[發明專利]一種飛機結構疲勞可靠度貝葉斯組合預測方法

有效

• 申請號: 201710304935.2
• 申請日: 2017-05-03
• 公開（公告）號: CN107133400B
• 公開（公告）日: 2019-12-31
• 發明（設計）人: 袁修開;劉文杰
• 申請（專利權）人: 廈門大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 35200 廈門南強之路專利事務所(普通合伙)
• 代理人: 馬應森

1.一種飛機結構疲勞可靠度貝葉斯組合預測方法，其特征在于包括以下步驟：

1)數據獲取，具體方法為：獲取飛機結構疲勞裂紋擴展的歷史數據及飛機當前服役結構的疲勞裂紋擴展數據；所述飛機結構疲勞裂紋擴展的歷史數據包括同類結構在服役階段所測得的或在實驗中得到的疲勞裂紋擴展數據；飛機當前服役結構的疲勞裂紋擴展數據來源于飛機在服役階段采用技術手段對結構測得的疲勞裂紋擴展數據；

2)模型建立，具體方法為：

(1)建立飛機結構疲勞裂紋擴展多模型

飛機結構疲勞裂紋擴展模型為：

式中，Q為疲勞裂紋擴展速率參數，且Q服從對數正態分布，反映了飛機結構所受載荷譜的分散性；b為指數，考慮到現有研究中都只對指數b＝1情況下的單一模型進行了分析，直觀上認為該情況下模型和實驗數據的擬合效果最好，并沒有分析b≠1情況下模型的預測能力；基于這個方面的考慮，貝葉斯組合預測方法很好地綜合b＝1和b≠1情況下模型的優勢；同時，取不同的b值，b＝0.9和b＝1.1，b＝0.8和b＝1.2，建立疲勞裂紋擴展多模型；

設表示在結構使用時間為t₀時的裂紋尺寸，a_M(t)為在t時刻結構的裂紋尺寸，則有：

當b＝1時，

當b≠1時，

(2)模型參數估計與量化

基于所建立的多個飛機結構疲勞裂紋擴展模型采用最小二乘法擬合飛機結構疲勞疲勞裂紋擴展的歷史數據，即可得到疲勞裂紋擴展速率參數值，由于疲勞裂紋擴展速率參數服從對數正態分布，再通過擬合則得到每個模型中的疲勞裂紋擴展速率參數的具體分布；

3)模型合并；

4)可靠度預測。

2.如權利要求1所述一種飛機結構疲勞可靠度貝葉斯組合預測方法，其特征在于在步驟3)中，所述模型合并的具體方法為：基于飛機當前服役結構的疲勞裂紋擴展數據，利用貝葉斯方法合并多個飛機結構疲勞裂紋擴展模型；模型合并需要確定模型后驗概率，而確定模型后驗概率需要計算模型似然概率；計算模型似然概率需要通過獲得的飛機結構疲勞裂紋擴展數據進行計算，并且模型后驗概率通過獲得的數據進行更新；

基于飛機結構疲勞裂紋擴展數據利用貝葉斯組合預測方法預測飛機結構疲勞可靠度的一種方法，實驗數據D＝{d₁,d₂,…,d_N}表示疲勞裂紋擴展數據，確定性輸入參數表示時間序列，即X_i＝{t_i}，不確定性輸入參數表示疲勞裂紋擴展速率參數Q，即θ_i＝{Q_i}；

(1)獲取當前服役結構的疲勞裂紋擴展數據

設經過m次觀測得到的疲勞裂紋擴展數據D_m(m≥1)為：

(2)計算模型后驗概率

2.1)模型后驗概率計算方法

①獲得模型先驗概率信息

模型先驗概率是根據已有的專家經驗、工程知識信息得到的模型概率，在缺乏這些信息的時候，一般假設模型先驗概率都相等，即假設建立了K個模型，得到第i個模型M_i的先驗概率：

P(M_i)＝1/K(i＝1,2,…,K)

②模型似然概率的一般計算方法

一般地，第i個模型M_i(i＝1,2,…,K)的似然概率表達形式為：

式中，D＝{d₁,d₂,…,d_N}表示實驗數據，N個實驗數據需要N個輸入參數進行預測，確定性輸入參數表示第i個模型M_i中的確定性輸入參數，g(θ_i|M_i)表示第i個模型中不確定輸入參數的聯合概率分布，P(D|M_i)表示已知實驗數據D時模型M_i的似然概率；

假設實驗數據點d₁,d₂,…,d_N相互獨立，g(D|M_i,θ_i,X_i)表示為：

當不確定性輸入參數θ_i取固定值時，模型M_i的預測誤差ε_i一般作為服從均值為0方差為某個參數的正態分布，即則g(D|M_i,θ_i,X_i)表示為：

式中，表示模型M_i對實驗數據d_j(j＝1,2,…,N)的預測分布的均值，表示模型M_i對所有實驗數據d_j(j＝1,2,…,N)預測的方差，表示模型M_i中的確定性輸入參數取時，將實驗數據d_j代入模型預測分布函數中的值；

利用蒙特卡洛抽樣法對模型M_i的不確定參數在其所服從的分布內抽取的L組樣本給出一組樣本則表示為：

則g(D|M_i,θ_i,X_i)表達為：

即模型M_i的似然函數為：

兩邊取對數，再同時對求導使左右兩邊等于0得到：

從而得到的極大似然估計

則將代入下式

得到：

從而得出模型似然概率的表達式為：

③求模型后驗概率

基于貝葉斯公式，模型后驗概率的表達式為：

式中，P(M_i)為模型先驗概率，P(D|M_i)為模型似然概率，P(M_i|D)為模型后驗概率；

2.2)模型后驗概率更新過程

當m＝1時，獲得飛機結構的第一個疲勞裂紋擴展數據點所建立的每個飛機結構疲勞裂紋擴展模型的初始點此時疲勞裂紋擴展模型從獲得的第一個數據點處開始預測，且模型的后驗概率取值都相等，即：

P(M_i|D₁)＝1/K(i＝1,2,…,K)

式中，K為模型的個數；

當m≥2時，飛機結構疲勞裂紋擴展模型的后驗概率通過添加數據點到D_m中進行計算而得到更新，即：

式中：P(M_i)表示模型先驗概率，P(D_m|M_i)表示模型似然概率，計算公式為：

(3)模型合并

將模型后驗概率作為飛機結構疲勞裂紋擴展多模型的權重，然后加權求和即建立貝葉斯組合模型；

飛機結構疲勞裂紋擴展貝葉斯組合模型為：

3.如權利要求1所述一種飛機結構疲勞可靠度貝葉斯組合預測方法，其特征在于在步驟4)中，所述可靠度預測的具體方法為：

(1)依據失效模式，將結構某一時刻的疲勞可靠度定義為該時刻下結構的疲勞裂紋尺寸小于疲勞裂紋極限尺寸a_lim的概率，具體分析時推薦該疲勞裂紋極限尺寸a_lim取10mm，相應疲勞可靠度表達式為：

R(t)＝Pr{a(t)＜a_lim}

式中：R(t)為在結構使用時間為t時的結構的疲勞可靠度模型，a(t)為在結構使用時間為t時的結構疲勞裂紋尺寸；

(2)求解裂紋擴展置信帶，并進行可靠度分析與預測。