t),τ₂(t),τ₃(t),τ₄(t)}，e＝[e₁,e₂,e₃,e₄]^T，利用上述等式，反作用飛輪發生效率損傷故障時的航天器動力學模型能表示為：

在發生反作用飛輪效率損傷以及外部擾動存在時，對角速度環設計如下故障估計觀測器：

其中，為ω的估計值，L為故障估計觀測器增益矩陣，表示反作用飛輪效率損失因子的估計值，能由下式得到：

其中γ＞0為常數，定義為故障估計誤差向量，為擾動補償誤差向量，為觀測器誤差向量，從而能得到觀測器狀態估計誤差動態方程為：

步驟五、根據步驟四所獲得的實時故障估計信息，設計容錯控制器，具體如下：

定義下列誤差變量：

e₁＝σ-σ_d,e₂＝ω-ω_d

其中，σ_d和ω_d分別為期望的姿態角向量和期望的姿態角速率向量，

對外部姿態角環，引入滑模面如下：

其中，K₁＝diag{k₁,k₁,k₁}為常值增益矩陣，k₁為一個正奇數，對S₁對時間求導，得到

對選取的滑模面選取指數趨近率：

其中，υ₁和ε₁是兩個正的標量，

根據上述等式，虛擬控制輸入ω_d選擇為：

對內部姿態角速度環設計滑模面：

其中，K₂＝diag{k₂,k₂,k₂}為常值增益矩陣，k₂為一個正奇數，對S₂對時間求導，得到

對上述滑模面選取指數趨近率如下：

其中，υ₂和ε₂是兩個正的標量，

根據上述等式，控制輸入τ選擇為：

其中，為效率損失矩陣的估計值，為的估計值，ρ＝[1,1,1]^T為常值向量，的參數更新率設計為：

其中，Γ是一個正的標量，

步驟六、設計改進的容錯控制方案，保證改進后的容錯控制器還具備良好的瞬態性能，即不論是否發生反作用飛輪效率損傷故障，跟蹤誤差z＝σ-σ_d始終能夠保持在指定的瞬態性能范圍，

選擇具有性質的遞減平滑函數δ_i(t):R+→R+{0}作為性能界函數，例如，其中δ_i0＞δ_i∞且η_i＞0，對于規定的標量0＜ε_i≤1和如果始終滿足以下條件，則能實現保證瞬態性能，

其中，-ε_iδ_i(0)和分別為z_i(t)的下界和上界，δ_i(0)的減小速率引入z_i(t)的收斂速度的下界，

為了設計漸近穩定控制器，然后用于變換系統以實現對原始系統的漸近跟蹤，引入平滑且嚴格遞增的函數為T_i(v_i)，其具有以下性質：

(1)

(2)

(3)T_i(0)＝0.

根據變換函數T_i(v_i)的性質(1)和(2)，性能條件能寫為：

z_i(t)＝δ_i(t)T_i(v_i)

由于變換函數T_i(v_i)的嚴格單調性以及δ_i(t)≠0，其反函數能表示為：

其中v_i能看作一種新型的誤差變量，

如果以及通過設計的控制器能確保v_i(t)在t＞0時有界，即存在此外，根據函數T_i(v_i)的性質(3)，如果成立，則能實現漸近跟蹤(即)，在本文中，變換函數δ_i(t)T_i(v_i)設計如下：

其中，明顯T_i(v_i)具有性質(1)-(3)，

誤差變量v_i能寫為：

其中，k_i(t)＝z_i(t)/δ_i(t)，

對v_i對時間進行求導：

其中ξ_i定義為：

由于函數T_i(v_i)的性質(1)以及能知ξ_i≠0，通過將等式中的替換為控制系統方程能寫成：

y＝θ

其中，ξ＝diag{ξ₁,ξ₂,ξ₃}，δ＝diag{δ₁,δ₂,δ₃}，z＝[e₁₁,e₁₂,e₁₃]^T，

v＝[v₁,v₂,v₃]^T，根據上式，規定性能界限現在能被并入到原始航天器姿態系統之中，

步驟七、為了設計航天器姿態控制方案保證航天器性能，定義下列變量：

z₁＝v,z₂＝ω-ω_d

其中，ω_d是待設計的虛擬控制量，

對姿態角環，設計滑模面：

其中，K₁＝diag{k₁,k₁,k₁}，k₁為一個正奇數，對S₁對時間求導，得到

對上述滑模面選取指數趨近率如下：

其中，υ₁和ε₁是兩個正的標量，

虛擬控制輸入ω_d選擇為：

在角速度誤差z₂的基礎上，對姿態角速度環設計滑模面：

其中，K₂＝diag{k₂,k₂,k₂}，k₂為一個正奇數，對S₂對時間求導，得到

對上述滑模面選取指數趨近率如下：

其中，υ₂和ε₂是兩個正的標量，

控制輸入τ選擇為：

其中，為的估計值，ρ＝[1,1,1]^T，的參數更新率設計為：

其中，Γ是一個正的標量，

同時，本發明還提出一種利用上述剛性航天器反作用飛輪效率損傷故障的檢測、估計及其調節技術，驗證系統在發生故障的情況下魯棒穩定性的方法，包含以下步驟：

步驟一、定義Lyapunov函數：

對V對時間進行求導，能得如下等式：

將步驟七中的ω_d代入上述等式，得到

再將步驟七中的τ代入到上述等式，得到

進一步能得到

通過選擇足夠大的ε_i和υ_i，容易看出下列不等式成立，即通過上述證明過程能驗證系統的穩定性。