[發明專利]基于范德蒙分解的互質陣列波達方向估計方法

在審

• 申請號: 201710313256.1
• 申請日: 2017-05-05
• 公開（公告）號: CN107290709A
• 公開（公告）日: 2017-10-24
• 發明（設計）人: 周成偉;史治國;陳積明;沈一帆;樊星
• 申請（專利權）人: 浙江大學
• 主分類號: G01S3/00
• 分類號: G01S3/00;G01S3/14;G01S3/782
• 代理公司: 杭州求是專利事務所有限公司33200
• 代理人: 劉靜,邱啟旺

1.一種基于范德蒙分解的互質陣列波達方向估計方法，其特征在于，包含以下步驟：

(1)接收端使用2M+N-1個天線，并按照互質陣列結構進行架構；其中M與N為互質整數，且M＜N；

(2)利用互質陣列接收K個方向為θ₁，θ₂，...，θ_K的遠場窄帶非相干信號源入射信號，則(2M+N-1)×1維互質陣列接收信號y(t)可建模為：

其中，s_k(t)為信號波形，n(t)為與各信號源相互獨立的噪聲分量，d(θ_k)為θ_k方向對應的互質陣列導引向量，可表示為

其中，u_i，i＝1，2，…，2M+N-1表示互質陣列中第i個物理天線陣元的實際位置，且u₁＝0，[·]^T表示轉置操作，共采集T個采樣快拍，得到采樣協方差矩陣

這里(·)^H表示共軛轉置；

(3)計算互質陣列接收信號所對應的等價虛擬信號，向量化互質陣列接收信號的采樣協方差矩陣獲得虛擬陣列等價接收信號z：

其中，為(2M+N-1)²×K維矩陣，包含K個入射信號源的功率，為噪聲功率，i＝vec(I_2M+N-1)，這里，vec(·)表示向量化操作，即把矩陣中的各列依次堆疊以形成一個新的向量，(·)^*表示共軛操作，表示克羅內克積，I_2M+N-1表示(2M+N-1)×(2M+N-1)維單位矩陣，向量z對應的虛擬陣列中各虛擬陣元的位置為

去除集合中各位置上重復的虛擬陣元，得到一個非均勻的虛擬陣列其對應的等價虛擬信號可通過選取向量z中相對應位置上的元素獲得；

(4)構造虛擬陣列協方差矩陣，選取非均勻虛擬陣列中以0為中心連續均勻排列的一段虛擬陣元，形成一個包含L個虛擬陣元的均勻虛擬陣列其相應的虛擬陣元位置為(-L_v+1)d到(L_v-1)d之間的連續位置，其中，d為入射窄帶信號波長的一半，且

相應地，該均勻虛擬陣列的等價信號可通過截取中與該L個虛擬陣元所對應的位置上的元素獲得，維度為L×1，虛擬陣列協方差矩陣R_v可通過空間平滑技術獲得：將向量分割為L_v個相互重疊的子向量，每個子向量的維度為L_v×1，包含向量中的第i個至第i+L_v-1個元素，表示為

則R_v可通過取四階統計量的主平方根獲得：

其中，R_v的維度為L_v×L_v，對應于均勻虛擬陣列中位置為0到(L_v-1)d的虛擬陣元，稱為虛擬均勻線性陣列；R_v具有Toeplitz和Hermitian對稱結構，在理論上可表示為：

其中，為L_v×K維的虛擬均勻線性陣列導引矩陣，具有范德蒙結構，∑為對角元素為各信號功率的對角矩陣，表示L_v×L_v維單位矩陣；

(5)對虛擬陣列協方差矩陣R_v進行去噪處理，將其包含的噪聲分量去除，獲得去噪后的等價虛擬陣列協方差矩陣R_s；

(6)對去噪后的虛擬陣列協方差矩陣R_s進行具有唯一性的范德蒙分解，定義其中，Λ_s為K×K維對角矩陣，包含將R_v特征值分解后的從大到小排列的前K個特征值，Ω_s為包含該K個特征值所對應特征向量的L_v×K維矩陣；同時，存在一個K×K維酉矩陣U滿足X_-＝X^-U，其中，X^-和X_-分別為移除了X的最后一行和第一行得到的(L_v-1)×K維矩陣；對U進行特征值分解得到U＝QΛ_uQ^H，其中Λ_u為對角元素為[λ₁，λ₂，...，λ_K]的對角矩陣，Q為K×K維酉矩陣，定義為波達方向估計值，λ_k可以表示為同時定義p_k＝|x₁q_k|²，其中，x₁為矩陣X第一行形成的1×K維行向量，q_k為矩陣Q的第k列形成的K×1維列向量，去噪后的虛擬陣列協方差矩陣R_s可范德蒙分解為：

其中，為L_v×K維范德蒙矩陣，P為對角元素為[p₁，p₂，...，p_K]的對角矩陣；上述去噪后的虛擬陣列協方差矩陣R_s范德蒙分解唯一性的前提是K＜L_v；

(7)將范德蒙分解所得參量與理論值一一對應獲得波達方向估計結果，步驟(6)中得到的范德蒙矩陣的理論值為步驟(4)中虛擬均勻線性陣列導引矩陣定義中的參量對角矩陣P的理論值為步驟(4)中的參量信號的波達方向估計值為：

其中，imag(·)表示復數的虛部，同時，相應波達方向的信號功率估計值為：

其中，未知參量λ_k和q_k可由下式獲得：

(X^-HX_--λ_kX^-HX^-)q_k＝0，

即X^-HX_-和X^-HX^-進行廣義特征分解后得到的特征值和對應特征向量。