[發(fā)明專利]基于微分求積法的無人機懸吊運輸穩(wěn)定性分析和控制方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201710359396.2
• 申請日: 2017-05-19
• 公開（公告）號: CN108958281B
• 公開（公告）日: 2021-04-02
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 董偉;丁燁;盛鑫軍;朱向陽
• 申請（專利權(quán)）人: 上海交通大學
• 主分類號: G05D1/10
• 分類號: G05D1/10
• 代理公司: 上海漢聲知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 31236
• 代理人: 郭國中

1.一種基于微分求積法的無人機懸吊運輸穩(wěn)定性分析和控制方法，其特征在于，包括如下步驟：

步驟1：根據(jù)懸吊系統(tǒng)的物性特征，確定懸吊系統(tǒng)的動力學方程；

步驟2：以一階時滯系統(tǒng)近似描述無人機本體動力學響應(yīng)特征；

步驟3：設(shè)計時滯反饋系統(tǒng)，建立閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程；

步驟4：基于微分求積方法，確定相鄰兩時滯段之間的轉(zhuǎn)移矩陣；

步驟5：計算轉(zhuǎn)移矩陣譜半徑小于1的區(qū)域，所述區(qū)域即為系統(tǒng)穩(wěn)定域；

步驟6：在穩(wěn)定域內(nèi)搜索譜半徑極小點，所述譜半徑極小點對應(yīng)控制參數(shù)即為所需的最優(yōu)控制點；

所述步驟1包括：假設(shè)一個質(zhì)量為m_l,懸繩長度為l的懸吊系統(tǒng)，其動力學方程表述如下：

式中：m_l表示重物的質(zhì)量，x_l表示重物在機體坐標系中相對于X軸的坐標，y_l表示重物在機體坐標系中相對于Y軸的坐標，g表示重力加速度，b表示無人機機體厚度的一半，θ_v及φ_v分別表示無人機橫滾角、俯仰角，σ表示空氣阻尼系數(shù)，表示x_l的一階導數(shù)，表示x_l的二階導數(shù)，表示y_l的一階導數(shù)，表示y_l的二階導數(shù)，x_v表示無人機X方向位置坐標，y_v表示無人機Y方向位置坐標；

所述步驟2包括：基于懸吊系統(tǒng)動力學響應(yīng)方程以及無人機本體響應(yīng)特性，設(shè)計時滯反饋，可得懸吊運輸系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)特性如下：

式中：K為反饋增益，表示負載加速度向量，I表示單位矩陣，表示負載速度向量，表示負載位置向量，t表示時間，τ表示反饋控制時滯參數(shù)；τ_v表示無人機傳遞函數(shù)時滯；

所述步驟3包括：查其中一個方向的運動，記則改寫成以下狀態(tài)空間方程：

式中：表示負載在X方向上的狀態(tài)變量微分，k_v表示無人機X方向傳遞函數(shù)增益，x^*表示參考軌跡，其中，K_p＝K₁₁，K₁₁表示反饋增益矩陣K第一行第一列，由于考察系統(tǒng)穩(wěn)定域時，忽略輸入?yún)⒖柬梮^*，得到如下形式：

其中h＝τ+τ_v,且

所述步驟4包括：在單個時滯區(qū)間內(nèi)劃分n個離散數(shù)據(jù)點，分別記為t_i，根據(jù)微分求積原理，兩相鄰時滯區(qū)間具有以下關(guān)系：

其中

τ_i＝t_i/h，代表克洛涅克積，即

式中：Ψ表示區(qū)間轉(zhuǎn)移左半矩陣，x(t₀)表示t₀時刻負載X方向狀態(tài)，x(t_n)表示t_n時刻，x(t₀-h)表示t₀-h時刻負載X方向狀態(tài)；h表示時滯，Γ表示區(qū)間轉(zhuǎn)移右半矩陣，x(t_n-h)表示t_n-h時刻負載X方向狀態(tài)，I_n×n表示n維單位矩陣，D表示矩陣Ψ的構(gòu)成子矩陣，H_ij表示微分求積插值系數(shù)，表示插值基函數(shù)，τ_i表示第i個離散時間點，τ_k表示第k個時間點，τ_j表示第j個時間點，表示歸一化狀態(tài)，表示時刻負載歸一化狀態(tài)，A_ij表示矩陣第i行j列取值；

所述步驟5包括：時滯區(qū)間轉(zhuǎn)移矩陣關(guān)系為Φ＝Ψ^-1Γ，欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，則需保證轉(zhuǎn)移矩陣Φ的譜半徑小于1，在合理的參數(shù)空間范圍內(nèi)均勻選取參數(shù)值K_p與反饋時滯τ，求取不同取值條件下的轉(zhuǎn)移矩陣譜半徑r(Φ)，當r(Φ)1時，即為系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域。