[發(fā)明專利]一種基于自適應(yīng)傅里葉分解的頭相關(guān)傳輸函數(shù)建模方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201710363135.8
• 申請日: 2017-05-22
• 公開（公告）號: CN107301153B
• 公開（公告）日: 2021-05-07
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 柯晨光;黃青華;張琳;黃景標(biāo);賈勝楠;王慧;張麗麗
• 申請（專利權(quán)）人: 上海大學(xué)
• 主分類號: G06F17/14
• 分類號: G06F17/14
• 代理公司: 上海上大專利事務(wù)所(普通合伙) 31205
• 代理人: 陸聰明

1.一種基于自適應(yīng)傅里葉分解的頭相關(guān)傳輸函數(shù)建模方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)、建立頭相關(guān)傳輸函數(shù)與AFD算法間的數(shù)學(xué)聯(lián)系，使輸入函數(shù)為Hardy空間函數(shù)；

2)、建立頭相關(guān)傳輸函數(shù)的AFD算法分析；

3)、利用極大選擇原理選擇最佳的原子a₁,…,a_k-1，用選出的原子計算每一次分解的有理正交系作為基函數(shù)B_k(e^jt)，并通過基函數(shù)重構(gòu)所需函數(shù)；

4)、構(gòu)建頭相關(guān)傳輸函數(shù)的AFD模型；

上述步驟1)中所述的建立頭相關(guān)傳輸函數(shù)與AFD算法間的數(shù)學(xué)聯(lián)系，使輸入函數(shù)為Hardy空間函數(shù)，具體如下：

利用希爾伯特變換將待建模數(shù)據(jù)f(t)投射到Hardy空間，f(t)是某個特定角度的頭相關(guān)傳輸函數(shù)，是一個有200個數(shù)據(jù)的集合；其希爾伯特變換是：

其中，表示復(fù)平面中心以原點(diǎn)為心的開單位圓，表示復(fù)數(shù)域；作為AFD的輸入則表示為：G(t)＝f(t)+jΗ{f(t)}，j為虛數(shù)單位；

上述步驟2)中所述的建立頭相關(guān)傳輸函數(shù)的AFD算法分析，具體步驟如下：

對于上述的Hardy空間函數(shù)G(t)，記G(t)＝G₁；對開單位圓內(nèi)任意的a₁，即a₁∈D，有恒等式

其中

為單位圓D內(nèi)的點(diǎn)a的L²單位模化了的核，G₂(t)為第二階導(dǎo)出誤差；由于內(nèi)積并且因為e_a1的單位模性質(zhì)，容易驗證G₁,e_a1e_a1(e^jt)與是正交的，稱之為余項正交性；因而

||G(t)||²＝|G₁,e_a1|²+||G₂(t)||²＝(1-|a₁|²)|G₁(a₁)|²+||G₂(t)||² (4)

接下來對G₂(t)重復(fù)上述過程，有

將G₂(t)帶入式(2)中，則

重復(fù)至第k次，由單位圓周內(nèi)的有理正交系定義式

則到第k次時，得到

其中，G_k+1(t)為導(dǎo)出誤差；

由于逐步的余項正交性，得到能量關(guān)系

在每一次分解中，總是利用極大選擇原理選出單位圓中的原子，即第l次分解時選出的原子a_l使得G_l,e_al的能量最大，則其后階導(dǎo)出誤差最小，于是就存在

所以，對于任意Hardy空間函數(shù)G(t)，由下面表達(dá)式近似表示

上述步驟3)中所述的利用極大選擇原理選擇最佳的原子a₁,…,a_k-1，用選出的原子計算每一次分解的有理正交系作為基函數(shù)B_k(e^jt)，并通過基函數(shù)重構(gòu)所需函數(shù)，其具體如下：

首先對Hardy空間函數(shù)初始化G₁(t)＝G(t)，并使a₁＝0；由式(3)得e_a1＝1；

所以其第二階導(dǎo)出誤差為：

然后計算內(nèi)積G₂,e_a2，選擇使得此內(nèi)積最大的原子；由于a為單位圓任意原子，內(nèi)積大小只與原子a有關(guān)系，選出使得其內(nèi)積最大的原子作為a₂；根據(jù)式(7)得到B₂(e^jt)，并記a₂對應(yīng)的內(nèi)積值為權(quán)重系數(shù)c(2)；

重復(fù)上述過程，根據(jù)式(12)求出第三階、第四階一直到第k階導(dǎo)出誤差，同時由各階導(dǎo)出誤差利用極大選擇原理最佳選出a₃，…，a_k以及對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)c(3)，…，c(k)；通過選出的原子計算各自的有理正交系B_k(e^jt)，最終由基函數(shù)和權(quán)重系數(shù)重構(gòu)的近似的頭相關(guān)傳輸函數(shù)表示為：

從而，實現(xiàn)了頭相關(guān)傳輸函數(shù)的重構(gòu)；

上述步驟4)中所述的構(gòu)建頭相關(guān)傳輸函數(shù)的AFD模型，其具體如下：

由步驟3)中過程，對于任意角度的頭相關(guān)傳輸函數(shù)，運(yùn)用自適應(yīng)傅里葉分解將其分解為權(quán)重系數(shù)和基函數(shù)的乘積的疊加；每一次分解，僅需選出開單位圓中的一個復(fù)數(shù)原子，根據(jù)式(7)計算出每一次分解的有理正交系；而第k次分解選出的權(quán)重系數(shù)c(k)正好為Hardy空間函數(shù)G(t)的第k階導(dǎo)出誤差和選出的原子a_k的L²單位模化了的核的內(nèi)積，即

c(k)＝|G_k,e_ak|² (14)

所以，所構(gòu)建的頭像傳輸函數(shù)的自適應(yīng)傅里葉表達(dá)式為：

即對于任意的頭相關(guān)傳輸函數(shù)，都能夠由式(15)比較準(zhǔn)確地得到。