[發明專利]五軸數控機床加工中球頭銑刀顫振穩定域葉瓣圖建模方法

有效

• 申請號: 201710363848.4
• 申請日: 2017-05-23
• 公開（公告）號: CN107239603B
• 公開（公告）日: 2019-10-11
• 發明（設計）人: 李宏坤;代月幫
• 申請（專利權）人: 大連理工大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 大連理工大學專利中心 21200
• 代理人: 李曉亮

1.一種五軸數控機床加工中基于精細積分的球頭銑刀顫振穩定域葉瓣圖建模方法，其特征在于以下步驟：

步驟一，建立球頭銑刀刀具-工件動力學方程，表示如下：

其中，m_tx，ξ_x，ω_nx分別是為刀具系統x方向的模態質量，阻尼系數，固有頻率；m_ty，ξ_y，ω_ny分別是為刀具系統y方向的模態質量，阻尼系數，固有頻率；F_tx(t)和F_ty(t)分別為在x，y方向上作用在銑刀上的動態切削力；

步驟二，求解球頭銑刀刀齒上的動態切削力F_tx(t)和F_ty(t)，具體為：

其中，

步驟三、五軸數控機床平面加工過程中球頭銑刀與工件的接觸區域半解析建模

3.1)進行刀具路徑規劃，設置加工參數

球頭銑刀在五軸數控機床上進行平面銑削，球頭銑刀球頭半徑為R，前傾角為α度，側傾角為β度，相鄰切削刀軌間距為L_xl，軸向切削深度為L_jg；

3.2)前傾角為α度、側傾角為β度時球頭銑刀與工件接觸區域邊界由a，b，c，d四條線組成，其中，a號線為銑刀球頭與工件加工表面的交線，b號線為銑刀球頭與工件過渡表面的交線，c號線為本次走刀與上一次走刀在已加工表面留下的加工殘余而形成的線，d號線為銑刀球頭與上一次走刀在工件留下的加工痕跡的交線；另外，e號線為上一次走刀在工件加工表面留下的加工痕跡，根據球頭銑刀特點，將接觸區域邊界求解問題轉化為這些邊界在垂直于刀具軸線平面的投影方程的求解問題；

3.3)由刀具前傾角和側傾角為零度時的三維直角坐標系X₀-Y₀-Z₀推導出刀具前傾角為α、側傾角為零度時的三維直角坐標系X-Y-Z，具體為：

建立刀具前傾角和側傾角都為零度時的三維直角坐標系X₀-Y₀-Z₀，其中刀具頂點為原點O₀，刀軸線為Z₀軸，X₀軸與刀具進給方向相同；下面將由三維直角坐標X₀-Y₀-Z₀推導出刀具前傾角為α，側傾角為零度時的三維直角坐標系X-Y-Z，由于側傾角都為零度，故只需要在X₀-Z₀平面討論即可；

在X₀-Z₀平面內，將Z₀軸以O₀為原點，順時針傾斜α度，從Y₀負方向向原點看，α值為正數，順時針；α值為負數，逆時針，此處以α為正進行闡述，傾斜之后的軸線就是刀具前傾角為α度，側傾角為零度時的刀具軸線，直線方程z₀＝tan(90-α)×x₀與直線z₀＝R的交點cir_0，即為刀具前傾角為α度，側傾角為零度時的刀具球心，經計算cir_0的坐標為x_{cir_o}＝R/tan(90-α)，z_{cir_0}＝R；

以cir_0為原點，R為半徑建立圓的方程(x₀-x_{cir_0})²+(z₀-y_{cir_0})²＝R²，此圓方程與X₀軸的切點即為前傾角為α度，側傾角為零度時的球頭銑刀的刀觸點dc_0，經計算dc_0的坐標x_{dc_0}＝R/tan(90-α)，z_{dc_0}＝0；

(x₀-x_{cir_0})²+(z₀-y_{cir_0})²＝R²方程與z₀＝tan(90-α)×x₀方程兩個交點中y₀值較小的點即為前傾角為α度，側傾角為0度時的球頭銑刀的刀位點dw_0；經計算x_{dw_0}＝R/tan(90-α)-R×sinα，z_{dw_0}＝R-R×cosα；

以dc_0為原點，建立三維直角坐標系X₁-Y₁-Z₁，其中，X₁-Z₁平面與X₀-Z₀平面相重合，X₁與X₀相互重合且方向相同，Y₁與Y₀平行且方向相同；

以dw_0為原點，以方程z₀＝tan(90-α)×x₀為Z軸建立三維直角坐標系X-Y-Z，其中，X-Z平面與X₀-Z₀平面相重合，Y與Y₀平行且方向相同，Z軸正方向遠離工件，在X-Y-Z坐標系下，銑刀球頭輪廓方程為x²+y²+(z-R)²＝R²；

3.4)通過X-Y-Z三維坐標系，建立刀具前傾角為α、側傾角為β度時的X_m-Y_m-Z_m坐標系，獲取X_m-Y_m平面上點(x_m,y_m)與X-Y平面上點(x,y)的關系，具體為：

將X-Y-Z坐標系中的X-Y平面沿著Z軸正方向平移R距離，使坐標系的原點O與銑刀球心重合，獲得新的坐標系X_p-Y_p-Z_p；

由X_p-Y_p-Z_p坐標系獲得方式可知，X_p-Y_p平面中的點(x_p,y_p)與X-Y平面中的點(x,y)的關系為:

x_p＝x，y_p＝y (3)

以X_p軸為軸線，將Y_p-Z_p平面逆時針旋轉β度，X_p軸正半軸向原點看，β值為正數，順時針；β值為負數，逆時針，以下以β為負值進行闡述，旋轉之后，Y_p軸變為Y_f軸，Z_p軸變為Z_f軸，形成一個新的坐標系X_f-Y_f-Z_f，其中X_f與X_p軸重合且方向相同；

由X_f-Y_f-Z_f坐標系獲得方式可知，X_p-Y_p-Z_p坐標系中點(x_p,y_p,z_p)與X_f-Y_f-Z_f坐標系中的點(x_f,y_f,z_f)關系為：

令z_f＝z_p＝0，則可得：

x_f＝x_p，y_f＝y_pcosβ (4)

將坐標系X_f-Y_f-Z_f中的X_f-Y_f平面沿著Z_f負方向平移R距離，得到X_m-Y_m-Z_m坐標系；

由X_m-Y_m-Z_m坐標系獲得方式，可知X_m-Y_m平面中的點(x_m,y_m)與X_f-Y_f平面中的點(x_f,y_f)的關系為：

x_m＝x_f，y_m＝y_f (5)

由公式(3)，(4)和(5)可得X-Y平面上點與X_m-Y_m平面上點的關系：

x_m＝x，y_m＝ycosβ (6)

由式(6)可知，X_m-Y_m平面上點與X-Y平面上點的關系，因此，a，b，c，d四條邊界線在X_m-Y_m坐標系下的投影方程的求解問題轉化為這四條邊界線在X-Y坐標系下的投影方程的求解問題；

3.5)確定a，b，c，d四條線在X-Y坐標系下的投影方程

3.5.1)a號線在X-Y坐標系下投影方程求解過程為：

a號線為銑刀球頭與工件加工表面的交線；工件加工表面在X-Y-Z坐標系下的方程需要通過X₀-Y₀-Z₀坐標系與X-Y-Z坐標系的關系獲得；

在X₀-Z₀坐標系下，在工件加工表面任取A(x_A0,z_A0)、B(x_B0,z_B0)兩點，由于工件加工面為平面，故z_A0＝z_B0＝L_jg；通過X–Z坐標系與X₀-Z₀坐標系的關系，可獲得A、B兩點在X–Z坐標系的值(x_A,z_A)，(x_B,z_B)，具體獲取方式如下：

獲取A、B在X–Z坐標系下坐標之后，計算出經過A、B兩點在X–Z坐標系下的直線方程z＝kx+b，其中此方程在X–Z坐標系下為直線方程，在X-Y-Z下可表示為工件加工表面方程；

在X-Y-Z下，將工件加工表面方程z＝kx+b與銑刀球頭方程x²+y²+(z-R)²＝R²方程聯立，即可得到a號線在X-Y二維坐標系下投影方程x²+y²+(kx+b-R)²＝R²；

3.5.2)b號線在X-Y坐標系下投影方程為

3.5.3)c號線在X-Y坐標系下的投影方程為y＝-L_xl/2；

3.5.4)d號線求解過程在X-Y坐標系下的投影方程為六次多項式方程；

3.6)確定a，b，c，d在X_m-Y_m坐標系下的投影方程

利用x＝x_m，y＝y_m/cosβ分別替換掉a、b、c、d在X-Y坐標系下投影方程中的x、y，獲得的新的方程為a、b、c、d在X_m-Y_m坐標系下的投影方程，它們共同圍成的區域即為前傾角為α、側傾角為β時球頭銑刀與工件接觸區域在X_m-Y_m坐標系下的投影；

步驟四、精細積分法對刀具-工件動力學方程時域數值求解

4.1)精細積分法對刀具-工件動力學方程進行時域數值求解

由公式(2)將公式(1)表示為如下形式：

將式(7)表示為如下所示的哈密頓系統：

其中，

將式(8)中A(t)v(t)-A(t)v(t-T)用f(t)來表示，則對于非齊次方程(8)，由常微分理論可知，一般解為：

將時滯周期T均分為m份，即T＝m·τ，在[t_p,t_p+1]中，將f(t)表示為如下形式：

f(t)＝r₀+r₁(t-t_p) (10)

其中，r₀＝f(t_p)＝A(t_p)v(t_p)-A(t_p)v(t_p-m·τ)；

由式(9)和式(10)可將v(t_p+1)表示為：

v(t_p+1)＝T·[v(t_p)+A₀^-1(r₀+A₀^-1r₁)]-A₀^-1(r₀+A₀^-1r₁+r₁·τ) (11)

其中，將τ均分為Λ＝2²⁰份，則

由于足夠小，故用Taylor展開式去近似表示為

由式(12)和式(13)可知，

T_a＝A₀Δt+(A₀Δt)²/2！+(A₀Δt)³/3！+(A₀Δt)⁴/4！ (15)

將r₀和r₁進一步分別表示為

r₀＝A_pv_p-A_pv_p-m (16)

將(16)和(17)帶入到式(11)中，可得：

其中，MM＝TA₀^-1-A₀^-1，NN＝TA₀^-2-A₀^-2-A₀^-1τ；

若(I-NN/τ·A_p+1)可逆，則式(18)可表示為：

其中，

4.2)確定a_xx,p、a_xy,p、a_yx,p、a_yy,p和a_xx,p+1、a_xy,p+1、a_yx,p+1、a_yy,p+1

以N_f＝2闡述a_xx,p、a_xy,p、a_yx,p、a_yy,p的確定方法；在t_p時刻，將球頭銑刀全部切削刃投影到X_m-Y_m坐標系下，其中，n為刀具轉速，j從1到N_f，k從0到π/2；由銑刀刀齒數和構建出的刀具-工件的接觸區域可知在時滯周期內的任意時刻，只有一條切削刃參與切削，設此切削刃為第一條切削刃，該切削刃在單齒切削周期內到達與b號線相切位置、b投影線與a投影線交點位置、與d號線相切位置、a投影線與d投影線交點位置、d投影線與c投影線交點位置、c投影線與b投影線交點位置、時滯周期切削結束的時刻分別記為t₁、t₂、t₃、t₄、t₅、t₆、t₇；

當t_p＝0時，第一條切削刃沒有參與切削；當t_p在0-t₁時間內，第一條切削刃沒有參與切削，此時k_max,1和k_min,1值都為零；當t_p在t₁-t₂時間內，第一條切削刃與b號線投影線相交，兩個交點所對應的軸向角中的最大值即為t_p時刻該切削刃在公式(20)中所對應的k_max，1，最小值為t_p時刻該切削刃在公式(20)中所對應的k_min,1；同理，能夠確定t_p分別在t₂-t₃，t₃-t₄，t₄-t₅，t₅-t₆時間段內，第一條切削刃所對應k_max,1和k_min,1值；當t_p在t₆-t₇時間內，第一條切削刃沒有參與切削，此時k_max,1和k_min,1值都為零；

確定出各個切削刃在t_p參與切削的最大軸向角和最小軸向角之后，通過式(20)得到a_xx,p、a_xy,p、a_yx,p、a_yy,p值；

通過以上步驟得到t_p+1時刻時a_xx,p+1、a_xy,p+1、a_yx,p+1、a_yy,p+1值；

步驟五、葉瓣圖構建

5.1)切削穩定性判定方法

建立系數矩陣C_p，該矩陣滿足離散映射：

v_p+1＝C_pv_p (21)

其中，v_p是個(2m+4)維的向量，表示為：

矩陣C_p為(2m+4)維矩陣，表示為：

矩陣PK為4×4矩陣等于式(19)中的(I-NN/τ·A_p+1)^-1(T+MM·A_p-NN/τ·A_p)，矩陣RK1為4×2矩陣，等于式(19)中的-(I-NN/τ·A_p+1)^-1NN/τ·A_p+1的前兩列，RK2為4×2矩陣，等于式(19)中的(I-NN/τ·A_p+1)^-1(NN/τ·A_p-MM·A_p)的前兩列；

通過使用一系列離散C_p，p＝0,1,2…,m-1，構建時滯周期T內的過渡矩陣Φ，亦即：

v_p＝Φv₀ (24)

式中，Φ定義為：Φ＝C_m-1C_m-2…C₁C₀；

由Floquet理論可知，傳遞函數Φ所有特征值模的最大值小于1，等于1和大于1，分別表示在該刀具轉速n和軸向切深L_jg下，切削處于穩定狀態，臨界狀態和不穩定狀態；

5.2)葉瓣圖構建

主軸轉速不變，不斷改變刀具軸向切深，判斷其所對應的切削狀態，獲得在[0,L_jg]范圍內的臨界軸向切深；改變軸向切深后的接觸區域邊界投影中只有a號線投影方程變化，b號線和c號線投影方程仍與L_jg時相同；改變主軸轉速，獲得不同主軸轉速在[0,L_jg]范圍內所對應的臨界軸向切削深度；最終，構建出臨界軸向切削深度隨主軸轉速變化的函數關系，即為顫振穩定域葉瓣圖。