[發明專利]一種低復雜度的可變分數時延濾波方法及濾波器

有效

• 申請號: 201710385496.2
• 申請日: 2017-05-26
• 公開（公告）號: CN107294511B
• 公開（公告）日: 2020-09-08
• 發明（設計）人: 黃翔東;張博;馬欣
• 申請（專利權）人: 天津大學
• 主分類號: H03H17/00
• 分類號: H03H17/00
• 代理公司: 天津市北洋有限責任專利代理事務所 12201
• 代理人: 李林娟

本發明公開了一種低復雜度的可變分數時延濾波方法及濾波器，包括：根據頻率采樣向量長度、截止頻率確定濾波器過渡帶和邊界整數；通過歸一化的卷積窗、頻率采樣向量長度、邊界整數獲取全相位濾波器；對全相位濾波器進行三次樣條插值，獲取樣條系數；將分數時延值的不同取值p∈[0,0.5]或p∈[?0.5,0)、以及樣條系數帶入泰勒解析式中求得可變分數時延濾波器法羅結構的子濾波器系數。本方法將全相位濾波器的設計、三次樣條插值與泰勒系數展開進行了有機的綜合，實現了可變分數時延濾波器Farrow結構抽頭系數的快速配置。

技術領域

本發明涉及數字信號處理技術領域，尤其涉及一種低復雜度的可變分數時延濾波方法及濾波器。

背景技術

可變分數時延(Variable fractional delay，VFD)數字濾波器廣泛應用于采樣率轉換^[1]、時延估計^[2]、梳狀濾波器設計^[3]、離散時間信號插值^[4]、圖像插值^[5]與雷達波束形成^[6]等場合。文獻[7]提出一種用于VFD濾波器設計的Farrow(法羅)結構，該結構由多個直接型有限沖擊響應(Finite Impulse Response，FIR)子濾波器組成，只需用不同冪次方的時延參數對這些FIR濾波器做線性組合即可靈活調節濾波器的群延時，因而20多年來，Farrow結構成為VFD濾波器的主流框架^[8-14]。相應地，VFD濾波器的設計，實際上就是對Farrow結構多個子濾波器的系數進行配置的問題。實際應用中，總是期望該系數配置以高效、解析的方式實現，然而現有的兩種主流方法(極小極大方法^[9-11]與加權最小二乘法(Weighted Least Squares，WLS)^[12-14])很難滿足這個需求。

極小極大方法(Minimax)通過最小化濾波器的當前傳輸特性與期望傳輸特性之間的最大幅度誤差來獲得濾波器系數。文獻[9]指出，該方法要求對所有子濾波器的系數分別優化，并且每次優化都涉及多次迭代更新，因此運算復雜度很高；此外，每個子濾波器的期望特性都源于理想濾波器的泰勒展開對應項的傳輸特性，文獻[13]指出，由于理想濾波器的沖激響應衰減非常緩慢，這必然導致VFD濾波器設計需耗費大量的子濾波器，從而進一步增加了運算復雜度。因此，相較于優化設計方法，解析設計法更受歡迎。

與極小極大方法不同，WLS方法通過求解線性方程獲得濾波器系數^[14](該線性方程由濾波器傳輸特性與理想濾波器傳輸特性的加權誤差的最小二乘準則導出)，因此該方法是一種解析設計方法。然而，該線性方程的求解包含矩陣求逆，故其運算復雜度會隨著濾波器階數的增加而急速增加。

發明內容

本發明提供了一種低復雜度的可變分數時延濾波方法及濾波器，本發明將全相位濾波器的設計、三次樣條插值與泰勒系數展開進行了有機的綜合，實現了可變分數時延濾波器Farrow結構抽頭系數的快速配置，詳見下文描述：

一種低復雜度的可變分數時延濾波方法，所述方法包括以下步驟：

根據頻率采樣向量長度、截止頻率確定濾波器過渡帶和邊界整數；

通過歸一化的卷積窗、頻率采樣向量長度、邊界整數獲取全相位濾波器；

對全相位濾波器進行三次樣條插值，獲取樣條系數；

將分數時延值的不同取值p∈[0,0.5]或p∈[-0.5,0)、以及樣條系數帶入泰勒解析式中求得可變分數時延濾波器法羅結構的子濾波器系數。

其中，所述通過歸一化的卷積窗、頻率采樣向量長度、邊界整數獲取全相位濾波器具體為：

其中，g(n)為全相位濾波器；w_c(n)為歸一化的卷積窗；N為頻率采樣向量長度；K為邊界整數。