[發明專利]基于壓縮感知在圖像重建中測量矩陣的構造優化方法

在審

• 申請號: 201710376371.3
• 申請日: 2017-05-25
• 公開（公告）號: CN107170018A
• 公開（公告）日: 2017-09-15
• 發明（設計）人: 魏子然;徐智勇;張健林
• 申請（專利權）人: 中國科學院光電技術研究所
• 主分類號: G06T9/00
• 分類號: G06T9/00;G06T5/00;H03M7/30
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明涉及一種基于壓縮感知在圖像重建中測量矩陣的構造優化方法，特點是對信號原始信號數據以更低的采樣率恢復重建出更高精度的原始信號數據，應用于信號的壓縮與恢復、圖像處理和計算機視覺等，屬于信號與信息處理中的信號壓縮傳輸與恢復重建領域。

背景技術

壓縮傳感的核心是線性測量過程，設x(n)為原始信號，長度為N，通過左乘測量矩陣Φ得到y(m)，長度為M(M<N)。如果x(n)不是稀疏信號，將進行正交稀疏變換得到s(k)，記為x＝Ψs，將測量過程重新寫為y＝Θs，其中Θ＝ΦΨ(M×N),稱為傳感矩陣，過程如圖2所示。壓縮傳感理論主要包括信號的稀疏表示、重構算法和測量矩陣的構造三個方面。

圖像稀疏表示是指圖像在特定變換基上的系數中一些數值較大的系數集中了圖像的大部分能量和信息，而其它系數都為零或者接近于零，這意味著使用少量的比特數就能達到表示圖像的目的。通常時域內的自然信號都是非稀疏的，例如，對于一幅自然圖像，幾乎所有的像素值都是非零的，但是將其變換到小波域時，大多數小波系數的絕對值都接近于零，并且有限的大系數能夠表示出原始圖像的絕大部分信息。信號的稀疏性是壓縮傳感理論的基礎和前提，本文實驗仿真采用離散小波變換基對圖像進行稀疏化。

信號重構算法是指由M次測量向量y重構長度為N(M<N)的稀疏信號x的過程。上述方程組中未知數個數N超過方程個數M，無法直接從y(m)恢復出x(n)，可以通過求解最小l₀范數問題(1)加以解決。

但最小l0范數問題是一個NP-hard問題，需要窮舉x中非零值的所有種排列可能，因而無法求解。由此用次最優解的算法進行求解，主要包括最小l1范數法、匹配追蹤系列算法、迭代閾值法以及專門處理二維圖像問題的最小全變分法等，本文實驗仿真采用的為正交匹配追蹤算法(Orthogonal matching pursuit,OMP)。

而在測量矩陣的構造方面，它與稀疏基構成的傳感矩陣Θ需滿足約束等距條件(RIP條件，2式)，就可以通過以上重構算法恢復出原始信號。

其中，δ_k的最小值稱為RIP常數，是衡量RIP性質好壞的一個標準。

RIP條件是保證信號能夠重構的充分條件，然而要驗證傳感矩陣是否滿足此條件是一個非常復雜的問題，因此需要有一種簡便的、易于實現的RIP條件替代方法。理論與實踐證明如果能保證測量矩陣Φ和正交基Ψ不相關，則Θ在很大的概率上滿足RIP性質。由于Ψ是固定的,要使得Θ＝ΦΨ滿足約束等距條件,可以通過設計測量矩陣Φ解決。通過數學理論和大量的實踐表明，常用來做測量矩陣的有貝努力測量矩陣(二值隨機測量矩陣)、隨機高斯測量矩陣、傅立葉隨機測量矩陣、哈達瑪測量矩陣，這些矩陣都以較高概率滿足RIP條件。本文就是在二值隨機測量矩陣的基礎上對測量矩陣進行重新設計優化，構造出了一種非常稀疏的二值隨機測量矩陣。

發明內容

本發明要解決技術問題為：針對壓縮傳感信號重建中現有二值隨機測量矩陣不能很好的滿足的RIP性質以及重建信號后精度不高的問題，構造出了一種非常稀疏的對角分塊0、1二值隨機測量矩陣，使傳感矩陣更好的滿足RIP條件。在同等采樣率和一樣的重建條件下，該方法可以在一定程度上提高重建信號的精度和信噪比。

本發明解決上述技術問題采用的技術方案為：一種基于壓縮感知在圖像重建中測量矩陣的構造優化方法，該方法基于二值隨機測量矩陣，構造一種非常稀疏的對角分塊二值隨機測量矩陣，使改進后的測量矩陣與稀疏基構成的傳感矩陣更好的滿足RIP條件，從而更加利于對稀疏信號的重構，最后再由稀疏信號重構出原始信號。

所述的一種基于壓縮感知在圖像重建中測量矩陣的構造優化方法，RIP條件是保證信號能夠重構的充分條件，然而要驗證傳感矩陣是否滿足此條件是一個非常復雜的問題，經過理論和實踐證明，測量矩陣和稀疏基非相關性越低，則傳感矩陣在很大的概率上滿足RIP性質。

所述的一種基于壓縮感知在圖像重建中測量矩陣的構造優化方法，傳感矩陣的條件數與傳感矩陣的RIP屬性有著實質性的聯系，傳感矩陣的條件數為傳感矩陣的最大奇異值與最小奇異值的比值或奇異值取值區間的大小，也是RIP常數相關的一個重要參數，縮小傳感矩陣奇異值的取值區間，可以使新得到的傳感矩陣具有更好的RIP常數。