[發明專利]一種基于自適應傅里葉分解的頭相關傳輸函數建模方法有效
| 申請號: | 201710363135.8 | 申請日: | 2017-05-22 |
| 公開(公告)號: | CN107301153B | 公開(公告)日: | 2021-05-07 |
| 發明(設計)人: | 柯晨光;黃青華;張琳;黃景標;賈勝楠;王慧;張麗麗 | 申請(專利權)人: | 上海大學 |
| 主分類號: | G06F17/14 | 分類號: | G06F17/14 |
| 代理公司: | 上海上大專利事務所(普通合伙) 31205 | 代理人: | 陸聰明 |
| 地址: | 200444*** | 國省代碼: | 上海;31 |
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| 摘要: | |||
| 搜索關鍵詞: | 一種 基于 自適應 傅里葉 分解 相關 傳輸 函數 建模 方法 | ||
1.一種基于自適應傅里葉分解的頭相關傳輸函數建模方法,其特征在于,包括以下步驟:
1)、建立頭相關傳輸函數與AFD算法間的數學聯系,使輸入函數為Hardy空間函數;
2)、建立頭相關傳輸函數的AFD算法分析;
3)、利用極大選擇原理選擇最佳的原子a1,…,ak-1,用選出的原子計算每一次分解的有理正交系作為基函數Bk(ejt),并通過基函數重構所需函數;
4)、構建頭相關傳輸函數的AFD模型;
上述步驟1)中所述的建立頭相關傳輸函數與AFD算法間的數學聯系,使輸入函數為Hardy空間函數,具體如下:
利用希爾伯特變換將待建模數據f(t)投射到Hardy空間,f(t)是某個特定角度的頭相關傳輸函數,是一個有200個數據的集合;其希爾伯特變換是:
其中,表示復平面中心以原點為心的開單位圓,表示復數域;作為AFD的輸入則表示為:G(t)=f(t)+jΗ{f(t)},j為虛數單位;
上述步驟2)中所述的建立頭相關傳輸函數的AFD算法分析,具體步驟如下:
對于上述的Hardy空間函數G(t),記G(t)=G1;對開單位圓內任意的a1,即a1∈D,有恒等式
其中
為單位圓D內的點a的L2單位模化了的核,G2(t)為第二階導出誤差;由于內積并且因為ea1的單位模性質,容易驗證G1,ea1ea1(ejt)與是正交的,稱之為余項正交性;因而
||G(t)||2=|G1,ea1|2+||G2(t)||2=(1-|a1|2)|G1(a1)|2+||G2(t)||2 (4)
接下來對G2(t)重復上述過程,有
將G2(t)帶入式(2)中,則
重復至第k次,由單位圓周內的有理正交系定義式
則到第k次時,得到
其中,Gk+1(t)為導出誤差;
由于逐步的余項正交性,得到能量關系
在每一次分解中,總是利用極大選擇原理選出單位圓中的原子,即第l次分解時選出的原子al使得Gl,eal的能量最大,則其后階導出誤差最小,于是就存在
所以,對于任意Hardy空間函數G(t),由下面表達式近似表示
上述步驟3)中所述的利用極大選擇原理選擇最佳的原子a1,…,ak-1,用選出的原子計算每一次分解的有理正交系作為基函數Bk(ejt),并通過基函數重構所需函數,其具體如下:
首先對Hardy空間函數初始化G1(t)=G(t),并使a1=0;由式(3)得ea1=1;
所以其第二階導出誤差為:
然后計算內積G2,ea2,選擇使得此內積最大的原子;由于a為單位圓任意原子,內積大小只與原子a有關系,選出使得其內積最大的原子作為a2;根據式(7)得到B2(ejt),并記a2對應的內積值為權重系數c(2);
重復上述過程,根據式(12)求出第三階、第四階一直到第k階導出誤差,同時由各階導出誤差利用極大選擇原理最佳選出a3,…,ak以及對應的權重系數c(3),…,c(k);通過選出的原子計算各自的有理正交系Bk(ejt),最終由基函數和權重系數重構的近似的頭相關傳輸函數表示為:
從而,實現了頭相關傳輸函數的重構;
上述步驟4)中所述的構建頭相關傳輸函數的AFD模型,其具體如下:
由步驟3)中過程,對于任意角度的頭相關傳輸函數,運用自適應傅里葉分解將其分解為權重系數和基函數的乘積的疊加;每一次分解,僅需選出開單位圓中的一個復數原子,根據式(7)計算出每一次分解的有理正交系;而第k次分解選出的權重系數c(k)正好為Hardy空間函數G(t)的第k階導出誤差和選出的原子ak的L2單位模化了的核的內積,即
c(k)=|Gk,eak|2 (14)
所以,所構建的頭像傳輸函數的自適應傅里葉表達式為:
即對于任意的頭相關傳輸函數,都能夠由式(15)比較準確地得到。
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