[發(fā)明專利]一種基于開方分解譜表示法的平穩(wěn)脈動風場模擬方法

在審

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• 申請日: 2017-05-15
• 公開（公告）號: CN107169201A
• 公開（公告）日: 2017-09-15
• 發(fā)明（設計）人: 吳勇信;高玉峰;李睿;張寧;張飛
• 申請（專利權）人: 河海大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京蘇高專利商標事務所(普通合伙)32204
• 代理人: 李靜

技術領域

本發(fā)明涉及土木工程結構抗風設計方法，具體涉及一種基于開方分解譜表示法的平穩(wěn)脈動風場模擬方法。

背景技術

在大跨度橋梁、高層建筑等的風致動力響應分析中，由于需要考慮結構和氣動的非線性，傳統(tǒng)的頻域分析方法不能滿足要求，需要采用基于時程的非線性動力響應分析。在非線性時程分析中，模擬結構位置處的脈動風場是一個基本環(huán)節(jié)，也是最為重要的環(huán)節(jié)。在眾多模擬方法中，譜表示法的形式較為簡單，即只通過三角函數(shù)的疊加模擬得到，且具有嚴密的推導作為理論支撐，是平穩(wěn)風場模擬的常用方法。為了提高模擬效率，該方法常與FFT技術相結合。

在上述方法中，由于風場功率譜矩陣的正定性得不到保證，例如自功率譜值為0的頻率處，從而導致Cholesky分解不能實施，從而影響了風場模擬的進行。因此需要提出一種更為有效且適合于風場譜表示模擬方法的矩陣分解方法。

發(fā)明內容

發(fā)明目的：本發(fā)明的目的是為了解決風場模擬中在局部頻率點處不能對功率譜矩陣進行Cholesky分解的問題，提供一種通過對功率譜矩陣進行開方分解以使得譜表示法能夠適用于更多情況下的功率譜矩陣的基于開方分解譜表示法的平穩(wěn)脈動風場模擬方法。

技術方案：本發(fā)明所述的一種基于開方分解譜表示法的平穩(wěn)脈動風場模擬方法，包括如下步驟：

(1)將平穩(wěn)脈動風場進行離散化，確定所需模擬風過程的離散點個數(shù)N，此時隨機風場的模擬轉換為一維多變量(1D-NV)隨機過程的模擬，其包含以下N個變量：v₁(t),v₂(t),…,v_N(t)；

(2)根據(jù)風場的離散結果，確定隨機風場的功率譜矩陣：

其中，S_jj(ω)是N個自功率譜矩陣，j＝1,2,…,N；S_jk(ω)為互功率譜矩陣，j,k＝1,2,…,N,j≠k；所述功率譜矩陣進一步表示為：

其中，_jk(ω)是相干函數(shù)矩陣；為體現(xiàn)行波效應項的相位角；

(3)通過對功率譜矩陣進行矩陣的開方分解，得到新的多維高斯功率譜矩陣：

S_VV(ω)＝H(ω)H^T(ω)

(4)隨機生成在[0,2π]范圍內均勻分布的N²個隨機相位角j,k＝1,2,…,N；

(5)使用基于譜表示法的三角函數(shù)疊加方法，生成各個點的風過程時程：

其中，M是頻率步數(shù)；ω_l＝lΔω為頻率步長；Δω＝ω_u/M為頻率增量；ω_u為截斷頻率。

步驟(5)中，所述頻率步數(shù)M為2的整數(shù)次方；所述截斷頻率ω_u取當高于該值后功率譜函數(shù)S(ω)的值為無窮小，或小到可以忽略不計。

有益效果：與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明具有以下優(yōu)點：采用本發(fā)明模擬隨機平穩(wěn)風場是，不需要傳統(tǒng)方法中所需的Cholesky分解，而使用開方分解進行功率譜矩陣分解，從而克服了傳統(tǒng)方法中對功率譜矩陣要求為對稱正定的要求，而開方分解只需要功率譜矩陣滿足對稱非負定，從而保證當某些頻率處即使功率譜矩陣的特征值存在0值仍可以繼續(xù)進行分解；此外，該開方分解方法克服了Cholesky分解方法分解后矩陣出現(xiàn)大量0元素的缺點，更合理地考慮了各點之間的關聯(lián)性。

附圖說明

圖1(a)-(c)是第一個點、第二個點和第三個點的自功率譜；

圖2(a)-(c)是第一個點、第二個點和第三個點的脈動時程；

圖3(a)-(c)是第一個點、第二個點和第三個點的風過程的平均自功率譜；

圖4(a)是第一個點與第二個點的互自功率譜的平均相位角與目標值的比較；

圖4(b)是第二個點與第三個點的互自功率譜的平均相位角與目標值的比較；

圖4(c)是第一個點與第三個點的互自功率譜的平均相位角與目標值的比較。

具體實施方式

下面結合附圖對本發(fā)明的技術方案作進一步說明。

本實施方法以模擬一個一維三變量隨機風場為例進行說明：

(1)模擬的點為沿著同一垂線分布的三個點，它們的高度分別為100m，110m，120m。

(2)假定各點的自功率譜為：