[發(fā)明專利]剛性航天器反作用飛輪故障的檢測(cè)、估計(jì)及其調(diào)節(jié)方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710421305.3
• 申請(qǐng)日: 2017-06-07
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN107272639B
• 公開(kāi)（公告）日: 2019-08-02
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 高志峰;程鵬;蔣國(guó)平;錢(qián)默抒;林金星;曹騰;周澤鵬;韓冰
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 南京郵電大學(xué)
• 主分類(lèi)號(hào): G05B23/02
• 分類(lèi)號(hào): G05B23/02
• 代理公司: 南京知識(shí)律師事務(wù)所 32207
• 代理人: 李吉寬

1.剛性航天器反作用飛輪效率損傷故障的檢測(cè)、估計(jì)及其調(diào)節(jié)技術(shù)，其特征在于，包含以下步驟：

步驟一、建立剛性航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)模型，具體如下：

其中，σ∈R^3×1為姿態(tài)角向量，其中包括偏航角俯仰角θ、和滾轉(zhuǎn)角ψ；ω∈R^3×1為姿態(tài)角速度向量，包括偏航角速度ω_x、俯仰角速度ω_y、和滾轉(zhuǎn)角速度ω_z；非線性元素定義為u＝[u_x,u_y,u_z]^T為反作用飛輪產(chǎn)生的總的控制力矩；J∈R^3×3表示剛性航天器的總慣性矩陣；d(t)∈R^3×1表示外部擾動(dòng)力矩，

由反作用飛輪產(chǎn)生的總的控制力矩u能寫(xiě)成下列表示形式：

u＝Dτ(t)

其中，D＝[D₁,D₂,D₃,D₄]∈R^3×4為反作用飛輪的配置矩陣，表示每個(gè)反作用飛輪對(duì)航天器的角加速度產(chǎn)生的的影響；τ(t)＝[τ₁(t),τ₂(t),τ₃(t),τ₄(t)]^T表示由四個(gè)反作用飛輪產(chǎn)生的力矩，

根據(jù)小姿態(tài)角原理，剛性航天器動(dòng)力學(xué)模型能寫(xiě)成：

y＝σ

其中，為非線性向量，為與ω₀有關(guān)的矩陣且ω₀為航天器軌道速率，y為剛性航天器姿態(tài)系統(tǒng)的輸出向量，

步驟二、在剛性航天器反作用飛輪發(fā)生效率損傷故障的情況下，建立其數(shù)學(xué)模型，具體如下：

考慮反作用飛輪全部或部分控制力失效的情況，我們使用表示由四個(gè)反作用飛輪中的第i個(gè)反作用飛輪所產(chǎn)生的控制力矩：

其中，e_i∈(0,1]是一個(gè)未知的常數(shù)，表示第i個(gè)反作用飛輪的效率損傷因子，τ_i表示由控制器產(chǎn)生的第i個(gè)反作用飛輪期望的控制信號(hào)，其中i＝1,2,3,4，e_i＝1表示第i個(gè)反作用飛輪工作正常，0＜e_i＜1為第i個(gè)反作用飛輪發(fā)生效率損傷故障，但仍在工作，綜上所述，剛性航天器在反作用飛輪發(fā)生效率損傷故障時(shí)的動(dòng)力學(xué)模型能表示為：

其中，E＝diag{e₁,e₂,e₃,e₄}為航天器執(zhí)行器效率損失矩陣，

步驟三、在剛性航天器反作用飛輪發(fā)生效率損傷故障時(shí)，建立故障檢測(cè)觀測(cè)器：

其中，為角速度向量ω的估計(jì)值；Λ＝diag{λ₁,λ₂,λ₃}為故障檢測(cè)觀測(cè)器增益矩陣，λ_i＞0表示故障檢測(cè)觀測(cè)器增益矩陣的特征值；表示F_ω的估計(jì)向量；ρ＝[1,1,1]^T為常值向量，

綜上，能得到故障檢測(cè)觀測(cè)器的誤差方程表示如下：

r＝e_ω

其中，為故障檢測(cè)殘差，I為4階單位矩陣，為擾動(dòng)補(bǔ)償誤差，

為了估計(jì)產(chǎn)生的殘差r，通常采用的方法是選擇一個(gè)所謂的閾值量J_th，在這個(gè)基礎(chǔ)上，使用下列邏輯關(guān)系

其中，所謂的殘差估計(jì)函數(shù)||r||_2,T由下式?jīng)Q定：

其中，t∈(0,T]為有限時(shí)間窗口，表示時(shí)間窗口的長(zhǎng)度是有限的，由于在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)估計(jì)殘差信號(hào)難以實(shí)現(xiàn)，因而希望盡早的檢測(cè)到故障，當(dāng)使用故障檢測(cè)觀測(cè)器檢測(cè)到反作用飛輪發(fā)生效率損傷故障時(shí)，接下來(lái)就是故障估計(jì)，

步驟四、在剛性航天器反作用飛輪發(fā)生效率損傷故障時(shí)，建立故障估計(jì)觀測(cè)器，具體如下：

E為對(duì)角矩陣，Eτ(t)能寫(xiě)成下列形式：

Eτ(t)＝U(t)e

其中，U(t)＝diag{τ₁(t),τ₂(t),τ₃(t),τ₄(t)}，e＝[e₁,e₂,e₃,e₄]^T，利用上述等式，反作用飛輪發(fā)生效率損傷故障時(shí)的航天器動(dòng)力學(xué)模型能表示為：

在發(fā)生反作用飛輪效率損傷以及外部擾動(dòng)存在時(shí)，對(duì)角速度環(huán)設(shè)計(jì)如下故障估計(jì)觀測(cè)器：

其中，為ω的估計(jì)值，L為故障估計(jì)觀測(cè)器增益矩陣，表示反作用飛輪效率損失因子的估計(jì)值，能由下式得到：

其中γ＞0為常數(shù)，定義為故障估計(jì)誤差向量，為擾動(dòng)補(bǔ)償誤差向量，為觀測(cè)器誤差向量，從而能得到觀測(cè)器狀態(tài)估計(jì)誤差動(dòng)態(tài)方程為：

步驟五、根據(jù)步驟四所獲得的實(shí)時(shí)故障估計(jì)信息，設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制器，具體如下：

定義下列誤差變量：

e₁＝σ-σ_d,e₂＝ω-ω_d

其中，σ_d和ω_d分別為期望的姿態(tài)角向量和期望的姿態(tài)角速率向量，

對(duì)外部姿態(tài)角環(huán)，引入滑模面如下：

其中，K₁＝diag{k₁,k₁,k₁}為常值增益矩陣，k₁為一個(gè)正奇數(shù)，對(duì)S₁對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到

對(duì)選取的滑模面選取指數(shù)趨近率：

其中，υ₁和ε₁是兩個(gè)正的標(biāo)量，

根據(jù)上述等式，虛擬控制輸入ω_d選擇為：

對(duì)內(nèi)部姿態(tài)角速度環(huán)設(shè)計(jì)滑模面：

其中，K₂＝diag{k₂,k₂,k₂}為常值增益矩陣，k₂為一個(gè)正奇數(shù)，對(duì)S₂對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到

對(duì)上述滑模面選取指數(shù)趨近率如下：

其中，υ₂和ε₂是兩個(gè)正的標(biāo)量，

根據(jù)上述等式，控制輸入τ選擇為：

其中，為效率損失矩陣的估計(jì)值，為的估計(jì)值，ρ＝[1,1,1]^T為常值向量，的參數(shù)更新率設(shè)計(jì)為：

其中，Γ是一個(gè)正的標(biāo)量，

步驟六、設(shè)計(jì)改進(jìn)的容錯(cuò)控制方案，保證改進(jìn)后的容錯(cuò)控制器還具備良好的瞬態(tài)性能，即不論是否發(fā)生反作用飛輪效率損傷故障，跟蹤誤差z＝σ-σ_d始終能夠保持在指定的瞬態(tài)性能范圍，

選擇具有性質(zhì)的遞減平滑函數(shù)δ_i(t):R+→R+{0}作為性能界函數(shù)，例如，其中δ_i0＞δ_i∞且η_i＞0，對(duì)于規(guī)定的標(biāo)量0＜ε_i≤1和如果始終滿足以下條件，則能實(shí)現(xiàn)保證瞬態(tài)性能，

其中，-ε_iδ_i(0)和分別為z_i(t)的下界和上界，δ_i(0)的減小速率引入z_i(t)的收斂速度的下界，

為了設(shè)計(jì)漸近穩(wěn)定控制器，然后用于變換系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)對(duì)原始系統(tǒng)的漸近跟蹤，引入平滑且嚴(yán)格遞增的函數(shù)為T(mén)_i(v_i)，其具有以下性質(zhì)：

(1)

(2)

(3)T_i(0)＝0.

根據(jù)變換函數(shù)T_i(v_i)的性質(zhì)(1)和(2)，性能條件能寫(xiě)為：

z_i(t)＝δ_i(t)T_i(v_i)

由于變換函數(shù)T_i(v_i)的嚴(yán)格單調(diào)性以及δ_i(t)≠0，其反函數(shù)能表示為：

其中v_i能看作一種新型的誤差變量，

如果以及通過(guò)設(shè)計(jì)的控制器能確保v_i(t)在t＞0時(shí)有界，即存在此外，根據(jù)函數(shù)T_i(v_i)的性質(zhì)(3)，如果成立，則能實(shí)現(xiàn)漸近跟蹤(即)，在本文中，變換函數(shù)δ_i(t)T_i(v_i)設(shè)計(jì)如下：

其中，明顯T_i(v_i)具有性質(zhì)(1)-(3)，

誤差變量v_i能寫(xiě)為：

其中，k_i(t)＝z_i(t)/δ_i(t)，

對(duì)v_i對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)：

其中ξ_i定義為：

由于函數(shù)T_i(v_i)的性質(zhì)(1)以及能知ξ_i≠0，通過(guò)將等式中的替換為控制系統(tǒng)方程能寫(xiě)成：

y＝θ

其中，ξ＝diag{ξ₁,ξ₂,ξ₃}，δ＝diag{δ₁,δ₂,δ₃}，z＝[e₁₁,e₁₂,e₁₃]^T，

v＝[v₁,v₂,v₃]^T，根據(jù)上式，規(guī)定性能界限現(xiàn)在能被并入到原始航天器姿態(tài)系統(tǒng)之中，

步驟七、為了設(shè)計(jì)航天器姿態(tài)控制方案保證航天器性能，定義下列變量：

z₁＝v,z₂＝ω-ω_d

其中，ω_d是待設(shè)計(jì)的虛擬控制量，

對(duì)姿態(tài)角環(huán)，設(shè)計(jì)滑模面：

其中，K₁＝diag{k₁,k₁,k₁}，k₁為一個(gè)正奇數(shù)，對(duì)S₁對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到

對(duì)上述滑模面選取指數(shù)趨近率如下：

其中，υ₁和ε₁是兩個(gè)正的標(biāo)量，

虛擬控制輸入ω_d選擇為：

在角速度誤差z₂的基礎(chǔ)上，對(duì)姿態(tài)角速度環(huán)設(shè)計(jì)滑模面：

其中，K₂＝diag{k₂,k₂,k₂}，k₂為一個(gè)正奇數(shù)，對(duì)S₂對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到

對(duì)上述滑模面選取指數(shù)趨近率如下：

其中，υ₂和ε₂是兩個(gè)正的標(biāo)量，

控制輸入τ選擇為：

其中，為的估計(jì)值，ρ＝[1,1,1]^T，的參數(shù)更新率設(shè)計(jì)為：

其中，Γ是一個(gè)正的標(biāo)量，

同時(shí)，本發(fā)明還提出一種利用上述剛性航天器反作用飛輪效率損傷故障的檢測(cè)、估計(jì)及其調(diào)節(jié)技術(shù)，驗(yàn)證系統(tǒng)在發(fā)生故障的情況下魯棒穩(wěn)定性的方法，包含以下步驟：

步驟一、定義Lyapunov函數(shù)：

對(duì)V對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)，能得如下等式：

將步驟七中的ω_d代入上述等式，得到

再將步驟七中的τ代入到上述等式，得到

進(jìn)一步能得到

通過(guò)選擇足夠大的ε_i和υ_i，容易看出下列不等式成立，即通過(guò)上述證明過(guò)程能驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。